2.1.2 演绎推理课件配套优秀教案案例

黄玉薇同课异构教案

《演绎推理》

教学目标：

1. 知识与技能：了解演绎推理的含义。

2. 过程与方法：能正确地运用演绎推理

进行简单的推理。

3. 情感、态度与价值观：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

教学重点：正确地运用演绎推理

进行简单的推理

教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

教学设想：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．

教学过程：[来源:Zxxk.Com]

学生探究过程：

一．

复习:合情推理

归纳推理

从特殊到一般

类比推理

从特殊到特殊

从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。类比――提出猜想

二．

问题情境。

观察与思考

1所有的金属都能导电

铜是金属,

所以，铜能够导电

2.三角函数都是周期函数,

tan 

是三角函数, 所以，tan 是

周期函数。

提出问题

：像这样的推理是合情推理吗？这些推理有何特点？

二．学生活动

：

1.所有的金属都能导电

←————大前提（一般性原理）

铜是金属,

←-----小前提（特殊情况）

所以，铜能够导电

←――结论

2.三角函数都是周期函数,

←——大前提

tan 

是三角函数,

←――小前提

所以，tan 是

周期函数。←――结论

三．新课

演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．

１．演绎推理是由一般到特殊的推理；

２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括

⑴大前提---已知的一般原理；

⑵小前提---所研究的特殊情况；

⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．

3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:

MpS

若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P. 四、知识运用

例1.分析下面推理过程中的三段论：

“通项公式为ancqn(cq0)的数列{an}是等比数列.”

证明：大前提：若an1q(q0)，则数列{an}是等比数列

anan1cqn1q(q0)

小前提：ancqn结论：通项公式为ancqn(cq0)的数列{an}是等比数列

例2.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,[来源:Zxxk.Com]

D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等. 解：

(1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,

-----大前提

在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90° —-小前提

所以△ABD是直角三角形

——结论

(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,——大前提

因为

DM是直角三角形斜边上的中线,

——小前提 1所以

DM= AB ——结论

2C1DE同理

EM=AB 2所以

DM=EM. 由此可见，应用三段论解决问题时，首ABM先应该明确什么是大前提和小前提．但为了

叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略．

下面分析三段论的推理过程对结论正确与否的影响。

学生思考练习

课本P32思考；P33

练习#3 只要大、小前提和推理形式都正确，三段论的结论一定正确

下面再看一个例子

例3.证明函数f(x)x22x在(,1)内是增函数．

分析：证明本例所依据的大前提是：在某个区间（a, b）内，如果f'(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增．

小前提是f(x)x22x的导数在区间(,1)内满足f'(x)0，这是证明本例的关键．

证明：f'(x)2x2.

当x(,1)时，有1x0，

所以f'(x)2x22(1x)0.

于是，根据“三段论”得，f(x)x22x在(,1)内是增函数．

在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的．

还有其他的证明方法吗？（还可以定义法）

思考: 合情推理与演绎推理的主要区别是什么？

归纳和类比是常用的合情推理从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理,类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．

合情推理与演绎推理的区别与联系合情推理归纳推理类比推理演绎推理区别推理由部分到整体、个由特殊到特殊由一般到特殊的推理。形式别到一般的推理。的推理。推理结论结论不一定正确，有待进一和推理形式都正确步证明。的前提下，得到的结论一定正确。在大前提、小前提联系合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。

人们在认识世界的过程中，需要通过观察、将积累的知识加工、整理，使之条理化、实验等获取经验；也需要辨别它们的真系统化．合情推理和演绎推理分别在这两个环节中扮演着重要角色. 就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结明思路等的发现，主要靠合情推理．因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想．

机动练习：用三段论证明：在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，则∠B=∠C。

小结：

1.演绎推理概念; 2.演绎推理的一般模式——三段论. 3.合情推理与演绎推理的区别与联系. 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程．但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理．因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想．

课外作业：

1.课本35页A组7,B组1;

教学反思：

演绎推理具有如下特点:课本第33页

。

1、紧扣演绎推理的定义与一般模式，注意大前提、小前提、结论三者之间的关系。在演绎推理题中，前提与结论之间有必然性的联系，结论不能超出前提所界定的范围。让学生领悟解答演绎推理题的方法技巧。

2、结合平时学生推理证明错误的主要原因：

(1)．大前提不成立；(2) ．小前提不符合大前提的条件。通过本节课的教学引导学生纠正平时推理证明的逻辑错误。必须注意的是，此类试题的备选答案具有很强的迷惑性，即各个选项几乎都是有道理的，但有道理并不等于与这段陈述直接相关。正确的答案应与陈述直接有关，即从陈述中直接推出。

3、必要时，可以在草稿纸上用自己设计的符号来表示推论过程，帮助你记住一些重要信息和推出正确结论。