二 综合法与分析法课时教案

综合法和分析法

【学习目标】

能结合已经学过的数学示例,了解综合法和分析法的思考过程和特点。

【重点难点】

1.

能结合已经学过的数学示例,了解综合法和分析法的思考过程和特点； 2.

学会用综合法和分析法证明实际问题,并理解分析法和综合法之间的内在联系。

3. 养成勤于观察、认真思考的数学品质。

【知识梳理】 复习1

综合法是由

导

。

复习2

分析法是由

索

。

知识点一

综合法和分析法的综合运用

问题

已知,k(kZ),且

2sincos2sin,sincossin,2

1tan21tan2求证

。

1tan22(1tan2)

新知

用P表示已知条件、定义、定理、公理等，用Q表示要证明的结论，则上述过程可用框图表示为

试试

已知tansina,tansinb，求证

(a2b2)216a

b反思：在解决一些复杂、技巧性强的题目时，我们可以把综合法和分析法结合使用

【例题解析】

例1

已知A,B都是锐角，且ABAB45。

2，(1tanA)(1tanB)2，求证：

变式

已知

小结

牢固掌握基础知识是灵活应用两种方法证明问题的前提，本例中，三角公式发挥着重要作用。

1tan1，求证：3sin24cos2。

2tan

例2

在四面体PABC中，PDABC，ACBC，D是AB的中点，求证：ABPC

ablgalgb。

22变式

如果a,b0，则lg

小结

本题可以单独使用综合法或分析法进行证明。

【当堂练习】

A1.

设实数a,b,c成等比数列，非零实数x,y分别为a与b，b与c的等差中项，求证

B2. 已知AB，且A,Bk(kZ)，求证：(1tanA)(1tanB)2。

254axc2。

y

【归纳小结】

1. 直接证明包括综合法和分析法. 2. 比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径.

【知识拓展】

综合法是“由因导果”，而分析法是“执果索因”，它们是截然相反的两种证明方法，分析法便于我们去寻找思路，而综合法便于过程的叙述，两种方法各有所长，在解决问题的问题中，综合运用，效果会更好，综合法与分析法因其在解决问题中的作用巨大而受命题者的青睐，在历年的高考中均有体现，成为高考的重点和热点之一。

【当堂检测】

1. 给出下列函数①yxx3，②yxsinxcosx,③ysinxcosx,④y2x2x,其中是偶函数的有（

）. A．1个

B．2个

C．3 个

D．4个

2. m、n是不同的直线，,,是不同的平面，有以下四个命题（

）.

①////

；②m

//m//mm//n

；④m//

m//n③

其中为真命题的是（

）

A．①④

B. ①③

C．②③

D．②④

3. 下列结论中，错用基本不等式做依据的是（

）. x22ab2

A．a，b均为负数，则2

B．2bax1C．lgxlogx102

D．aR,(1a)(1)4

1a4.

设α、β、r是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题：

①若m⊥α，m⊥β，则α∥β

②若α⊥r，β⊥r，则α∥β

③若m⊥α，m∥β，则α⊥β

④若m∥α，n⊥α，则m⊥n 其中真命题是

. 5. 已知p:2x31,q:x(x3)0, 则p是q的

条件。

【课后作业】

1.

已知a,b,cR，a,b,c互不相等且abc1.求证：abc。

2. 已知a,b,c,d都是实数，且a2b21,c2d21，求证：|acbc|1。

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