2.基本不等式教案（名师）｜教案在线预览

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基本不等式应用教案教学内容分析基本不等式及其应用是高中教材的一个重要内容，尽管基本不等式在历年高考中考察的难度不是很大，要求也不是很高，但是它确是今后学习诸如不等式证明，以及求解函数最值的有力工具，因此牢固掌握这两个基本不等式的形成、关系和变形都是十分重要的。教学目标1、熟悉两个重要不等式及其变形；

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所属课文：2.基本不等式

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2019-05-09 16:30:00

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学校：安富中学

2.基本不等式教案（名师）

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2019-05-09 16:30:00

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关键词：2.基本不等式教案（名师）

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基本不等式应用教案

教学内容分析

基本不等式及其应用是高中教材的一个重要内容，尽管基本不等式在历年高考中考察的难度不是很大，要求也不是很高，但是它确是今后学习诸如不等式证明，以及求解函数最值的有力工具，因此牢固掌握这两个基本不等式的形成、关系和变形都是十分重要的。

教学目标

1、熟悉两个重要不等式及其变形；

2、熟悉基本不等式使用条件；

3、清楚函数构造的方向，并且较为熟练求解函数最值. 教学重点

正确运用基本不等式解决一元或多元函数最值问题

教学难点

灵活构造积一定或和一定，注意运用不等式求最大（小）值的条件

教学流程设计

变式提升

课堂总结

课后练习

重要不等式

公式适用注意要点

基础巩固

教学过程

1、基础知识回顾

aba2b2ab，从重要不等式开始引入，ab2ab，ab，2222ab（ab2），当且仅当“ab”等号成立，然后从不等式结构归纳总结出“积2定和最小，和定积最大”，并指出使用基本不等式注意事项。

2、基础巩固

给出四个基础练习题，强化学生使用基本不等式的使用条件，并引导学生分析题目，强化目标函数最值特点，最终找准解题方向。

设x,y0，且xy18，则xy的最大值为

。

4的最小值为

。

x1113.

设a,b0，且ab1，则的最小值为

。

ab2.

设x0，则x4.

若0x1，则x(1x)的最大值为

3、变式提升

。

4变式1. 若a,b0，log4(a3b)log2ab，求a3b的最小值。

分析：求的目标函数为和的最小值，所以寻找题目中的和为定值，已知条件有对数，所以先化简已知条件，化简得a3bab，根据题目特点：1、可以考虑构造a+3b的不等式，从而解得目标函数最小值；2、可以考虑左右同时除以ab后，利用“1”变换处理；3、可以利用判别式求解其最小值；4、结合方法2，同除以ab后可以利用权方不等式求解；5、根据已知条件结构，可以转化为过定点直线的截距最小问题；6、也可以考虑消元构造倒数型或者转化为一元函数最值问题等等。

答案：略。

变式2. 若a,b0，ab1，求11的最小值。

22ab分析：从已知条件和目标函数，不难看出，前后具有类似倒数结构，所以我们更多还是会向“1”变换处理，考虑到分母有平方，所以乘以1的平方加以处理。

答案：略。

4、本堂小结

5、课后练习

练习1. 若ab0，求a216的最小值。

b(ab)练习2. 若a,b0，a3bab9，求a3b的最小值。

关于本教案的常见问题

Q：2.基本不等式教案（名师）是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.基本不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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