1.不等式的基本性质优质课教案整理

绵阳普明中学

教师：高玉兵

1.1.2不等式的性质

一、教学目标

【知识能力】

1.理解实数大小与实数运算性质间的关系．

2.理解不等式的性质，能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式．

【过程与方法】

通过实数大小的比较与运算性质间的关系，以及对不等式性质的学习，培养学生分析、判断和归纳的思维能力和训练学生的逻辑推理能力。

【情感、态度与价值观】

通过学生的动手练习，培养他们的演绎逻辑推理能力，培养严谨的学习态度。激发学生学习数学的兴趣。最终，培养他们的分析问题解决问题的能力。

二、课时安排

1课时

三、教学重、难点

重点：理解不等式的性质，能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式．

难点：理解不等式的性质，能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式．

五、教学过程

（一）温故知新

（1）两实数大小比较

abab0;abab0;abab0.

（2）例题回顾

已知a0,b0，试比较ababaabb的大小. b解：因为a0,b0，所以aba,ba,aa,bb均大于0. ababaabbaab(ab)ababababb当ab0时，

aaab1，ab0，故（）1，此时abbaaabb；

bb

1

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教师：高玉兵

当ab0时，显然abbaaabb；

当ba0时，0aaab1，ab0，故（）1，此时abbaaabb。

bbba综上所述，对于任意a0,b0，总有a思考交流

1.如果a2.如果

3.如果

2baabb

b2，是否一定能得出

ab？为什么？

ab，是否一定能得出a2b2？为什么？

acbc

，是否一定能得出

ab？为什么？

（二）讲授新课

教材整理2 不等式的基本性质

性质1

对称性

a>b⇔b

性质2

传递性

如果a>b，b>c，那么 a>c 可加性

性质3

推论

如果a>b，那么a＋c>b＋c

如果a>b，c>d，那么 a+c >b＋d

如果a>b，c>0，那么 ac>bc ；

如果a>b，c<0，那么 acb>0，c>d>0，那么 ac>bd; 可乘性

性质4

推论

性质5

乘方性质

如果a>b>0，那么a > b(n∈N，n≥2)

nn性质6

开方性质

如果a>b>0，那么a > b(n∈N，n≥2)

nn（三）重难点精讲

2

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教师：高玉兵

cc例1、已知ab0,c0，求证：. abccc(ba)证明法1：abab由已ba0,ab0,c0,知ab0,c0

ccc(ba)cc0得ababab

1法2：ab0两边同乘以正数ab练一练

已知a1111cc得即又c0,baabab

b0,cd0,求证：acbd. 规律总结：根据不等式的性质来解决问题。

题型一、比较大小

例2、a2,b2，比较ab与ab的大小. ab11

解：a0,b0abab由a201111，同理可得：0

a2a211ab01，即：01abab

abab题型二、利用不等式的性质求范围

例3、已知12a60,15b36求ab,ab,及a的取值范围

b解：

12a60,15b36

27ab96

12a60,36b1524ab45

1111a12a60,4

36b153b练一练

ππα＋βα－β已知－≤α＜β≤，求，的范围．

2222

3

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教师：高玉兵

ππαβα＋βα－β【精彩点拨】

由－≤α＜β≤可确定，的范围，进而确定，的222222范围．

πππαππβπ【自主解答】

∵－≤α＜β≤，∴－≤＜，－＜≤，

22424424πα＋βππβππβπ∴－＜＜.又－＜≤，∴－≤－＜，

222424424πα－βπα－β∴－≤＜.又∵α＜β，∴＜0，

2222πα－βα＋βππα－βπ∴－≤＜0，即∈－，，∈－，0. 2222222规律总结：

αβα－β1．本例中由，的范围求其差的范围，一定不能直接作差，而应转化为同向222不等式后作和求解．

2．求代数式的取值范围是不等式性质应用的一个重要方面，严格依据不等式的性质和运算法则进行运算，是解答此类问题的基础．

例4已知1ab5，1ab3，求4a2b的取值范围？

错解：1ab5,1ab3,

0abab8即0a4.

又1ab5,3ba1,

2abba6即1b3

由0a4,1b3,得04a16,62b2,

64a2b18。

正解：

设4a2b(ab)(ab)

则4a2b()a解得b,{42

1,3.

4a2b(ab)3(ab)

1ab5,1ab333(ab)9

4

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教师：高玉兵

2(ab)3(ab)14,

24a2b14

（四）归纳小结

不等式的基本性质：

（1）基本性质

（2）笔本不等式性质证明

（3）比较大小

（4）范围问题

（五）随堂练习

1. 判断下列命题的真假，并说明理由：

(1)如果ab，那么acbc；

(2)如果ab，那么ab；cc

(3)如果acbc，那么ab；

(4)如果ac2bc2，那么ab；

(5)如果ab，那么11ab

再问以上命题的逆命题的真假，并说明理由：

2.

回答下列问题

(1)如果ab，cd，能否断定ac与bd谁大谁小？举例说明；

(2)如果ab，cd，能否断定a2c与b2d谁大谁小？举例说明；

(3)如果ab，cd，是否可以推出acbd？举例说明；

ab(4)如果ab，cd，且c0，d0，是否可以推出？举例说明.cd（六）随堂检测

1．设a∈R，则下面式子正确的是(

) A．3a>2ª B．a<2a

2

5

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教师：高玉兵

1C.1－2a

a【答案】

D 112．已知m，n∈R，则＞成立的一个充要条件是(

) mnA．m＞0＞n B．n＞m＞0 C．m＜n＜0 D.mn(m－n)＜0 1111n－m【解析】

∵＞⇔－＞0⇔＞0⇔mn(n－m)＞0⇔mn(m－n)＜0. mnmnmn【答案】

D 3．已知a，b，c均为实数，下面四个命题中正确命题的个数是(

) ①a＜b＜0⇒a＜b；②＜c⇒a＜bc；

③ac＞bc⇒a＞b；④a＜b＜0⇒＜1. 2222abbaA．0

B．1 C．2

D．3 【解析】

①不正确．∵a＜b＜0，∴－a＞－b＞0，∴(－a)＞(－b)，即a＞b. ②不正确．∵＜c，若b＜0，则a＞bc.③正确．∵ac＞bc，∴c≠0，∴a＞b. ④正确．∵a＜b＜0，∴－a＞－b＞0，∴1＞＞0. 【答案】

C 六、板书设计

1.1.1不等式的性质

教材整理1 两实数的大小比较

教材整理2 不等式的基本性质

例3：

例4：

七、作业布置

习题1.1A组5、6、7、8 八、教学反思

例1：

例2：

学生板演练习

2222ab22ba

6