二一般形式的柯西不等式教案和课堂实录｜教案在线预览

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对应课文《二 一般形式的柯西不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

资料摘要

一般形式的柯西不等式学习目标：1、认识一般柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义；2、初步掌握二维形式的柯西不等式的证明，会用一般柯西不等式解决一些简单问题；3、体会运用经典不等式的一般方法——发现具体问题与经典不等式之间的关系，经过适当变形，依据经典不等式得到不等关系。重点：认识一般柯西不等式的

资料类型：教学教案文档

所属课文：二一般形式的柯西不等式

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2019-06-18 17:28:00

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学校：魏县第一中学

二一般形式的柯西不等式教案和课堂实录

未知

2019-06-18 17:28:00

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关键词：二一般形式的柯西不等式教案和课堂实录

正文

一般形式的柯西不等式

学习目标：

1、认识一般柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义；

2、初步掌握二维形式的柯西不等式的证明，会用一般柯西不等式解决一些简单问题；

3、体会运用经典不等式的一般方法

——

发现具体问题与经典不等式之间的关系，经过适当变形，依据经典不等式得到不等关系。

重点：认识一般柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义

难点：初步掌握二维形式的柯西不等式的证明，会用一般柯西不等式解决一些简单问题

教学过程：

学做思一：

自学探究 [来源:学&科&网Z&X&X&K]

问题1：推导柯西不等式的代数形式: 设a,b,c,d均为实数，则

(a2b2)(c2d2)(acbd)2，其中等号当且仅当adbc时成立。

学做思二[来源:学_科_网]

问题2：推导柯西不等式的向量形式: 设，为平面上的两个向量，则||||||，其中等号当且仅当两个向量方向相同或相反（即两个向量共线）时成立。

问题3：推导三角形不等式: 设x1,y1,x2,y2,x3,y3为任意实数，则：

(x1x2)2(y1y2)2(x2x3)2(y2y3)2(x1x3)2(y1y3)2类似的，从空间向量的几何背景业能得到|α.β|≤|α|| β|

思考: 根据对比二维形式的柯西不等式，你能猜想出一般形式的柯西不等式吗？

问题4：讨论一般形式的柯西不等式：

设n为大于1的自然数，ai,bi（i1，2，…，n）为任意实数，则：(a12a22an2)(b12b22bn2)(a1b1a2b2anbn)

即:aii1n2bi(aibi)22i1i1nnbb1b2naa2an时成立（当，其中等号当且仅当1ai0时，约定bi0，i1，2，…，n）。

学做思三

技能提炼

222x,

zR, 2xy2z6xyz例1、设，试求之最小值。

例2、设x, y, zR，若2x3yz3，则x(y1)z之最小值为________，又此时222

来源学科网

y________。

4916c之最小值为

例3、设a，b，c均为正数且a  b  c  9，则ab变式反馈

1、设a, b, c均为正数，且a2b3c2，则________。

123之最小值为________，此时aabca2、设空间向量的方向为，，，0 

，，



，csc2

 9 csc2

 25

csc2

的最小值为

3、设x，y，z  R，2x  2y  z  8  0，则(x  1)2

 (y  2)2

 (z  3)2之最小值为

源学。科。网Z。X。X。K]来

4、设x, y, zR，若(x1)2(y2)2z24，

（1）求

（2）当

的范围

取最小值时，求x

[来反思总结1.知识建构

2.能力提高

3.课堂体验

课后练习

同步练习

金考卷

关于本教案的常见问题

Q：二一般形式的柯西不等式教案和课堂实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《二一般形式的柯西不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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二一般形式的柯西不等式教案和课堂实录