三 反证法与放缩法ppt配套教案板书设计

丰乐中学2013学年高二文科数学

选修1-2

§2.2.2 反证法

导学案

班级_________姓名_________学号_______________

【学习目标】

1. 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；

2. 了解反证法的思考过程、特点; 3. 会用反证法证明问题. 【学习内容及程序】

一、课前准备

（预习教材P42~ P43，找出疑惑之处）

复习1：直接证明的两种方法:

和

; 复习2：直接证明的两种方法的证明格式是什么? 二、新课导学

新知识点：

1.反证法的概念为: 2.反证法的理论依据是什么?:反证法的证明步骤是什么? 典型例题

例1 已知a0,证明x的方程axb有且只有一个根. 变式1

证明在ABC中,若C是直角,那么B一定是锐角

例2课本第43页例8. 变式2 求证：一个三角形中，至少有一个内角不少于60.

练一练:

已知a,b,c均为实数，且a=x2y个大于0.

2222变式3. 已知下列方程:x4ax4a30,x(a1)xa0,x2ax2a0中至少有一个方程有实根,试求a的取值范围.

三、总结提升

1. 反证法的步骤：①否定结论；②推理论证；③导出矛盾；④肯定结论. 2. 反证法适用于证明“存在性，唯一性，至少有一个，至多有一个”等字样的一些数学问题.

1 22,b=y2z23,c=z2x26,证明a,b,c中至少有一

【学习评价】

1. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60”时，假设正确的是（

）

A．假设三内角都不大于60

B．假设三内角都大于60

C．假设三内角至多有一个大于60

D．假设三内角至多有两个大于60

2. 实数a,b,c不全为0等价于为

（

）

A．a,b,c均不为0 B．a,b,c中至多有一个为0 C．a,b,c中至少有一个为0 D．a,b,c中至少有一个不为0 1113.设a,b,c都是正数，则三个数a,b,c

（

）

bcaA．都大于2

B.至少有一个大于2 C.至少有一个不小于2

D.至少有一个不大于2 4. 用反证法证明命题“自然数a,b,c中恰有一个偶数”的假设为

.

5. “x4”是“x24x0”的

条件.

16. 如果x,那么x22x10. 2

7. ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证:B90.

【课后自主检测】

1.已知a、b、c成等差数列且公差d0，求证：

2. 证明2不是有理数. 111、、不可能成等差数列

abc

2

参考答案

1x1y,两个都大于等于2 yx1x1y2,2

即yx变式3:假设1x1y1(xy)xy4yxxy

1xy3xy

当x=1,y=3时,满足x+y>2,但1+x+y=5,3xy=9与1+x+y≥3xy矛盾

所以假设不成立, 1x1y,所以中至少有一个小于2 yx【学习评价】

BDC 4. a,b,c中不是恰有一个偶数

5. 充分不必要

6.假设x22x10

则x12,12011,120.4

22与已知矛盾

所以假设不成立

所以x22x10

7.假设B≥900 则acb

222211bac

211(a2c2)()24ac1118(a2c2)()22ac2acac自相矛盾,假设不成立

所以B<900 【课后自主检测】

1.[解析] a、b、c成等差数列，2bac

111、、成等差数列，

abc21122则(ac)4ac(ac)0，

bac假设ac从而d0与d0矛盾，假设不成立

111、、不可能成等差数列

abc2.假设2是有理数

3

2mn(m,n为互质的正整数)

2m2n2,m22n2m含有2的因数,设为m2k,(kN)2k2n2

n含有2的因数,m,n存在公因数2

与m,n互质矛盾,假设不成立. 所以2不是有理数

4