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2. 3.1离散型随机变量的期望【教学目标】1了解离散型随机变量的期望的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出期望.⒉理解公式“E(aξ+b)=aEξ+b”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的期望【教学过程】一、复习引入:1. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1,x2,…,x3,…,ξ

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2. 3.1离散型随机变量的期望

【教学目标】

1了解离散型随机变量的期望的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出期望.

⒉理解公式“E(aξ+b)=aEξ+b”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的期望

【教学过程】

一、复习引入:

1. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1,x2,…,x3,…,

ξ取每一个值xi(i=1,2,…)的概率为ξ

P(xi)pi,则称表

…

…

P x1

P1

x2

P2

xi

Pi

…

…

为随机变量ξ的概率分布,简称ξ的分布列

2. 分布列的两个性质:

⑴_______________;

⑵________________.

二、讲解新课

合作探究一:期望的定义

某商场要将单价分别为18

,24,36

的3种糖果按3:2:1的比例混合销售,,如何对混合糖果定价才合理?

概念形成

1.数学期望: 一般地,若离散型随机变量ξ的概率分布为

ξ

x1

p1

x2

p2

…

…

xn pn

…

…

P 则称

E_________________ 为ξ的数学期望,简称_______________.

2. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数,它反映了____________ 3. 平均数、均值:一般地,在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中,令p1p2…pn,则有p1p2…pn1,E,所以ξ的数学期望又称为____________

n合作探究二:若ab(a、b是常数),ξ是随机变量,则η也是随机变量,你能求出E

____________吗?

即学即练:1、随机变量ξ的分布列是

ξ

P 1 0.5 3 0.3 5 0.2 (1)则Eξ= ____________ (2)若η=2ξ+1,则Eη=____________

例1 甲、乙两名射手射击的环数为两个相互独立的随机变量X与Y,且X

,Y的分布列为:

x p 1 0.3 2 0.1 3 0.6 y P 1 0.3 2 0.4 3 0.3 问:甲、乙两名射手谁的射击水平高?

即学即练:统计资料表明,每年端午节商场内促销活动可获利2万元;商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元;如遇下雨可则损失4万元。6月19日气象预报端午节下雨的概率为40%,商场应选择哪种促销方式?

三、课堂练习:

1. 口袋中有5只球,编号为1,2,3,4,5,从中任取3球,以表示取出球的最大号码,则E(

)

A.4;

B.5;

C.4.5;

D.4.75

2. A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛,每队三名队员,A队队员是A1,A2,A3,B队队员是B1,B2,B3,按以往多次比赛的统计,对阵队员之间胜负概率如下:

对阵队员

A1对B1

A2对B2

A3对B3

A队队员胜的概率

B队队员胜的概率

2

32

52

51

33

53

5现按表中对阵方式出场,每场胜队得1分,负队得0分,设A队,B队最后所得分分别为,

(1)求,的概率分布; (2)求E,E

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