1.3 二项式定理（通用）优秀教学设计

河北赞皇中学集体备课教学设计

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年级

教学设计基本信息（便于分类储存）

主持人

刘聪

刘聪

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13832166025 361698544@qq.com 数学

普通高中课程标准实验教科书

所用教科书书名

高二

所教册次、单元

选修2-3第一章计数原理

本周教学安排（包括限时练习课）

授课人

课型

新授课

是否使用多媒体

是

课时序号

第一课时

授课时间

4.26 授课地点

1603 1604 课时内容

二项式定理

课时教学设计（第一课时）

1.整体设计思路、指导依据说明（课标、考纲、高考）

考纲要求：会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

考向：求二项展开式中的特定项或特定项的系数。

二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础．这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值．中学教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等．

通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成．

二项式定理本身是教学重点，因为它是后面一切结果的基础．通项公式，杨辉三角，特殊化方法等意义重大而深远，所以也应该是重点．

二项式定理的证明是一个教学难点．这是因为，证明中符号比较抽象、需要恰当地运用组合数的性质、需要用到不太熟悉的数学归纳法．

在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习．

2.教学背景分析（备学生）

正因为二项式定理在初等数学中与其他内容联系较少，所以教材上教法就显得

呆板，单调，课本上先给出一个(a+b)2用组合知识来求展开式的系数的例子.然后推广到一般形式，再用数学归纳法证明，因为证明会写得很长，上课时的板书几乎占了整个黑板，所以课必然上得累赘，学生必然感到被动.那么多的算式学生看都不及细看，记也感到吃力，所以教育方式需遵循“兴趣与能力的同步发展规律”和“教，学，研互相促进的规律”，在教学中追求简易，重视直观，并巧妙地在应用抽象使问题变得十分有趣，学生学得生动主动，充分发挥其课堂上的主体作用.

3.教学目标分析（分层教学）

1、知识与技能：进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式

2、过程与方法：能解决二项展开式有关的简单问题

3、情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。

1 二次备课意见

二次备课意见

二次备课意见

4.教学重点、难点、易错点、高考高频点分析

教学重难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用。

高考高频考点：1、求二项展开式中的特定项或特定项的系数； 2、二项式系数的性质、系数和。

二次备课意见

二次备课意见

5.教学过程设计

一、复习引入：

写出前两个式子的展开式：

02122

⑴(ab)2a22abb2C2aC2abC2b；

0312233⑵(ab)3a33a2b3ab2b3C3aC3abC3ab2C3b

⑶(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)

二、思考：前两个式子较易计算，当次数变为4、5、甚至更高时如何计算方便？

下面我们来探究如何快速写出展开式的各项，然后依据所探究出的方法尝试将次数为4 时的展开式写出。

学生自学课本P29-P30，小组合作完成上面第3个小题，并类比课本的讲解由学生说出解题过程，教师补充。

0n1n二项式定理：(ab)nCnaCnabn4rnrrCnabnnCnb(nN)

⑴(ab)的展开式的各项都是n次式，即展开式应有下面形式的各项：

an，anb，…，anrbr，…，bn，

⑵展开式各项的系数： 00每个都不取b的情况有1种，即Cn种，a的系数是Cn；

11恰有1个取b的情况有Cn种，ab的系数是Cn，……，

r恰有r个取b的情况有Cn种，annrnnrbr的系数是Cn，……，

nn有n都取b的情况有Cn种，b的系数是Cn，

0n1n∴(ab)nCnaCnabrnrrCnabnnCnb(nN)，

n这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(ab)的二项展开式，⑶r它有n1项，各项的系数Cn(r0,1,n)叫二项式系数，

rnrrrnrr⑷Cnab叫二项展开式的通项，用Tr1表示，即通项Tr1Cnab．

1⑸二项式定理中，设a1,bx，则(1x)n1CnxrrCnxxn

2

上面第3小题展开式应有下面形式的各项：a，ab，ab，ab，b，

0展开式各项的系数：上面4个括号中，每个都不取b的情况有1种，即C4种，a的011系数是C4；恰有1个取b的情况有C4种，ab的系数是C4，恰有2个取b的情况2233有C4种，ab的系数是C4，恰有3个取b的情况有C4种，ab的系数是C4，有4444都取b的情况有C4种，b的系数是C4，

2233443223404132223344∴(ab)4C4aC4abC4abC4abC4b．

三、完成导学案概念的补充

四、讲解范例：（由简入难）

例1．展开(1)．

4112334解一：

(1)1C4()C4()C4()()11x41x1x1x1x1x4641234．

xxxx4444413123xCxCxCx1解二：(1)()(x1)()444

xxx11114641．

xx2x3x4学生独立完成，（熟悉公式的应用），并利用视频展台进行展示。

五、跟踪练习

例2．展开(2x16)．（先思考如何简单化）

x解：(2x161)3(2x1)6

xx16152433221[(2x)C(2x)C(2x)C(2x)C(2x)C(2x)1]

666663x6012164x3192x2240x16023．

xxx7例3．（1）求(12x)的展开式的第4项的系数；

3（2）求(x)的展开式中x的系数及二项式系数

1x93解：(12x)的展开式的第四项是T31C7(2x)3280x3，

7∴(12x)的展开式的第四项的系数是280．

（2）∵(x)的展开式的通项是Tr1C9x719x∴92r3，r3，

r9r1()r(1)rC9rx92r，

x

3

33∴x的系数(1)3C984，x的二项式系数C984．

33每题完成后小组合作纠正答案，教师挑典型进行展示，强调细节问题。

六、课后作业

完成课本P31练习1、2、3、4，及作业与测评30中1-12 高考链接：考向 求二项展开式中的特定项或特定项的系数（二项式定理的应用）

【样题1】

x1在

的展开式中，各项的二项式系数和为256，则展开式中常数项是（

）32x【样题2】已知1ax1x的展开式中x的系数为5，则a=（

）

52n【样题3】x2xy的展开式中，x5y2的系数为（

）

51【样题4】已知2x，若展开式前三项的二项式系数和等于79，则展开式中2系数最大的项是（

）

6、教学反思

n

4