1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教案设计

1.2《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计

一、教学理念

通过创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展．本节课力图打破常规，充分体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念、教学方式、学习方式的转变．

二、教材分析

本节课是人教A版（选修）1—2第一章第二节第一课时的内容．是在学习了回归分析的基本思想及初步应用后，（回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法），利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，为以后学习统计理论奠定基础. 三、教学目标

1、知识与技能：

通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题. 2、过程与方法：

通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，借助样本数据的列独立性检验的实施步骤与必要性，培养学生在直联表、柱形图和条形图,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系.这一直觉来自于观测数据，即样本.问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体，这节课就是为了解决这个问题，让学生亲身体验观感受的基础上，提高学生的数据分析能力. 3、情感态度价值观：

通过对问题的自主探究，提高学生独立思考问题的能力；通过小组交流，加

强学生合作意识；通过实例,培养学生的数据分析能力. 四、重点、难点

1、教学重点：

理解独立性检验的基本思想及实施步骤; 2、教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量

的含义

五、教学过程

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教

学

环

节

创设情景

、

引入新课

教

学

内

容

师生

互动

设计

意图

好的课堂情景引入，

能激发学生求知欲，是新问题能够顺利解决的前提条件之一. 从具体问题出发引入概念，有利于帮助学生对概解。

理解独立性检验的思想是本节课的教学重难点，通过层层设疑，把

情境引入(观察图片，提出问题1、吸烟与患肺癌有关系吗？问题2、你有多大程度把握吸烟与患肺癌有关？

教师组织引导学生观察图表背景，初步确定要解决“吸烟与患肺癌”之间的关系问题. 教师通过举例，引入分类变量和列联表这两个提出问

初

步

探

索

、

展

示

内

涵

问题1、我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时，需要关注哪一些量呢？

引出两个新概念. ①

分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量. ②

列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为 . 如吸烟与患肺癌的列联表：

新概念. 念的理题2，组

不患

肺癌

不吸烟

7775 吸

烟

2099 总

计

9874

患

肺癌

42

49

91 总计

7817 2148 9965 织学生填表讨论问题，初步得到问题的结论.

问题2：由以上列联表，我们估计吸烟是否对患肺癌有影响？①在不吸烟者中患肺癌的比例为________；②在吸烟者中患肺癌的比例为________.

教

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教

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互动

设计

意图

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问题3：我们还能够从图形中得到吸烟与患肺癌之间的关系吗？

800070006000500040003000200010000不患肺癌患肺癌

不吸烟吸烟吸烟不吸烟三维柱形状图

教引学观三柱图二条师导生察维形和维形通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生不仅能够直观感受来突出破重难点、突点，更能培养学生具有科学严谨的思维能力.

1000080006000患肺癌不患肺癌

不吸烟吸烟初

步

探

索

、

展

示

内

涵

400020000

100%90%80%70%60%50%40%30%20%10%0%不吸烟吸烟图（包括等高条形二维条图），形状图

寻找解决问题患肺癌

的思路. 患肺癌不患肺癌

不患肺癌

问题4：我们能够从多大程度上认为吸烟与患肺癌之间有关系呢? 为了解决上述问题，我们先假设

H0：吸烟与患肺癌没有关系。

用A表示不吸烟，B表示不患肺癌，则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌有独立”，即假设H0等价于

P(AB)P(A)P(B)

教

学

在教由于要师的对吸烟引导与患肺下，师生共同探讨处理问题. 师生

癌之间有关系进行量化，而从正面来解决

设计

教

学

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互动

意图

此难问很

不吸烟

吸烟

总计

不患肺癌

a

c

ac

患肺癌

b

d

bd

总计

ab

cd

abcd

由表可知，a恰好为事件AB发生的频数；ab和ac

恰好分别为事件A和事件B发生的频数，由于频率近似于概率，所以在H0成立的条件下应该有

aabac(其中nabcd为样本容量）nnn(abcd)a(ab)(ac),

adbc初

步

探

索

、

展

示

内

涵

问题①|adbc|的大小说明什么问题？

因此|adbc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；|adbc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。

为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量

n(adbc)2，其中nabcd为样K(ab)(cd)(ac)(bd)2本容量。

问题②：若H0：吸烟与患肺癌没有关系成立，则K应该很小。由上公式计算得到K的观测值为

9965(777549422099)256.632

k7817214898749122这个值到底能告诉我们什么呢？

引导学生依托假设，利用独立性事件的概率公式，从列联表中，推导出判断吸烟与患肺癌关系强弱的表达式. 通过师生共同探讨与交流.问题①，让学生知道有统一评判标准的必要性。问题②说明观测值k的意义. 师生

互动

题，困大，故可类比反出证假法，提设，然后再利用我们所学的概率公式对吸烟与患肺癌之间关系强弱做出初步

判断。

符合学生的认知规律,提高了他们的思维能力,体现了特殊到一般的思维法. 方教

学

教

学

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容

设计

意图

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初

步

探

索

、

展

示

在该规则下，把结论“H0成立”错判成“H0不成立”内

的概率不会超过P(K26.635)0.010.，即有99%的把握涵

认为H0不成立.

独立性检验定义：这种利用随机变量K2来确定是否能以给定把握认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验.

练习：请思考独立性检验基本思想的形成过程，以小

循

组交流讨论方式，完成如下表。

序

反证法

独立检验

渐进

要证明结论A 备择假设H1

、

在A不成立的

在H1不成立的条件下，

延

伸

前提下进行推理

即H0成立的条件下进行

拓推理

展

[推出有利于H1成立的小概率

推出矛盾，意味

事件（概率不超过的事件）

着结论A成立

发生，意味着H1成立的可能性

（可能性为（1－））很大]学

生填空.

没有找到矛盾，不(推出有利于H1成立的小

能对A下任何结概率事件不发生，接受

论，即反证法不成原假设)学生填空

功

统计学家经过研究发现，在H0成立的情况下，

P(K26.635)0.010.

即在H0成立的情况下，K2的观测值大于6.635的概率非常小，近似于0.010，是一个小概率事件。

实际上借助于随机变量K2的观测值k，建立了一个判断H0是否成立的

规则：

如果k6.635，就判断H0不成立，即吸烟与患肺癌

有关系；否则就判断H0成立，即吸烟与患肺癌没有

关系. 教师通过指导学生自主阅读教材，让学生知道判断

是否成立的原理，以及独立性检验的定义. 教师引导学生比较反证法与独立性检验基本思想的共同点与差异. 数学来源于生活，又服务于生活。站在前人的经验积累的大山上我们会看得更远.

让学生对独立性检验基本思想有一个更加深入的理解. 教

学

教

学

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容

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师生

互动

设计

意图

环

节

归

纳

总

结

你能说出上例“吸烟与患肺癌的独立性检验”的解决步骤吗？

第一步：提出假设检验问题

H0：吸烟与患肺癌没有关系 H1：吸烟与患肺癌有关系; 第二步：选择检验的指标

学生在教师的引

导下,进n(adbc)22（它越小，原假设“H0：吸烟行小K(ab)(cd)(ac)(bd)结. 与患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大，备择假设“H1：吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大; 第三步：查表临界值表得出结论.

1、例题分析：在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系。能够以99%的把握认为秃顶与患心脏病有关系吗？为什么？

秃顶

不秃顶

患心脏病

214

451

换其他病

175

597

总计

389

1048

教师指导学生详细分析题意，并依据独立性检验方法和步骤解题. 这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯.

发展学生的应用意识，是高中数学课程标准所倡导的重要理念之一。在教学中以具体问题为载体,加深学生对独立性检验的理解，体验数学在实际生活中的应用。

课堂练习，请两个同总计

665

772

1437

学上黑板板

演，进

一步加

深学生

对两个

分类变

量的独

立性检

验的理2、例题分析：

为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，解. 在某城市的某校高中生中随即抽取300名学生，得到如下

列联表：

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喜欢数学课程

37

35

72

不喜欢数学课程

85

143

228

2总计

男

女

总计

122

178

300

由表中数据计算得到K的观测值约为4.514。能够以95%的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？为什么？

教

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意图

作业布置

（必做）第15页练习，第16页习题第1、2题

（选做）：第16页习第3、4题

作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教.

六．教法、学法

1、教法

教学的目的是以知识为平台，全面提升学生的综合能力．本节课突出体现了以学生能力的发展为主线，应用启发式、讲述式引导学生层层深入，培养学生自主探索以发现问题、分析问题和解决问题的能力，注重利用非智力因素促进学生的学习，实现数学知识价值、思维价值和人文价值的高度统一．

2、学法

（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题.（如拓展延伸中的练习的处理）

（2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动.（如问题四的处理）

（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知.（如例题的处理）

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