1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计及说课稿

《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计说明

准格尔旗世纪中学 孙永峰

一、教学内容的本质、地位和作用分析

1．教材内容及所处的地位

本节课是人教A版（选修2-3）第三章第二单元第二课时的内容：独立性检验．本节课主要内容是介绍独立性检验的方法以及如何运用独立性检验方法分析两个分类变量有关系的可能性。这是新课程新增加的内容，通过学习本课既能使学生增强对事件相互独立和概率含义的理解，又能认识到统计方法在决策中的作用，是高中数学知识中体现统计思想的重要内容之一。随着近几年高考中概率知识的淡化，统计知识的考查在逐渐加强，更体现出本课的重要地位。

2．教学重点

理解独立性检验的基本思想及实施步骤。

3．教学难点

⑴了解独立性检验的基本思想；

⑵了解随机变量K的含义，K的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的。

二、教学目标分析

1．知识目标

理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤；

2．能力目标

能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题。

3．情感、态度目标

⑴培养学生收集数据、处理数据的能力，提高他们的分析问题、解决问题的能力，强化合作意识。

⑵体会事物之间是普遍联系的，数学来源于实践又服务于实践。

三、教学问题诊断

本节课是在学生学习了抽样方法、事件的相互独立性、正态分布及回归分析的基本思想及初步应用后进行的，是体现概率统计思想应用价值的新内容。理解独立性检验的基本思22

想，并明确独立性检验的基本步骤是本课教学重点，通过“在做数学中学数学”，来突出理解这一统计思想。

独立性检验的步骤是固定的，仿照教科书的例题，学生不难完成习题，但独立性检验的思想对学生来说是比较难理解的，它来源于统计上的假设检验思想。考虑到对高中生而言，假设检验的思想难于理解，所以在教科书上仅从反证法的角度介绍独立性检验思想。即便如此，学生在理解上也会存在如下问题：㈠为什么要进行独立性检验？

㈡独立性检验方法中的随机变量K是如何构造出来的？㈢为什么是有99.9%而不是有100%的把握认为两个分类变量有关系？对随机变量K含义的了解是本节课的主要教学难点，如何突破这一难点将成为学生理解独立性检验的基本思想及实施步骤的关键。教学中通过对教材讲授顺序的调整，将原本后面介绍的卡方临界值表提到前面讲解，以“先入为主”的思想，帮助学生突破这一难点。

1．创设情境，提出问题

用多媒体展示：某研究机构关于“玩电脑游戏和注意力集中关系”的研究结果。利用上节课所学习的内容，提出思考问题：“从这则新闻中可以得出哪些结论？有多大把握认为你所得出的结论正确？”

学生在阅读完材料后能回答出第一个问题，但对第二个问题就会没有解决的思路而完全依靠猜测。这样既回顾了上节课的内容，又提出本节课研究的问题。同时使学生体会数学的应用价值，感受学习数学新知识的必要性，从而提出本节课的课题——独立性检验。

2．探究归纳，解决问题

⑴启发探究

要研究两个分类变量有关系是不容易解决的问题，本着“正难则反”的思路，借助反证法的思考模式，将问题转化为两个分类变量独立，就是研究其概率的关系，在用频率代替概率后，提出思考问题：在H0成立的条件下，能推导出a,b,c,d有怎样的关系？学生通过小组讨论，利用列联表推导出在H0成立的条件下有，这样就由学生自己引出了随机变22量K2公式中的部分结构，有利于学生理解随机变量K2，为下面提出随机变量K2做好铺垫。

⑵新知呈现

在上述过程基础上引入随机变量K2，同时给出卡方临界值表，并利用概率的相关知识来解读卡方临界值表中数据的含义。以k0=6.635为例，，就是说在

H0成立的条件下，计算出随机变量的观测值大于等于6.635的概率不超过0.01，也就是说有99%的情况下其观测值是小于6.635的。

这一环节采用“先入为主”的策略，改变教材的呈现顺序，将卡方临界值表提到前面来讲解，能使学生更好地了解随机变量K的含义，并能体会到如果K的观测值很大，就认为两个分类变量有关系的合理性，达到突破难点的目的。

⑶分组讨论

利用上述卡方临界值表和K2的观测值k提出问题：

①接受H0成立？认为玩电脑游戏和注意力集中没有关系；还是拒绝H0成立？认为玩电脑游戏和注意力集中有关系。

②你有多大把握认为你的结论是正确的？

学生经过思考、小组内讨论不难作出选择。但在第二个问题的回答上学生会有所迟疑，这时引导学生从卡方临界值表中概率的角度进行思考，提出表中概率值0.001是我们犯错误的概率，即有99.9%的把握认为这两个分类变量是有关系的。让学生自己去经历接受还是拒绝的过程，突出理解独立性检验的基本思想这一教学重点。在学生发言的基础上指出，这种检验方法就是独立性检验。

⑷总结升华

提出问题：通过上面的学习过程，试着归纳出独立性检验实施的一般步骤。让学生再次经历问题解决的过程，既深化对该统计思想的理解，又掌握应用独立性检验解决问题的步骤。

3．成果展示，巩固提升

利用上面所学习的统计方法，要求各小组学生将各自收集的分类变量数据进行独立性检验，并将检验结果展示给全体同学，加深本组及其它各组学生对独立性检验思想的理解，体会数学来源于实际生活又服务于生活，认识统计思想的应用价值。

4．小结引申，构建体系

小结部分由学生谈本节课学习的收获，并对所学内容进行归纳。初步形成以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性，并通过作业再次构建独立性检验的思想体系。

四、教法特点及教学效果分析

1．教法分析

22

我们一直在谈教学中学生处于主体地位，教师起主导作用，但每遇到学生难于理解的内容却往往是教师代劳，本节课的内容是学生难于理解的，但本着学习过程应是在教师指导下的“再创造”过程这一思想，通过学生收集分类变量数据，对问题的核心环节实际动手操作，突破了教学难点。

本节课的教法特点如下：㈠为提高学生的学习兴趣，充分体现生活中的数学的观念，本课以一则新闻为例，贯穿整个课堂教学；㈡没有采用课本上的习题，而是利用由学生收集的他们自己感兴趣的资料数据进行巩固训练，充分体现生活中处处是数学的理念，提高了学生收集数据、处理数据的能力，及分析问题、解决问题的能力，在独自思考和小组合作的基础上获得成就感进而提高学习的自信心；㈢调整了教材内容的呈现顺序，这样做有利于突破教学难点。因为我们是“在用教材教，而不是教教材”。

2．学法指导

通过新闻素材回顾旧知引出新知，引导学生应用概率统计中所学习的事件独立性知识来理解独立性检验思想，教会学生应用数学解决实际问题，同时教学学生独立思考、实践探究、交流合作等学习的方式，贯穿于整个教学过程。

3．教学效果

通过学习学生能基本理解独立性检验的思想，能够应用独立性检验的方法解决一些最简单分类变量的独立性检验问题，体会到统计思想方法在实际生活中的应用价值。