3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义公开课教案

3.2.1 复数的代数形式的加减运算

教学要求：掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。

教学重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义

教学难点：加、减运算的几何意义 教学过程：

一、复习准备：

1. 我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律：

abba abba

(ab)ca(bc) (ab)ca(bc)

a(bc)abac

那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢？你认为应怎样定义复数的加、减、乘运算呢？运算律仍成立吗？

2. 注意到i1，虚数单位i可以和实数进行运算且运算律仍成立，所以复数的加、减、乘运算我们已经是自然而然地在进行着，只要把这些零散的操作整理成法则即可了！

二、讲授新课：

1.复数的加法运算及几何意义

复数的加法法则：z1abi与Z2cdi，则Z1Z2(ac)(bd)i。

例1．计算(56i)(2i)(34i)（教师板演）

练习、计算 (1) (1+3i)+(-4+2i) (2) (1－3i )+(2+5i) +(-4+9i) (3) 已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求实数a、b的值。 观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证。

问题 我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则, 复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？

例2．分别标出(14i),(72i)，(32i),(43i),(5i)所对应的向量，再画出求和后所对应的向量，看有所发现。

总结：复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）

2．复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若2Z1ZZ2，则Z叫做Z2减去Z1的差,记作ZZ2Z1。

④讨论：若Z1ab,Z2cdi，试确定ZZ1Z2是否是一个确定的值？

（引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演）

⑤复数的加法法则及几何意义：(abi)(cdi)(ac)(bd)i，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。

小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。

练习：已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.(1)|z－(1+2i)| (2)|z+(1+2i)| (3)|z－1| (4)|z+2i| 三、巩固练习：

已知复数m=2－3i,若复数z满足等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形? 四、复数加减法的几何意义拓展

1、|z1|= |z2| 平行四边形OABC是菱形

2、| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是矩形

3 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是正方形

4、设z1,z2∈C, |z1|= |z2|=1 |z2+z1|= 求|z2-z1| 五、课堂小结

请同学们整理今天的收获

六、作业：课本71页1、2题。

七、课后反思: