1.2.2 空间中的平行关系教学设计案例

年级

高一

学科

数学

主题

平面与平面垂直

主备教师

杨妍

课型

新授课

课时

1 时间

导学教师

杨妍

教学目标

教学重、

难点

导学方法

导学步骤

回顾旧知，引出新课

新知探索

1．掌握平面与平面垂直的定义、性质定理和判定定理及其推论。

2．性质定理和判定定理及其推论的灵活应用．

平面与平面垂直的性质定理和判定定理的相互转化。

问题引导法

导学行为（师生活动）

问题1：直线与平面垂直的定理是什么？

问题2：空间中平面和平面有什么位置关系？

设计意图

由线面垂直推出面面垂直。

激发学生的空间想象能力，引导学生得到定理。

导学教师复备

教师板书课题:平面与平面垂直。

教师帮助学生得到这些定理，进一步认识空间中平面与平面之间的垂直关系。

1.平面与平面垂直的定义：

如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这__________________．平面α、β互相垂直，记作α⊥β. 2．两个平面垂直的判定定理：

如果一个平面经过______________________，那么这两个平面互相垂直．

符号表示：_____________________⇒α⊥β，

如图：

3．两个平面垂直的性质定理：如果两个平

例题

精讲

______________________，垂直于另一个平面

符号表示：

________________________________________

________⇒BA⊥β，如图：

推论：如果两个平面垂直，那么

____________________垂直于第二个平面的直

线，在第一个平面内．

例1：已知如图, α

⊥β,在α与

β的交

线上取线段AB=4cm，AC、ＢD分别在两个平面

内都垂直于交线AB，并且AC=3cm，BD=12cm，

例1 是考求CD的长.

察面面垂直 [思路探索]

线线垂直．⇒线面垂直⇒面面垂的性质定理，也是培直

养学生的空间想象能力变式练习1：如图，PA平面ABC,ABC=90，

的好素材。则图中互相垂直的面有（

）对

例2正好是A.2

B.3

C.4

D.5

考察判定定

理相反，由例2已知RtABC中，AB＝AC＝a，D为BC的中点，线线垂直找以AD为折痕使BDC成直角。

出面面垂（1）求证：平面ABD平面BDC、平面ACD平面直. BDC；

（2）求BAC的大小.

面垂直，那么在一个平面内 [思路探索]

由线线垂直找出面面垂直.

变式练习2：空间四边形ABCD中，

已知AC=AD，BCBD，O是CD的中点，

求证：平面ABO⊥平面BCD. 课堂检测

教师的关键任务是引导学生学会读懂空间几何体，并且会看出其中的相关的位置关系。

发挥学生的主体作用，指导学1. 三棱锥S－ABC中，∠BSC＝90°，∠通过课堂检本环节要充分ASB＝60°，∠ASC＝60°，SA＝SB＝SC．求测使学生进一步理解本

证：平面ABC⊥平面SBC．

2. 已知三棱锥P－ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA＝PB＝PC．

(1)求证：AB⊥BC；

(2)若AB＝BC，过点A作AF⊥PB于点F，连接CF，求证：平面PBD⊥平面AFC．

3. 已知平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，如图所示．

证：PA⊥平面ABC．

节内容涉及到的定理，同时也能增强应用能力，尤其是正反两种思路的应用。

生先梳理出证明的思路，然后严格按照逻辑写出严谨的证明过程。

总结提升

平面与平面的垂直

一、回顾旧知：

二、新知探索：

三、例题精讲：

例1 例2 四、课堂检测

板书设计

本课作业

1.如图所示的二面角(M∈α,N∈β)可记为

(

)

A.α-β-l B.M-l-N C.l-M-N D.l-β-α

2.(2014·南昌高一检测)如果直线l,m与平面α,β,γ满足β∩γ=l,m⊂α,m⊥γ,那么必有

(

) A.m∥β且l⊥m

B.α∥β且α⊥γ

C.α⊥β且m∥γ

D.α⊥γ且l⊥m 3.在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,且DC=BC,AD=AB,M为BD的中点,则平面EFGH与平面ACM

(

)

A.相交但不垂直 B.相交且垂直

C.可能不相交 D.交线与HE不垂直

4.(2013·芜湖高二检测)在空间四边形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD且DA⊥平面ABC,则△ABC的形状是

(

) A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定

5.α,β是两个不同的平面,m,n是α,β之外的两条不同的直线,给出以下四个论断: ①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α. 以其中三个论断作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:

.

本课教育评注空间中的平面与平面之间的垂直关系是高中立体几何研究的最重要的位置关系之一，（实际也是对学生的空间想象能力的一个大考验。在实际教学中，一定要先使学生想象出空教学效间中的平面和平面所有可能的位置关系，再深入的研究线面平行问题。

果及改进设想）