1.2.2 空间中的平行关系教案（名师）

7月4日

星期：一

课题

§1.2.2空间中的平行关系－平面与平面平行（二）

课型

新授课

课时

1课时

1、会用图形语言、符号语言表示面面平行的性质定理. 学习

2、记住空间中面面平行的性质定理. （1分钟）

目标

3、应用定理证明相关问题.

重点

难点

平面与平面平行的性质定理.

平面与平面平行性质定理的应用．

二次备课（用“ ”

标记 ）

教师教学内容

上节小卷讲解:第2题（8分钟讲解+2分钟整理）

错因：

（2）忽略棱柱的性质-每个侧面都是平行四边形。

（3）面面平行的判定定理和推论掌握不牢固。

忽略A1EEF=E,GBBC=B

讲解过程：（投影展示答案）

（1）讲思路

（2）强调过程。（针对学生错因）

实际学情:

通过周日对部分学生的询问和作业的检查，发现学生对练习题中辅助线的做法不是很明白。

对例2的思路不清楚。

预测学情: 本节内容是在学生学***行公理，直线与直学情分析

（1）细节：没写证明、字母写错、思路不清、啰嗦。

线平行的判定与性质等内容的基础上的学习，只要掌握了平行线的概念和面面平行的概念，该性质定理的证明不难理解。

学生有困难的地方是选择或添加适当的平面或线，将空间问题转化为平面问题，利用平面图形的几何特征解决问题。

7月4日

星期：一

教学环节

教师教学内容

学生活动、问题设置

【生】平行

思考1追问：

一个平面里的直线和另一个平面里的直线的位置关系？ 一、

创

设

情

景

、

导

入

新

课

(2分钟)

问题探究：

思考1.如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的位置关系如何？

思考2.观察长方体的教室，天花板面与地面的位置关系是怎样的？

直观感觉上，墙面分别与天花板面、地面相交所得到的两条交线有怎样的位置关系?

【师】我们把这样的关系用图形表示如下。

【生】平行

【生】观察 齐答：平行

面面平行的性质定理

文字语言

如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.

图形语言

二、

新

课

新

知

问题1、a，b分别在两个平行平面

α,β内，它们有没有公共点？

生】没有．

γ内吗？

问题2、a，b都在平面

【生】在．

问题3、直线a，b的位置关系是什么？

【生】平行

问题4、谁能尝试归纳一下什么是面面平行的性质定理？

思考

学生代表回答

问题5、面面平行性质定理的符号语言是？

问题6、面面平行性质定理用来解决什么问题的?

【生】思考

齐答：用面面平行来证明线线平行

符号语言

如果α//β,γβ=b,αγ=a，那么α//β

【师】其中

γ是辅助平面。

【师】这就是面面平行的性质定理。

（6分钟）

1.

【师】那么面面平行的性质定理怎么应用呢？我们一起来看例

7月4日

星期：一

例1.已知：如图，α//β，点P是平面α，β外的一点，直线PAB，

PCD分别与α，β相交于点A,B和C,D：

（1）求证：AC//BD；

（2）已知PA=4cm，AB=5cm，PC=3cm，求PD的长.

证明：（1）因为 α//β

又因为

平面

PBDα=AC

平面

PBDβ=BD

所以AC//BD

（6分钟）

(2) 因为AC//BD

PAPC=

所以

PBPD

27

所以PD=cm

4

利用面面平行性质定理证明线线平行的做题思路是

【师】

先找两个平行平面，再找辅助平面

结论：【师】通过本题我们知道面面平行的性质定理不仅能用来证明线线平行，同时也可以用来计算线段的长度。

（8分钟）

练习：

已知,平面α∥平面β∥平面γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A,B,C和点D,E,F.求证：

问题7、初中学***行线截得的线段有什么样的规律？

【生】思考

学生代表回答：两条平行线截对应线段成比例。

ABDE=. BCEF

证明：

连接DC，与平面β相交于点G，γ分别相交于直线则平面FCD与平面β，GE，CF．

因为

α//β,β//γ

所以

BG //AD，GE //CF．

ABDGDGDE因此BC＝GC，GC＝EF

ABDE所以

BC＝EF

．

【师】总结：

两条相交直线被三个平行平面所截，截得的对应的线段成比例．

问题8、两条直线l，m一定共面吗？

【生】不一定．

问题9、能不能连接A，D和B，E，来证明AD//BE？为什么？

【生】不能．因为AD与BE可能是异面直线．

问题10、连接D，C后，除平面α,β,γ

外，图中还有哪几个平面？

进一步分析如何应用平面与平面平行的性质定理．

问题11、通过本题，我们能得出什么结论？

7月4日

星期：一

（6分钟）

例2.如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，问题12、本题的做题思路是？

学生思考

师引导：要想证明EC//A1D，我们得正什么？

【生】AD//BC，平面A1DCE与B1B交点于点E. 求证：EC//A1D.

证明：

因为

在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，

CC1//DD1

又因为

AD//BC,ADDD1=D,BCCC1=C

所以

平面B1BCC1//平面ADD1A1

平面B1BCC1//平面ADD1A1

师引导：CC1//DD1

AD//BC

问题13：辅助平面为？

又因为平面B1BCC1平面A1DCE=CE,平面ADD1A1平面A1DCE=A1D所以EC//A1D

【师】思路

CC1//DD1，AD//BC

用面面平行的推论

平面B1BCC1//平面ADD1A1 用面面平行的性质定理

EC//A1D

问题14、谁能口述一下例2的证明过程？

学生代表回答

7月4日

星期：一

结课：（30秒）

1.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 2.夹在两个平行平面间的所有平行线段相等．

问题15、本节课我们都学习了哪些内容？

作业布置：

《全品作业》19页1-7题，20页16、18题。

（30秒）

完成作业所需要的时间：50分钟

板

书

设

计

§1.2.2空间中的平行关系---平面与平面平行（二）

例1、证明：

1、面面平行的性质定理 （1）因为 α//β

如果两个平行平面同时与第三个平面相交，

那么它们的交线平行

又因为

平面

PBDα=AC

平面

PBDβ=BD

所以AC//BD

(2) 因为AC//BD

所以

PAPC=

PBPD27所以PD=cm

4如果α//β,γβ=b,αγ=a，那么α//β

2、两条相交直线被三个平行平面所截，

截得的对应的线段成比例．

例2、

证明：思路

CC1//DD1，AD//BC

用面面平行的推论

平面B1BCC1//平面ADD1A1 用面面平行的性质定理

课

后

反

思

1、优点：

2、缺点：

EC//A1D

7月4日

星期：一