1.3 二项式定理（通用）教学设计及教案分析

“教学设计”撰写要求及模板（表格式）

基本信息

课题

教学对象

作者及工作单位

高三理科复习课

第57讲

二项式定理教学设计

高三年级1401班

高竹香 云南省武定民族中学学校

教材分析

1、本小节内容是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的二项式的乘方的展开式，与数学的其他部分有密切的联系：

（1）二项展开式与多项式乘法有联系，本小节复习可对多项式的变形起到复习深化作用。

（2）二项式定理与概率理论中的二项分布有内在联系，利用二项式定理可得到一些组合数的恒等式，因此，本小节复习可加深知识间纵横联系，形成知识网络。

（3）二项式定理是解决某些整除性、近似计算等问题的一种方法。

2.

高考中二项式定理的试题几乎年年有，多数试题的难度与课本习题相当，是容易题和中等难度的

试题，考察的题型稳定，通常以选择题或填空题出现，有时也与应用题结合在一起求某些数、式的

近似值。

学情分析

1、（1）我们班及学生是基础极差，低层次的普通高中，计算能力不好，记忆力较差，反应速度慢，学习习惯差，普遍感到数学难学。但大部分学生有想考大学，主观上有学好数学的愿望。

（2）学生听课积极性不高，自主学习能力差，听课率低，注意力不能持久，不能连续从事某项数学活动、独立能力差。课堂上喜欢轻松诙谐的气氛，大部分能机械的模仿，部分学生好记笔记；

2、

学生在初中学习的多项式乘法，学生还是对二项式定理的理解难以把握，所以导致对公式记忆能力差，对解方程的思想渗透不够，数学思想方法及数学素养能力理解能力不够。只是把握基础知识的应用。

教学目标

复习课二项式定理计划安排两个课时，本课是第一课时，主要复习二项展开式和通项。根据历年高考对这部分的考查情况，结合学生的特点，设定如下教学目标：

1、知识目标：（1）理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式。

（2）会运用展开式的通项公式求展开式的特定项。

2、能力目标：（1）教给学生怎样记忆数学公式，如何提高记忆的持久性和准确性，从而优化记忆品质。记忆力是一般数学能力，是其它能力的基础。

（2）树立由一般到特殊的解决问题的意识，了解解决问题时运用的数学思想方法。

3、情感目标：通过对二项式定理的复习，使学生感觉到能掌握数学的部分内容，树立学好数学的信心。有意识地让学生演练一些历年高考试题，使学生体验到成功，在明年的高考中，他们也能得分。

教学重点和难点

教学重点：

理解掌握二项式定理及二项展开式的通项公式，区别二项式系数及系数；能应用公式解决简单问题；

教学难点：会利用二项展开式的通项公式解决问题；

教学手段的运用

多媒体、手机拍照。

教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

学生独立完成a5－2流程步骤

1，则二项式(1－)的展开式中x项的系数并自己讲解已经做了x的基础练习。

为________．

1例2[2015·西安八校联考] 设(5x－)n的展x例1及变试题，例2及变试题

1、知识归纳

（1）Ppt投影出各知识点，让学生用默写本默写（5分钟）。

（2）并检查学生默写情况，订正公式正确性；

（3）对二项式定理的特征理解：待学生思考后

（4）对展开式中各项的系数及二项式系数区别.

（5）基础练习1,2,3,4题检查。拍照学生的练习作业。

教师总结

2、经典例题讲解及变式巩固

例1[2015·福建质检] 已知n为正整数，在(1＋x)2n与(1＋2x3)n的展开式中x3项的系数相同，则n的值为________．师生互动讲解。

1－变试题[2015·保定期末]已知a＝()2默写公式，对证公式的正确性，理解公式加以理解记忆；

学生说出二项展特征开式的并熟记公式：共有r+1 项；各项里a的指数从n起依次减小1，直到0为止；b的指数从0起依次增加1，直到n为止。每一项里a、b的指数和均为n。

记忆记牢公式。

检查学生对公式的基础运用的情况掌握。

例1巩固运用展开式的通项公式求展开式的特定项，形成基本技能。

②判断第几项是常数项运用方程的思想；找到这一项的项数后，实现了转化，体现转化的数学思想。

二项式定理的核心是通项式公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步，根据所给出的条件（待定项）和通项公式，建立方程来确定指数（求解时要注意二项式系数中的n和r的隐含条件，即n,r均为非负整数）；第二步，根据所求的指数求解的项。

区别二项式系数与各项系数之和的，其中赋值法普遍运用于恒等式，是一种处理二项式相关问题比较常用的方法。求其展开式中各项系数之和，只需令x=1即可

概括数学思想方法。总结数学的通用通方法。突出本节课的难点及重点。

随老师提问及学开式的各项系数之和为M，二项式系数之和生发散思维思考问题为N，若M－N＝240，则n的值为(

) A．4 及解答题。

B．6 C．8 D．10

师生互动讲解。

对课堂总结、表变试题[2015·天津南开区一模] 已知a＞述，特别注意二项式定a6理的运用中的通用通0，(x－2)的二项展开式中，常数项等于60，x方法。

a6

则(x－2)的展开式中各项系数和为x

________．(用数字作答)

4、课堂总结：1.本节课学习的重要知识。

2.有关公式及性质记住多少？

3.解题时应注意到自己哪方面的难点？

4.通性通法总结到哪些？

5补充学生总结内容；

作业设计

课时作业

基础达标1，2,3,4，及能力提升 7，8,9,10，12 板书设计

第57讲

二项式定理

二项式定理展开式

例1 通项公式

变式分析

二项式系数性质1

例

2 性质2 学生学习活动评价设计

这是一堂复习课，通过对例题的研究、讨论，巩固二项式定理通项公式，加深对项的系数、项的二项式系数等有关概念的理解和认识，形成求二项式展开式某些指定项的基本技能，同时，要培养学生的运算能力，逻辑思维能力，强化方程的思想和转化的思想。

在例题的选配上，我设计了一定梯度。第一层次是给出二项式，求指定的项，只需直接代入通项公式即可（例1）；变试题的加以运用巩固，第二层次（例2）则需要自己创造代入的条件，先求所有项二项式系数和，再求出所有项系数的和求出，此后转化为解方程的思想问题从而求出待定系数的值。第三层次突出数学思想的渗透，需要变形才能求某一项的系数，恒等变形是实现转化的手段。在求每个局部展开式的某项系数时，又有分类讨论思想的指导。区别二项式系数与各项系数之和的，其中赋值法普遍运用于恒等式，是一种处理二项式相关问题比较常用的方法。求其展开式中各项系数之和，只需令x=1即可的通用通法。

教学反思

本节课我重点还是放在定理的挖掘中，采用定理的逆用，及求二项式系数的和及系数的和的区别。巩固定理的同时挖深定理内涵。小结上让学生总结知识，数学思想方法，典型题目及解题方法等。学生解题能力匮乏，速度慢。

总之不足之处还是有待提高：我认为在师生互动环节中再多一些效果会更好。但是我认为这样面对基础差的学生的展示课,难以操作.因为让学生自主学习,必须课前作充分的准备,学生带着问题到课堂上进行汇报和交流,师生共同释疑、纠错.否则,对于有一定难度的数学课,在课堂上先自主、合作、探究，再来答疑、解惑，就没有足够的时间了. 即使可以操作, 自主、合作、探究也是走走过场, 没有实际效果.在数学课堂上如何让学生讨论、思考值得深入研究。有些知识非得老师参与并详尽的启发学生思考得到，而这样做就又好像不是学生学出来的，而是教出来的。以后这方面多想办法，在组织学生活动高效方面下功夫。如重新上这节课，让学生的主体地位突出，让学生自愿学，我要学，自己导向自己的思维方式，引导方式层次上清晰可见，逐浅逐深的推进，例题的设置上应该把例3前，再对高考真题的引出。上完这节课，老教师们都对这节课加以评价，学习到到自己的不足，而且感悟到自己从哪些方面改进，（1）让不同程度的学生都以得到发挥，体现公平；（2）充分发挥学生的自主性与积极性，师生互动；（3）让学生在学习的过程中养成良好的学习习惯，以及互帮互助的良好品德；将本节知识点的题型进行归纳总结，（4）让学生可以举一反三，对同一类型的题目有相应的解题方式。

“教学设计”撰写要求及模板（文本式）

人教教版高三年级理科（学科）第九单元第57讲

《二项式定理》（内容）教学设计

（第1课时）

高竹香 楚雄州武定县民族中学学校

一、教材分析

1、本小节内容是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的二项式的乘方的展开式，与数学的其他部分有密切的联系： （1）二项展开式与多项式乘法有联系，本小节复习可对多项式的变形起到复习深化作用。 （2）二项式定理与概率理论中的二项分布有内在联系，利用二项式定理可得到一些组合数的恒等式，因此，本小节复习可加深知识间纵横联系，形成知识网络。

（3）二项式定理是解决某些整除性、近似计算等问题的一种方法。

2.

高考中二项式定理的试题几乎年年有，多数试题的难度与课本习题相当，是容易题和中等难度的

试题，考察的题型稳定，通常以选择题或填空题出现，有时也与应用题结合在一起求某些数、式的

近似值。

二、学情分析

1、（1）我们班及学生是基础极差，低层次的普通高中，计算能力不好，记忆力较差，反应速度慢，学习习惯差，普遍感到数学难学。但大部分学生有想考大学，主观上有学好数学的愿望。 （2）学生听课积极性不高，自主学习能力差，听课率低，注意力不能持久，不能连续从事某项数学活动、独立能力差。课堂上喜欢轻松诙谐的气氛，大部分能机械的模仿，部分学生好记笔记；

2、

学生在初中学习的多项式乘法，学生还是对二项式定理的理解难以把握，所以导致对公式记忆能力差，对解方程的思想渗透不够，数学思想方法及数学素养能力理解能力不够。只是把握基础知识的应用。。

三、教学目标

复习课二项式定理计划安排两个课时，本课是第一课时，主要复习二项展开式和通项。根据历年高考对这部分的考查情况，结合学生的特点，设定如下教学目标： 1、知识目标：（1）理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式。

（2）会运用展开式的通项公式求展开式的特定项。

2、能力目标：（1）教给学生怎样记忆数学公式，如何提高记忆的持久性和准确性，从而优化记忆品质。记忆力是一般数学能力，是其它能力的基础。

（2）树立由一般到特殊的解决问题的意识，了解解决问题时运用的数学思想方法。 3、情感目标：通过对二项式定理的复习，使学生感觉到能掌握数学的部分内容，树立学好数学的信心。有意识地让学生演练一些历年高考试题，使学生体验到成功，在明年的高考中，他们也能得分。

四、教学重难点

教学重点：

理解掌握二项式定理及二项展开式的通项公式，区别二项式系数及系数；能应用公式解决简单问题；

教学难点：会利用二项展开式的通项公式解决问题；

五、教学手段运用

多媒体、手机拍照。

六、教学过程

1、知识归纳 （1）Ppt投影出各知识点，让学生用默写本默写（5分钟）。

（2）并检查学生默写情况，订正公式正确性；

（3）对二项式定理的特征理解：待学生思考后

（4）对展开式中各项的系数及二项式系数区别. （5）基础练习1,2,3,4题检查。拍照学生的练习作业，学生讲解。

教师总结

2、、经典例题讲解分析及变式巩固分析讲解

2n3n3

例1[2015·福建质检] 已知n为正整数，在(1＋x)与(1＋2x)的展开式中x项的系数相同，则n的值为________．师生互动讲解。

选题意图：①巩固运用展开式的通项公式求展开式的特定项，形成基本技能。

②判断第几项是常数项运用方程的思想；找到这一项的项数后，实现了转化，体现转化的数学思想。

1－1a5－2变试题[2015·保定期末]已知a＝()，则二项式(1－)的展开式中x项的系数为2x________．

二项式定理的核心是通项式公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步，根据所给出的条件（待定项）和通项公式，建立方程来确定指数（求解时要注意二项式系数中的n和r的隐含条件，即n,r均为非负整数）；第二步，根据所求的指数求解的项。

例2[2015·西安八校联考] 设(5x－1x)的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，n若M－N＝240，则n的值为(

) A．4 B．6 C．8 D．10 变试题[2015·天津南开区一模] 已知a＞0，(x－2)的二项展开式中，常数项等于60，则(x－2)的展开式中各项系数和为________．(用数字作答) 区别二项式系数与各项系数之和的，其中赋值法普遍运用于恒等式，是一种处理二项式相关ax6ax6

问题比较常用的方法。求其展开式中各项系数之和，只需令x=1即可。

3、课堂总结：1.本节课学习的重要知识。 2.有关公式及性质记住多少？ 3.解题时应注意到自己哪方面的难点？ 4.通性通法总结到哪些？

4、补充学生总结内容；

七、作业设计

课时作业

基础达标1，2,3,4，及能力提升 7，8,9,10，12 八、板书设计

第57讲

二项式定理

二项式定理展开式 例1 通项公式 变式分析

二项式系数性质1 例 2 性质2 九、学生学习活动评价设计

这是一堂复习课，通过对例题的研究、讨论，巩固二项式定理通项公式，加深对项的系数、项的二项式系数等有关概念的理解和认识，形成求二项式展开式某些指定项的基本技能，同时，要培养学生的运算能力，逻辑思维能力，强化方程的思想和转化的思想。

在例题的选配上，我设计了一定梯度。第一层次是给出二项式，求指定的项，只需直接代入通项公式即可（例1）；变试题的加以运用巩固，第二层次（例2）则需要自己创造代入的条件，先求所有项二项式系数和，再求出所有项系数的和求出，此后转化为解方程的思想问题从而求出待定系数的值。第三层次突出数学思想的渗透，需要变形才能求某一项的系数，恒等变形是实现转化的手段。在求每个局部展开式的某项系数时，又有分类讨论思想的指导。区别二项式系数与各项系数之和的，其中赋值法普遍运用于恒等式，是一种处理二项式相关问题比较常用的方法。求其展开式中各项系数之和，只需令x=1即可的通用通法。

十、教学反思

本节课我重点还是放在定理的挖掘中，采用定理的逆用，及求二项式系数的和及系数的和的区别。巩固定理的同时挖深定理内涵。小结上让学生总结知识，数学思想方法，典型题目及解题方法等。学生解题能力匮乏，速度慢。

总之不足之处还是有待提高：我认为在师生互动环节中再多一些效果会更好。但是我认为这样面对基础差的学生的展示课,难以操作.因为让学生自主学习,必须课前作充分的准备,学生带着问题到课堂上进行汇报和交流,师生共同释疑、纠错.否则,对于有一定难度的数学课,在课堂上先自主、合作、探究，再来答疑、解惑，就没有足够的时间了.

即使可以操作,

自主、合作、探究也是走走过场,

没有实际效果.在数学课堂上如何让学生讨论、思考值得深入研究。有些知识非得老师参与并详尽的启发学生思考得到，而这样做就又好像不是学生学出来的，而是教出来的。以后这方面多想办

法，在组织学生活动高效方面下功夫。如重新上这节课，让学生的主体地位突出，让学生自愿学，我要学，自己导向自己的思维方式，引导方式层次上清晰可见，逐浅逐深的推进，例题的设置上应该把例3前，再对高考真题的引出。上完这节课，老教师们都对这节课加以评价，学习到到自己的不足，而且感悟到自己从哪些方面改进，（1）让不同程度的学生都以得到发挥，体现公平；（2）充分发挥学生的自主性与积极性，师生互动；（3）让学生在学习的过程中养成良好的学习习惯，以及互帮互助的良好品德；将本节知识点的题型进行归纳总结，（4）让学生可以举一反三，对同一类型的题目有相应的解题方式。