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关键词：小结教案设计范例

正文

基本不等式及其应用课堂教学设计

课

题

基本不等式及其应用

新授课

知识与技能：掌握两个基本不等式：ab2ab（a、bR）、22课

型

教学目标abab（a、b为任意正数），并能用于解决一些简单问题. 2过程与方法：理解两个基本不等式相应的几何解释.初步理解代换的数学方法. 情感态度与价值观：在公式的探求过程中，领悟数形结合的数学思想，进一步体会事物之间互相联系及一定条件下互相转化等辨证唯物主义观点. 重

点

难

点

教

学

准

备

学生活动形式

赵爽的“勾股圆方图说”为“勾股各自乘,并之为弦实,开方除之即弦”

如左图,设a,b,c为勾股形的勾，股，弦。则一个三角形的面积为三角形面积为2ab,小正方形面积为22

ab2ab（当且仅当ab时等号成立）c22ab(ab)2a2b2

，

两个基本不等式的知识发生过程和证明；基本不等式的应用.

基本不等式的应用.PPT,几何画板

“观察，猜测，归纳，证明”的自主探索形式

[来源:学+科+网]

教学过程

课题引入：某届数学大会的会徽怎样的？

设计意图

1ab,四个2ab2

，

所以

SSSSabcAB

推广到实数范围是否都有：ab2ab

证明：

a2b22ab(ab)20ab2ab22

当ab时，(ab)22ab当ab时，(ab)2ab2

a2b22ab（当且仅当ab时等号成立）

知识呈现：

22基本不等式1 对于任意实数a和b，有ab2ab，当且仅当ab时等号成立.

基本不等式2 对于任意正数a、b，有等号成立. 我们把abab，当且仅当ab时2ab和ab分别叫做正数a、b的算术平均数和几何平均数.因2此基本不等式2也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 基本不等式2的几何意义

证明：因为ab2ab 当ab时，abab220，所以abab. 20.当ab时，ab20. 所以，当且仅当ab时，abab的等号成立. 2另证：因为a、b为正数，所以a、b均存在.

由基本不等式1，得号成立. 即ab222ab，当且仅当ab时等abab，当且仅当ab时等号成立. 2abab，当且仅当ab时等号成立. 2基本不等式2的扩充

对于任意非负数a、b，有两个基本不等式的简单应用

例2.若正实数a,b满足ab=2,求

(1)a2+b2的取值范围

(2)a+b的取值范围

解: （1）∵a2+b2

≥

2ab且ab=2

∴a2+b2

≥４

（2）∵a,b是正实数，由基本不等式2 来源学科网

∴a+b≥2ab

，即a+b≥22

对两个正数a、b,若ab为定值时，当且仅当a=b时，a+b有最小值

思考：若实数a,b满足ab=2,求a+b的取值范围

1练习.（）若1x0,当x___1___时，x有最__小__值_2_____.x1

(2)若x0,当x__1____时，x有最__大__值___2___.x1(3)若x1,当x____0__时，x有最__小__值__1____.x1x22x2思考：若-4x1,求的最大值

2x2课堂小结：

课外

作业

预习

要求

教学后记与反思

来源:Z#xx#k.Com]

1、注意各环节的时间把控,加强学生的练习. 2、对基本不等式本质的理解要加强.

资料摘要

小结教案设计范例

小结教案设计范例

正文

文档信息

作者信息

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关于本教案的常见问题

Q：小结教案设计范例是什么类型的资料？

Q：这份教案对应哪篇课文？

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