1.3 二项式定理（通用）第二课时教案

第二讲

二项式定理（一）

一．高考要求

1.能用计数原理证明二项式定理。

2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

二．基础知识回顾

1.二项式定理：

2.二项式系数的性质：

(1)对称性：

(2)增减性与最大值：

(3)各二项式系数的和：

3.以考查通项、二项式系数，展开式系数为主，可单独考查本节知识，也可出现与其他章节知识结合的小综合。

（1）求某些多项式系数的和；

（2）证明一些简单的组合恒等式；

（3）证明整除性。①求数的末位；②数的整除性及求系数；③简单多项式的整除问题；

（4）近似计算。当|x|充分小时，我们常用下列公式估计近似值：

①(1+x)n≈1+nx；②(1+x)n≈1+nx+（5）证明不等式

三．考点自测

1、(xn(n1)2x；

22x)6展开式中常数项是（

）

A.

400

B.

240

C.

15

D. 2 2、在(1x)4n1展开式中系数最大的项是( ) A. 第2n项

B. 第2n+1项

C. 第2n项和第2n+1项

D. 第2n+2项

3、(1x)(1x)(1x)展开式中，x项的系数为_______ A.

69

B.

70

C.

71

D.

72 20064.在（x－2）

的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝2时，S等于（

）

273A.23008

B.－23008

C.23009

D.－23009

3i25.已知x2的展开式中第三项与第五项的系数之比为－,其中i=－1，则展开式14x中常数项是（

）

(A)－45i

(B) 45i

(C) －45

(D)45 6、(x2x4)(2x)的展开式中x的系数

(

) A. 336

B.

346

C.

-336

D.

-346 7、(x2y3z)展开式中含

xyz的项的系数

。

742275n

四．例题分析

例1. 在二项式(x+1)的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项n24x和二项式系数最大的项.

例2：在（3x-2y）20的展开式中，求：

（1）二项式系数最大的项； （2）系数绝对值最大的项；

3）系数最大的项. （

例3、

已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7. 求:(1)a1+a2+…+a7; (2)a1+a3+a5+a7; (3)a0+a2+a4+a6; (4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|. (5)

求x(1-x)4+x2(1+2x)5+x3(1-3x)7展开式中各项系数的和.

*235n-1例4、（1）已知n∈N,求证：1+2+2+2+…+2能被31整除；

6（2）求0.998的近似值，使误差小于0.001.

五．作业

1、已知(x-a8)展开式中常数项为1 120，其中实数a为常数，则展开式中各项系数的和x为 . 2n3n2、若(1+5x)的展开式中各项系数之和是an,（2x+5)的展开式中各项的二项式系数之和为bn,则an3n1bn*的值为 . *mn23、设m∈N,n∈N,若f(x)=(1+2x)+(1+3x)的展开式中x的系数为13，则x的系数为 .

4、（1+x）(1-x)展开式中x的系数是 . 2的二项展开式中x2的系数是 .（用数字作答）

x5、x56436、设常数a0,(ax21x)4展开式中x3的系数为32n，则aaa

。

2（x7、已知在13nx）的展开式中，只有第6项的二项式系数最大. 22n⑴求n;

⑵求展开式中系数绝对值最大的项和系数最大的项. 8、已知（3x2+3x）展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.求展开式中系数最大的项.

二项式定理（二）

一．考点自测：

1.若

展开式中含

项的系数与含

项的系数之比为-5，则n等于（

）

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

2.若(12x)2009a0a1xA. 2 3.a2009x2009(xR),则

C.1

B.0

a1a2222

D. 2a2009的值为22009

的展开式中整理后的常数项为

。

4.（2009浙江卷理）观察下列等式：

1

C5C55232，

159C9C9C92723，

15913C13C13C13C1321125，

1591317

C17C17C17C17C1721527，高考资源网

………

由以上等式推测到一个一般的结论：

159对于nN，C4n1C4n1C4n1*4n1C4n1

5.（2007·济南）(x2 + 1)(x

– 2)9 = a0 + a1(x

– 1) + a2(x

– 1)2 + a3(x

– 1)3 + …

+ a11(x

– 1)11，则a1

+ a2 + a3 + …

+a11的值为

二．例题分析

例1．（1）求4×6n+5n+1被20除后的余数；

（2）7n+Cn17n-1+Cn2·7n-2+…+Cnn-1×7除以9，得余数是多少？

（3）根据下列要求的精确度，求1.025的近似值。①精确到0.01；②精确到0.001。

.

nn-1*例2、求证:3＞(n+2)·2

（n∈N，n＞2）.

例3、

化简下列各式

（1）

；

（2）

3m1例4、

已知等比数列{a n}的首项为C2m3Am2，公比是(x124x（1）用n和x表示数列{a n}的通项a n ；（2）若数列{an}的前n项和为Sn ，用n和x表示)4展开式中第二项。

Ck1nknSk。

三．知识小结：

四．作业

1．(x1)4(x1)5的展开式中，x的系数为

A．－40

B．10

C．40

4

D．45 （

）

2、

试求下列二项展开式中指定项的系数：

（1）

的展开式中项的系数；（2）

的展开式中

项的系数；

（3）

（4）

的展开式中

项的系数；

的展开式中

项的系数；

2.（1）

能被

整除

；（2

）

3.今天是

星期三，问1090天后是星期几？4.证明：2235n4能被25整除

12nn*5．是否存在等差数列an，使a1C0na2Cna3Cnan1Cnn2对任意nN都nn

成立？若存在，求出数列an的通项公式；若不存在，请说明理由．