复习参考题优秀课堂实录

《一元二次不等式的解法》教学设计

一.教材的地位与作用

《一元二次不等式的解法》是高中数学必修5第三章第2节的内容,是不等式的基本性质及一元二次方程的根在知识上的延伸和发展,为第4节的简单线性规划学习作铺垫,起着承上启下的作用,这部分内容体现了“二次函数、一元二次方程与一元二次不等式”三个“二次”之间的关系，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法,能培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。

二.学生现状分析

现阶段学生已经掌握了函数值、二次函数的图像及一元二次方程的根的解法等基础知识,有着良好的知识基础,而且他们通过初中学习心智发育逐渐成熟,发散思维习惯和方式已初步养成,具备了一定的数形结合的意识与思想,有着较好的观察、总结、化归与探究能力. 三.教学目标分析

根据新课标及教材的地位与作用,结合学生的实际学***制定本节教学目标如下: 【教学目标】

1.知识与技能

1)了解“二次函数、一元二次方程与一元二次不等式”之间的关系,能借助二次函数的图像

解一元二次不等式;

2)运用不等式的性质,对同解不等式进行转化;

3)把一元二次不等式的解集转化为一元二次方程的根,利用根与系数的关系求参数的值,或

解同解不等式. 2.过程与方法

通过学习一元二次不等式的解法,进一步培养学生的数形结合的意识和能力;利用不等式的

性质解同解不等式,从而培养学生合理转化的数学思想. 3.情感、态度与价值观

利用辩证统一的哲学观认识数学知识之间的联系与转化. 【重点和难点】

本节重点:利用二次函数的图像解一元二次不等式;

本节难点:一元二次不等式,一元二次方程及二次函数之间的关系;同解不等式之间的转化. 【学法与教法】情景导入法,讲授法,合作探究法,幻灯片动画

【教学过程】

1.由画二次函数yx22x3图像引入一元二次不等式的概念

提问1:二次函数yx22x3图像的对称轴为x1,顶点坐标为(1,4)

①当y0时,x的值为1或3 ②当y0时,x的取值范围为(,1)(3,) ③当y0时,x的取值范围为(1,3)

提问2:二次函数yx22x3图像的对称轴为x1,顶点坐标为(1,4)

①当y0时,x的值为1或3 ②当y0时,x的取值范围为(1,3) ③当y0时,x的取值范围为(,1)(3,)

一元二次不等式的概念: 形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0(0)的不等式(其中a0),称为一元

二次不等式.

2.“三个二次”之间的关系

三个“二次”

yax2bxc

b24ac0

b24ac0

b24ac0

y

x1

x1

y

y

x0

的图像

ax2bxc0

x2

x

x

x

的解

ax2bxc0

bb,x2

2a2ax1x2b2a无实根

{x|xb}

2a{x|xx2或xx1}

的解集

ax2bxc0

大于取两根之外

{x|x1xx2}

R



的解集

小于取两根之间



3.例题讲析: 【例1】解一元二次不等式:3x25x20

法1: 解:令3x25x20,5243(2)49

54954912,x2

23233

由二次函数y3x25x2的图像可知,一元二次不等式3x25x20

1的解集为(,2)(,). 31 法2: 解:3x25x20

(3x1)(x2)0 x或x2

31 即不等式3x25x20的解集为(,2)(,). 3 方法小结:用求根公式或因式分解求出一元二次方程的根,再由二次函数的图像写出一元次不等式的解集. 【例2】解一元二次不等式:x23x100

解:x23x100 x23x100 (x5)(x2)0 2x5

故一元二次不等式的解集为[2,5]. 方法小结:当一元二次不等式的二次项系数为负数时,先将二次项系数转化成成正数,再解一元二次方程,由二次函数图像写出新一元二次不等式的解集,也即原不等式的解集. 【例3】解一元二次不等式:x2x10

法1: 解:(1)241130,二次函数yx2x1的图像均在x轴

x1 的上方 一元二次不等式x2x10的解集为. 13 法2: 解:x2x1(x)20恒成立 x2x10无解

24 故一元二次不等式x2x10的解集为. 方法小结:解一元二次不等式,先计算判别式,由图像得一元二次不等式的解集,也可通过配方,判断函数值恒大于零或恒小于零,从而得出一元二次不等式的解集. 4.实战演练: 解下列一元二次不等式: (1)x22x20

(2)2x2x30

(3)2x24x30

实战演练目的:通过解一元二次不等式,学生熟悉用因式分解,求根公式及配方法求一元

二次方程的根,根据二次函数图像得出一元二次不等式的解集的方法.

5.合作探究: 14

A.8,10

B.1,9

C.4,9

D.1,2

(2)不等式ax2bxc0的解集为(3,4),求不等式bx22axc3b0的解集.

(1)若不等式ax2bx20的解集为{x|2x},则a,b的值分别是(

) 1

解析: (1)由题知2,是方程ax2bx20的两根,且a0

41b2()aa44

即b9

故选C 212()4a

(2)由题知3,4是方程ax2bxc0的两根,且a0

bb34aa1





cc3412aa

不等式bx22axc3b0可化为x22x150

即x22x150

(x5)(x3)0 3x5

故不等式bx22axc3b0的解集为(3,5). 合作探究目的:通过分组讨论,让学生明白一元二次不等式的解集与一元二次方程

的解的关系,即解集的端点值是一元二次方程的根,由根与系数的关系可求得

参数的值,利用因式分解得一元二次不等式的解集. 6.课堂小结: 1)理解“三个二次”之间的关系；

2)解一元二次不等式的步骤: ①判断一元二次方程解的情况; ②用求根公式配方法因式分解; ③根据二次函数图像写出一元二次不等式的解集. 7.板书设计: 课题:一元二次不等式的解法

定义:形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0(0)的不等式(其中a0),叫做

一元二次不等式. 三个二次的关系: 小结: 1)理解“三个二次”之间的关系；

2)解一元二次不等式的步骤. 8.作业布置:P86

A组1,5,6 B组 2