复习参考题板书设计及设计说明

一元二次不等式及其解法教案

【教学目标】

知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；

过程与方法：通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；

情感态度与价值观：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。

【教学重点】

一元二次不等式的解题步骤. 【教学难点】

理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。

【教学过程】

一、课题导入

1、在初中，我们解过一元一次不等式，即只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，一般式：axb0或axb0(a0)

2.请同学们解决以下问题：

①解方程7x20的根；

②画出一次函数y7x2的图像；

③解不等式7x20；

3.观察函数y2x7的图象.回答下列问题：

22时，y0，即方程7x20的解集为{x|x}；

7722②当x时，y0，即不等式7x20的解集为{x|x}；

7722③当x时，y0，即不等式7x20的解集为{x|x}；

77①当x二、讲授新课

1、一元二次不等式的定义

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，一般式：ax2bxc0(a0)；

2、探究一元二次不等式x7x60的解集

（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系

容易知道：二次方程x7x60有两个实数根x11,x26： 二次函数yx7x6的图象与x轴的两个交点的横坐标为1,6：

1 222

（2）观察图象，获得解集

画出二次函数yx27x6的图象，观察函数图象，可知：

当

x1或6时，y0；

2当

1x6时，函数图象位于x轴下方，此时，y0，即x7x60；

2当x1或x6时，函数图象位于x轴上方，此时，y0，即x7x60；

所以，不等式x7x60的解集为{x|x1或x6}； 不等式x7x60的解集是{x|1x6}；

(3)

一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间存在怎样的联系？

启发引导，形成结论：

二次函数

0

0

0

22yax2bxc

（a0）的图象

一元二次方程

有两相异实根

x1,x2(x1x2)

有两相等实根

axbxc02a0的根

x1x2b

无实根

2aax2bxc0xxx或xx

12(a0)的解集

bxx

2a R

ax2bxc0(a0)的解集ax2bxc0(a0)的解集

xx

1xx2



R



R

xxx或xx21ax2bxc0(a0)的解集

xxxx12

bxx2a



思考：对于一元二次不等式axbxc0(a0)，当二次项系数a0时如何求解？

2 2

(4)

探究一般的一元二次不等式的解法

一化:化为一般式，且二次项系数化为正数. 二算:计算对应方程的根. 三写:由对应方程的根，结合对应函数图象写出不等式的解集.

三、例题解析

例1、解不等式2x3x20

解：原不等式等价于(2x1)(x2)0

2方程2x3x20的解是x121,x22

2所以，原不等式的解集是：

x|x21或x2

2例2、解不等式3x6x2

解：原不等式可变形为3x6x20

20，方程3x26x20的解为

x1133或x21

3333x1所以，原不等式的解集为x|1

33四．当堂练习

深化巩固

1.函数y32xx2的定义域是 2.若0t1，则关于x的不等式(tx)(x)0的解集为（ ）

A.{x|xt} B.{x|x或xt} C.{x|x或xt} D.{x|tx}

3.已知不等式xpxq0的解集为{x|集.

21t1t1t1t1t11x}，求不等式qx2px10的解23

3

五、课时小结

1.一元二次不等式的定义与一般形式. 2.三个“二次”的关系. 3.一元二次不等式的解法及其步骤. 4.数学思想：数形结合的思想. 5.认识方法：特殊到一般的辩证法．

六．作业

课后习题3.2 A组

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