2.1.2 演绎推理优秀教案板书设计

[教学目标]：1．了解演绎推理

的含义。

2．能正确地运用演绎推理

进行简单的推理。

3．了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

[教学重点]：正确地运用演绎推理、进行简单的推理。

[教学难点]：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

[学法指导]：要求学生结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理在数学证明中的作用。

[课前温故知新]：

一、复习：合情推理

问题（1）：归纳推理与类比推理的特点是什么？

问题（2）：归纳推理能否作为证明的工具？

[课前预习导学]：

二、问题情境。

观察与思考

1．所有的金属都能导电

铜是金属，

所以，铜能够导电

2．一切奇数都不能被2整除，

（2100+1）是奇数，

所以，（2100+1）不能被2整除。

3．三角函数都是周期函数，

tan是三角函数，

所以，tan是周期函数。

问题（3）：：像这样的推理是合情推理吗？如果是，指出是哪一种？如果不是，那么是哪一种推理呢？

[课堂学习研讨]：

三、建构数学

问题（4）：演绎推理的定义是什么？

问题（5）：演绎推理的特点是什么？

问题（6）：演绎推理的一般模式是什么？

问题（7）：三段论包括哪几个部分？

（1）大前提——已知的一般原理；

（2）小前提——所研究的特殊情况；

（3）结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断．

问题（8）：三段论的基本格式有那些？

M—P（M是P）

（大前提）

S—M（S是M）

（小前提）

S—P（S是P）

（结论）

三段论推理的依据，用集合的观点来理解：

若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。

四、数学运用

例1、把“函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论。

示例：解：二次函数的图象是一条抛物线

（大前提）

函数y=x2+x+1是二次函数（小前提）

所以，函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线（结论）

例2，已知在ABC中，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，BFDA，DE//BA，求证EDAF

[课堂训练巩固]：

1、如图；在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，

BE⊥AC，

D，E是垂足，求证AB的中点M到D，E的距离相等

问题（9）：通过上面的学习，你能说出合情推理与演绎推理之间的联系与区别吗？演绎推理能作为数学证明的工具吗？

[课后拓展延伸]：

已知a,b,m均为正实数，b

,求证bbm

aam问题（10）：本题的证明中包含了几个三段论？你能把它们写出来吗？

[课后训练巩固]：

1．把下列演绎推理写成三段论的形式

一切奇数都不能被2整除，2

1001是奇数，所以21001不能被2整除

2．已知：设实数a,b,c成等比数列，非零实数x,y分别为a与b，b与c的等差数列