1.3 二项式定理（通用）优质课教案内容

二项式定理复习习题课素材

一、学情分析

《二项式定理》的内容出现在高中数学新人教A版选修2-3中，此前已经学习了分类计数原理、分步计数原理、排列、组合等内容，为过渡到本节的学习起着铺垫作用；同时它不仅是排列、组合的具体应用，也为后面学习统计中的二项分布等内容做好基础。因此,二项式定理在数学中有着很重要的地位。二项式定理复习课安排两课时，第一课时是理解二项式定理及特点，第二课时是二项式系数的性质及简单的应用，本节课是第二课时，是本校一调考试前的复习习题课，习题已于课前完成且已批阅完毕。

二、高考信息

1.题型归纳：二项式定理在高考中每年一道题，题型主要为选择题、填空题但部排除解答题。

2.考点归纳：

（1）求展开式某一项或某一项的系数；

（2）求所有项系数的和或者奇数项、偶数项系数和；

（3）二项式某一项为字母，求这个字母的值；

（4）求近似值的问题.试题难度不大，与教材习题相当. 因此，二项式定理一节内容的学习或复习要重视基础，对二项式定理的展开式、通项公式、二项式系数的性质等弄清原理，熟练掌握，不必追求难解题.

三、教学目标解析

依据教学大纲和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求，我制定了如下教育教学目标：

1.知识与技能目标：

知识目标：（1）会用通项公式，求解二项展开式中某些特定项及其系数；

（2）熟练掌握二项式定理的系数与二项式系数的相关题目。

能力目标：培养化归转化思想，培养学生自主学习和分析问题、观察问题与概括问题的能力，提高学生的数学修养。

2.过程与方法目标：

通过老师引导让学生参与课堂，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．

3. 情感态度与价值观目标：

德育目标：通过讨论的运用，让学生更多的参与课堂，使学生充分运用课上机会互当老师，体会学习的乐趣。

情感目标：在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流。

四、教学重点、难点

重、难点：熟练掌握二项式定理的系数与二项式系数的相关题目。

课后作业答案：

7271.如果(1－2x)＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a7x，那么a1＋a2＋…＋a7的值等于（

）

A.－2

B.－1

C.0

D.2

解：第5、6、7项的系数分别为C、C、C，依题意有2C＝C＋C(n≥6)，

即2·2＝＋.

所以，n－21n＋98＝0.∴n＝7或n＝14.

(1)当n＝7时，设展开式中的常数项为Tr＋1，则

Tr＋1＝C(x)7－r·x＝Cxr.

令7r－28＝0，得r＝4.所以T5＝C＝35.

(2)当n＝14时，仿上可得T9＝C＝3003.

综上，当n＝7时，常数项为35，当n＝14时，常数项为3003.

点拨：对幂指数未知的二项式中求特定项的问题，一般要由题设先求出n值，然后再求特定项.在求特定项时，往往利用通项公式将问题转化为解方程或不等式组来求出r值.

2.设二项式(3·＋)的展开式中的各项系数的和为p，所有二项式系数的和为S，若p＋S＝272，则n等于（

）

A.4

B.5

C.6

D.8

nnn点拨：依题意4+2=272，∴2=16，∴n=4. 故选A

3.若(2x＋)＝a0＋a1x＋a2x＋a3x＋a4x，则(a0＋a2＋a4)－(a1＋a3)的值是（

）

423422nA.1

B.－1

C.0

D.2

22思维入门指导：注意到(a0＋a2＋a4)－(a1＋a3)

＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)(a0－a1＋a2－a3＋a4)，故可使用赋值法求解，也可以用二项式定理直接求出a0，a1，a2，a3，a4，然后求解.

解法一：令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(2＋令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2＋∴(a0＋a2＋a4)－(a1＋a3)

＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)(a0－a1＋a2－a3＋a4)

＝(2＋422).

).

44)(－2＋4).

4＝(－1)＝1.故选A.

解法二：(2x＋∴a0＝C(a2＝C2(42)＝C(44)＋C(2x)()＝24334)＋C(2x)(，

，

32)＋C(2x)·23＋C(2x)，

4)＝9，a1＝C2()＝72，a3＝C·22＝32a4＝C·2＝16.

∴(a0＋a2＋a4)－(a1＋a3)

＝97－(56222)＝9409－9408＝1.

2点拨：显然解法一显得巧妙.

4.已知（1－2x＋3x2）7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a13x13＋a14x14，

(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a14;(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a13.

7解：(1)令x＝1，则a0＋a1＋…＋a13＋a14＝2＝128. ①

7(2)令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋…＋a14＝6. ②

77①－②得2(a1＋a3＋…＋a13)＝2－6＝－279808，

∴a1＋a3＋a5＋…＋a13＝－139904.