3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学设计及课堂实录

§3.2.2复数代数形式的乘法运算

一、教材分析

复数代数形式的乘法运算这节课是数学选修2-2第三章第二节复数代数形式的乘除法运算中的一部分内容。复数四则运算是学生在学习了《数系的扩充和复数的概念》的基础上，对复数的进一步认识，是本章知识的重点。复数的四则运算是实数四则运算的扩充，是研究复数应用的基础，本节课学习的是复数代数形式的乘法运算，复数的乘法与多项式乘法类似的，在计算的过程中把i2换成-1，再把实部，虚部分别合并。

二、学情分析

虽然我们的学生数学成绩不是很理想，但学生在上课的时候学习态度端正积极主动地回答问题，学生思维比较活跃，因此我在授课的注重引导，启发，为了充分调动学生学习的积极性，变被动学习为主动学习我在班上成立了小组，高二（9）班分成了5个学习小组，在课堂上小组讨论，合作学习，小组与小组之间合作学习，小组与小组之间和平竞争学习，培养学生学习数学的兴趣，慢慢喜欢上数学课，在课堂练习时小组为单位，做题比赛。

三、教学目标

（一）知识与技能：

1、掌握复数代数形式的乘法运算法则，能熟练进行复数代数形式乘法运算；

2、了解复数乘法的交换律、结合律、分配律、复数的完全平方及平方差公式的应用；

（二）过程与方法：

由实数系中乘法运算到复数系中乘法的过程中，培养学生掌握类比、通过实数乘法运算发现复数乘法运法则，提高学生分析问题、解决问题以及运算的能力； （三）情感、态度与价值观：

培养学生学习数学的兴趣和敢于猜想的精神；通过小组讨论学习，培养学生自主学习习惯；

四、教学重难点

1、教学重点：复数代数形式的乘法运算

2、教学难点：复数代数形式的乘法运算

1

五、教法与学法

1、教法：根据教学内容和学生的实际情况，为了突出学生的主体地位，我采用类比教学法。

2、学法：本节用小组讨论学习方法

六、教学资源准备

导学案、多媒体

七、教学过程

（一）复习引入

1. 每年高考复数的四则运算每年高考必考的一个知识点。

2.上一节课我们学习了复数的加减运算法则：

老师：问谁能回答复数的加法运算？学生：回答，老师：放

PPT并讲解，

老师：问那复数的加法运算呢？学生：回答

老师：放PPT并讲解。

3.上一节课我们已经学习了复数的加减运算，这一节课我们该学习什么呢？引入课题就是要学习复数代数形式的乘法运算。

（二）新课讲解

1.复数的乘法法则

若z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)则：z1z2_________.

先回顾两多项式的乘法：(ab)(cd)________.（师生一起完成）

采取类比计算：z1z2(abi)(cdi)________.（老师讲解完成）

老师：问两复数相乘结果是新的一个数什么呢？

学生：回答。老师讲解仍然是一个复数

老师：引导让学生思考两多项乘法与两复数乘法的类比，然后说明：复数的乘法与多项式的乘法类似的，把i换成-1，然后实部、虚部分别合并。

列1计算(32i)(13i)

2解：原式3(1)33i(2i)(1)(2i)3i

2

39i2i6i2 (36)(92)i （老师讲解）

311i

练一练：1（.1i）(32i)2.(32i)(1i)3.(23i)(5i3i)

4.(23i)(23i)5.(2i5)(52i)下面我们通过抽签的方式练5道题学习小组的组长上来抽签题目。抽到的题号2、4的小组各代表一个人上来做，

老师：评讲上来的两名学生做的情况，以及各小组完成情况，

老师：问类比以上的1、2题有什么特点？

学生：回答，答案相同，题目交换。

交换律

结合律

分配律

z1z2___

(z1z2)z3__

_z1(z2z3)__

_2.复数乘法满足交换律、结合律，乘法对加法分配律

老师：看看第4、5题各有什么特点？

师生：第4题写出平方的形式，第5题可以写出平方差的公式。

3.复数的完全平方及平方差公式

(abi)2_____(abi)(cdi)____ (师生一起完成) 例2计算：(2i3)(15i)(32i)

（学生思考2分钟）

解：法一 原式[(10

3)(253)i](32i)

3

(103)(32i)(253)i(32i)10320i323i23i4i215i103i2735i

法二：

原式（32i）(32i)(15i)（师生一起完成）

[(3)2(2i)2](15i)(34)(15i)i 735

（三）课堂练习

1.

练一练

1.(1i)(32i)2.(32i)(1i)3.(23i)(5i3)

4.(23i)(23i)5.(2i5)(52i)2.

（2012年高考湖南理）已知复数z|z|=_____. (3i)2 (i为虚数单位),则

（四）课后小结

1.

2.

3.

复数乘法法则

复数乘法运算律

复数的完全平方及平方差公式

（五）课后布置作业

1.导学案第3页课后作业计算（1）、（2）（3）

2.选做题 (2013湖南，理1)复数zi(1i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

4

课后思考

i4i5i6i7i8i2018?

i1i2i3i4i5i2018?

八、板书设计

学生练习

二、复数乘法运算律

课题

一、复数乘法法则

例1

学生练习

例2

三、复数的完全平方及平方差公式

九、教学反思

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