3.1.2 复数的几何意义设计意图

§3.1.2复数的几何意义（教学设计）

教学分析

复数的几何意义是学生在学完复数后的一节课，它在复数内容中起着承上启下的关键作用，它是我们研究复数运算的重要基础，故学好本节内容至关重要。

学生已经学过实数的几何意义，实数的绝对值的意义，所以通过类比学生很容易理解复数的几何意义。

教学目标

1.知识与技能目标

理解复数的几何意义；根据复数的几何意义，在复平面内能描出复数的点；会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模. 2.过程与方法目标

通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模，培养学生的逻辑思维能力. 3.情感与态度价值观目标

通过复数的几何意义的学习，培养学生数形结合的数学思想，从而激发学生学习数学的兴趣. 重点与难点

复数的几何意义以及复数的模及模的综合应用. 教法与学法

教法：本节主要让学生类比实数的几何意义和实数的绝对值的几何意义，探究出复数的几何意义；类比求向量的模公式探究出求复数模的公式. 学法：建议学生通过已学内容大胆探索复数的几何意义、复数的模的定义及公式. 教具准备：三角板、多媒体等

教学过程

教学环节

教师活动

1、对虚数单位i的规定

学生活动

设计意图

针对上巩固知述问题，学识。

（1）i2=1；

生进行讨

（2）可以与实数一起进行四则运算，并且加、乘运算论。

律不变。

创

设

情

境

b为

虚2、复数的代数形式为

zabi，a为

实部

，部

。

3、复数zabi(a,bR)是实数、虚数、纯虚数所满足的条件分别是？

练习：把下列运算结果都化为a+bi(a、b∈R)的形式。

2-5i=

；

-i=

；

5=

；

0=

4、已知x、yR，

(1)若(2x-1)+i=y-(3-y)i

，则x=

、

y=

；

(2) 若(3x-4)+(2y+3)i=0，则x=

、y=

. 探究一：复数的几何意义

思考1: 实数与数轴上的点的对应关系是什么？类比实数的表示，是否也存在一个点与之对应？若存在，这个点的形式是什么？

问：你能找出复数与有序实数对、

坐标点的对应关系吗？

复平面的有关概念介绍

1复平面

2实轴 表示实数

3虚轴 除原点外都是纯虚数

完成课本P54练习2,1

新

知

教师提出问题

学生思考，进行小组讨论。

学生回答，并总结

教师通过多媒体展示，让学生认知复平面内基本概念

通过类比，找出复数与有序实数对、坐标点的一一对应关系。从而找到复数的几何意义

认识复平面

研

探

师生共同出复数的另一个几何意义吗？

总结

完成课本P54练习3

复数的几何意义：

一一对应1复数zabi复平面内的点Z(a,b)

一一对应2复数zabi平面向量OZ；

学生小组

合作讨论

探究二：复数的模

思考3：实数的绝对值、向量的模的几何意义是

什么？通过类比，你能说出复数的模几何意义吗?

思考2：平面向量OZ的坐标为

(a,b),由此你能得复数zabi(a,bR)的模：zOZ=a2b2

例通过思考2，让学生能够把复数和向量相结合，从而推导复数的另一个几何意义。

让学生通过类比向量模的几何意义，归纳出复数的几何意义。

例

题

1 实数m分别取什么值时，复数学生说思路，师生共zm2m6(m2m2)i

对应的点Z在第二象同点评，然限？

后学生做

题，并找学

生黑板做变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面题。

内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。

师生点评变式二：证明对一切m，此复数所对应的点不可能位做题情况

于第四象限。

总结例1的方法规1例2: 求复数z1＝3＋4i，z2＝－2－2i的模，并律

比较它们的大小．

让学生理解表示复数的点所在象限的问题转化，复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题，并掌握重要的数学思想：数形结合思想

分

析

例3：设z∈C，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？

(1)|z|＝2；(2)|z|≤3.

学生独立思考，并回答。教师点评

以提问的方式来达到总结的目的

合作交流

进一步认识复数的模的几何意义

引导学生一起总结本节课的主要内容. 1、复数几何意义

2、复数模的几何意义

课堂

3、数学思想方法：类比、数形结合

小结

1.过原点和3i对应点的直线的倾斜角是（ ）

当

堂

检

测

25 B、 C、 D、

636622.当m＜1，复数z3m2＋m-1i在复平面上3对应的点位于（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

3．如果复数z＝1＋ai满足条件|z|<2，那么实数a的取值范围是(

)．

A．(－2，2)

B．(－2,2) A、C．(－1,1)

D.

3,3

尝试独立完成练习并回答结果

通过试题的形式检测学生对知识的掌握情况



（巡视，个别辅导，及时评价）

作业布置

作业1 实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2－5m－14)i的点．

(1)位于第四象限？

(2)位于第一、三象限？

(3)位于直线y＝x上？

作业2 （链接高考）在复平面内，复数zsin2icos2对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限

C第三象限 D第四象限

板书设计

§3.1.2复数的几何意义

1.复平面的概念

2.复数的几何意义

①复数zabi一一对应复平面内的点Z(a,b)

②复数zabi平面向量OZ；

3.复数的模

复数zabi(a,bR)的模：

一一对应4.例题讲解

例1.

例2.

例3. 引入

练习

作业布置

|z||OZ|a2b2

教学反思

复数与向量建立一一对应关系的前提是向量的起点是原点，若起点不是原点，则复数与向量就不能建立一一对应关系。