1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教案推荐

选修1-2 第一章 1.2 《独立性检验的基本思想及其初步应用》

教学设计

邯郸市第二中学

徐瑞娟

1.2 《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计

【教学目标】

1.通过探究“吸烟是否与患呼吸道疾病有关系？”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、条形图展示，让学生更进一步的的体会独立性检验的思想和实施步骤. 2.通过本节课学习，让学生体会统计方法在决策中的作用；合作探究的学习过程，使学生感受发现、探索的乐趣及成功展示的成就感，培养学生学习数学知识的积极态度。 【教学重点】

了解独立性检验的基本思想及实施步骤,会解释K。

【教学难点】

了解独立性检验的基本思想；随机变量K的含义。

【学情分析】

本节课是在学习了统计、回归分析的基本思想及初步应用后，利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，为以后学习统计理论奠定基础。

【教学方式】

多媒体辅助，问题引领，合作探究式教学。

【教学过程】

一、问题引领：看到这个课题，你能想到什么？

（设计意图：看到一个陌生的抽象的课题，激发学生的好奇心和求知欲）

二、情景引入：看图说话

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问题1：你认为吸烟会影响烟民的寿命吗？你能举几个吸烟而且长寿的人的例子吗？（张学良，丘吉尔，网络英国百岁老人等），这能说明吸烟对人的健康没影响吗？为什么？

（设计意图：由吸烟的一些相关数据入手，让学生思考：吸烟有害健康是绝对的吗？）

三、阅读教材，探究新知

问题2：假如我们想通过调查，考查吸烟与患呼吸道疾病有无关系，需要哪些数据？可否用表格形式表达以便分析？

（设计意图：引出“分类变量的概念”；引出“列联表的概念”，并板书）

追问：可否再举几个分类变量的例子是他们之间有某种联系？

【展示实例数据】

案

例：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人。

调查结果：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病，183人未患呼吸道疾病；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病

患病

未患病

合计

吸烟

不吸烟

合计

37

21

58 183

274

457 220 295

515 问题3：若给出吸烟与患呼吸道疾病的相关数据，你如何判断有关？课本上是如何判断的？参考课本P10—11，能否发现新的方法和数据来探求这两个变量的相关程度？

（设计意图：利用以前所学概率相关知识引出等高条形图，比较图中两个深色条的高可以发现，在吸烟样本中患疾病的频率要高一些，因此直观上可以认为吸烟更容易引发疾病，从而发现等高条形图的弊端，就是只能直观判断有关，无法刻画有关程度，从而进一步借助法国著名哲学家笛卡尔的话，引出“独立性检验的基本思想”，并培养学生自学的思想）

有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不能确定什么是真的时，我们就应该去探求什么是最可能的。---笛卡尔

问题4：你能有多大把握认为“患病与吸烟有关”呢？能否用数量来刻画“有关”程度？

问题一般化：

我们先假设 H0:吸烟与患肺癌没有关系。

用A表示不吸烟，B表示不患肺癌，则“吸烟与患呼吸道疾病没有关系”等价于“吸烟与患呼吸道疾病独立”，所以在H0成立的条件下应该有： 即 (abcd)a(ab)(cd)

即 adbc

aabcd

nnn

adbc越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；adbc越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。

为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上面的分析，我们构造一个随机变n(adbc)2量 K (ab)(cd)(ac)(bd)2其中nabcd为样本容量。

问题5：K的大小能说明什么？

2P(K2k0)

0.50 k0

0.455 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.897 10.828 2上面这种利用随机变量K来判断“两个分类变量有关系”的方法，称为独立性检验。

【课堂实例】：某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：

试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？

体育

文娱

23

29

52

合计

44

35

79

男生

女生

合计

21 6 27 总结：根据上述，“独立性检验”的具体做法步骤为：

第一步：根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0；

第二步：利用公式计算随机变量K的观测值k；

第三步：比较k与k0的大小得出结论。

在实际应用中，要在获取样本数据之前通过下表确定临界值k0：

四、小组讨论，合作交流；运用新知，归纳展示

课前预留三组要调查的数据，应用本节知识，小组合作，讨论展示：

1.

本校高中生中，男生、女生喜不喜欢数学课的数据搜集；

2.

高二在校生，学生选报文理与对外语有无兴趣的数据搜集；

3.

高三全体学生考前心情紧张与否与性格有无关系的数据搜集；

2

（设计意图：独立性检验的思想是本节课的教学重点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，学生不仅能够直观感受，更是直接参与讨论和总结，从而让学生理解独立性检验的基本思想，突破本节课难点，培养学生的分析、探究、归纳能力以及小组协作的意识；学以致用，学生对独立性检验进行实际应用。通过学生展示，一方面巩固了知识，体现了数学在实际中的应用，另一方面暴露了学生的书写不规范问题，加强规范要求）

五、小试牛刀：

在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是

（ ）

A.若K6.635,则有99%的把握认为吸烟与患肺病有关，那么100名吸烟者中，有

99个患肺病。

B.从独立性检验可知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时,可以说某人吸烟,那么

他有99%的可能性患肺病。

C.若从统计数据中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使推

断出现错误。

D.以上三种说法都不对。

（设计意图：通过目标检测结果性评价来激发学生的学习兴趣，并了解K的实际含义，提高课堂效率，及时反馈学生信息，了解学生的学习效果。）

六、本节收获：

1．了解2×2列联表的意义并能识别等高条形图；

2．了解独立性检验的基本思想；

3．了解独立性检验的操作步骤。

（设计意图：通过回忆、归纳、总结，强调重点知识，体现课标精神，达到教学目的。）

八、课后作业：

课下思考：总结反证法与独立性检验的思想的区别于联系

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