1.不等式的基本性质名师教学设计2

不等式的基本性质教案

甘肃省武威市民勤县第四中学 李金萍

教学目的：

1、

熟练掌握不等式的基本性质. 2、通过对不等式的基本性质的应用，培养学生应用知识解决问题的解题能力和思考问题严谨周密的习惯. 教学重点：

理解并掌握不等式的基本性质. 教学难点：

应用不等式的基本性质证明不等式和求代数式的范围. 教学方法：

应用尝试指导法，讲练相结合. 教学过程; 一、新课引入

练习：用不等号“>”或“<”填空：

(1)a>b，b>c⇒a_>_c；

(2)a>b⇒a＋c_>_b＋c；

(3)a>b，c>0⇒ac_>_bc；

(4)a>b，c<0⇒ac_<_bc；

(5)a>b，c>d⇒a＋c_>_b＋d；

(6)a>b>0，c>d>0⇒ac_>_bd；

(7)

a>b>0，n∈N，n>1⇒an_>_bn. (8)a>b>0，n∈N，n>1⇒na__nb. 二、例题讲解

考点一：根据不等式的性质判断命题是否成立

例1、判断下列命题的真假，并简述理由．

(1)

若a>b，c>d，则ac>bd；

(2)若a>b>0，c>d>0，则a>bcd；

(3)若a>b，cb－d；

(4)若a>b，则an>bn，na>nb(n∈N＋且n≥2)．

变式训练1 已知a、b为实数，下面命题中正确的个数是( ①

若a>b则a2>b2；②若|a|>b，则a2>b2；

②

若a>|b|，则a2>b2；④若a2>b2，则a>b；

⑤若|a|≠b，则a2≠b2. A．0

B．1 C．2 D考点二：利用不等式性质证明简单不等式

例2、若a>b>0，cb－d2.

【证明】

∵c－d>0. ∵a>b>0，∴a－c>b－d>0，

∴(a－c)2>(b－d)2>0，

) ．3

∴11eeee. 2>2，又∵e<0，∴2<2，即2>b－da－cb－da－ca－cb－d2ba变式训练2

已知a>b>0，c

.

a－cb－d证明：∵c－d>0.又a>b>0，∴a－c>b－d>0，

∴0<11ba<，而0

2例3、已知－3

【证明】

∵－3

∴－4

2∴－4

22∴0<(b－a)c<16，∴－16<(a－b)c<0. x变式训练3

已知－1

y解：因为－1

又<<1，当0≤x<3时，0≤<3；

2yy－xx当－1

所以0

2例4、已知二次函数f(x)＝ax＋bx(a≠0)满足1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围. 1≤a－b≤2，13【错解】

由题意得解得2≤a≤3，≤b≤.而f(－2)＝4a－2b，

223≤a＋b≤4.

由不等式的性质，得5≤f(－2)≤11.

1≤a－b≤2【错因】

由于两式的等号成立的条件不同，在多次运用不等式的可加性时，3≤a＋b≤4

导致f(－2)的范围扩大．

f－1＝a－b，【自我校正】

根据已知条件有

f1＝a＋b.

设f(－2)＝λf(－1)＋μf(1)＝(λ＋μ)a－(λ－μ)b＝4a－2b. λ＋μ＝4λ＝3，∴⇒

λ－μ＝2μ＝1，

即f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．又∵1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4，∴6≤f(－2)≤10. 课堂小结：

1．不等式性质成立的条件

使用不等式的性质时，一定要清楚它们成立的前提条件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用．例如：

(1)a>b，c>d⇒a＋c>b＋d，已知的两个不等式必须是同向不等式；

(2)a>b>0且c>d>0⇒ac>bd，已知的两个不等式不仅要求同向，而且不等式两边必须为正值；

2．不等式性质的“单向性”和“双向性”

不等式的性质中有些是可逆推的，而有些性质不具有可逆性，只有“a>b⇒bb⇒a＋c>b＋c；a>b，c>0⇒ac>bc(c>0)”是可逆推的，其他都是不可逆推的．

3．等号传递问题

在利用不等式的传递性时，如果两个不等式有一个不带等号，那么等号就不会传递过去，如a≥b，b>c⇒a>c；a>b，b≥c⇒a>c. 课后作业：1,2,3