公倍数与最小公倍数课时教学实录

《公倍数最小公倍数》教学设计

教学目标:

1.在异分母分数大小比较的活动中,经历认识最小公倍数的过程,经历求有特殊关系的两个数的最小公倍数的过程。

2.了解最小公倍数。能找出两个数的公倍数和最小公倍数,会求有特殊关系的数的最小公倍数。

3.能积极主动参与数学活动,获得积极的学习体验,提高对数学的兴趣。

教学过程:

一.问题情境

师:同学们都会打字,对不对?咱们班谁打字打得比较快?有多快?

那谁愿意介绍一下你一分钟能打多少个字呢?

师:你们知道吗?我们书中的小伙伴红红和聪聪都是打字的能手,他们两个人进行了一次打字比赛。大家来看,从图中了解到哪些数学信息和问题?

生1:他们打同样的一份稿子,聪聪用了小时,红红用了小时。

生2:问题是看谁打得快。

二.解决问题

1.比较异分母分数

师:今天我们就来当当裁判。大家想想,同样的一篇稿子,要想知道谁打得快,就看谁用的时间。各位裁判,怎么比较这两个分数呢?请拿出1号纸条,动笔试试吧。

教师巡视了解通分的方法和结果。

师:谁来说说你是怎样比较的?谁打得快呢?

展台展示,学生交流。

生1:我先把和进行通分,因为6×4=24,都化成分母是24的分数,然后再进行比较。= = , = = , >,所以>。

红红用的时间少,她打得快。

师:怎么想到用24做同分母的呢?(24是4和6的公倍数)同学们觉得他的做法对不对?他用了4和6的一个公倍数作同分母。(板书课题:公倍数)

对于公倍数,你们是怎么理解的?(既是4的倍数,又是6的倍数。)

生2:我也认为红红打得快。但是我把和进行通分时,都化成分母是12的分数,然后再进行比较。

= = , = = , >,所以>。

怎么想到用12的呢?(12是4和6的公倍数)

还有不同的方法吗?

师:通过比较,我们知道,红红用的时间少,还是红红打得快。条条大路通罗马,其实这个问题有很多种比较的方法。今天我们重点来关注一下通分的这几种方法。

2.议一议

师:请大家仔细观察这两种方法,你发现有什么相同点?

相同:

生1:这两种方法都是先把和进行通分转化成同分母的分数后,再比较大小的。

生2:两种方法通分时用的分母12和24都是6和4的公倍数。

师:那有什么不同点呢?

生1:一种化成的同分母小,另一种化成的同分母大。

生2:方法一的通分是用两个分数分母的积24作分母,第二种方法通分时用4和6的公倍数12作分母。

师:哪种比较简便?

生1:用12作同分母,数小好算。

生2:用24容易想出。

3.填集合图

师:同学们观察得非常仔细。两种通分方法中,12和24都是6和4的公倍数。那么4和6的公倍数还有哪些呢?怎么找出4和6的公倍数呢?

生:先找出4和6各自的倍数,再找出它们的公倍数。

师:请同学们拿出2号纸条。比如4的倍数怎么找全呢?

生:有顺序地写,4的1倍、2倍、3倍……

师:好,试着写写吧。

学生试写,教师巡视,个别指导。

展台展示:

师:谁来给大家介绍一下自己的成果。4和6的公倍数都有哪些呢?大家仔细听听和你写的一样吗?

我们把4和6共有的倍数圈出来。

除了12、24、36,4和6的公倍数还有没有?有多少个?

师(板书:……):这个“……”包含了若干个4和6的公倍数。

师:我们先用列举的方法,找出两个数各自的倍数,进而找出了它们的公倍数。4和6的倍数和公倍数也可以用集合图来表示(点击课件),我们用红色圈表示4的倍数的集合,用灰色圈表示6的倍数的集合,重叠部分表示什么?(4和6的公倍数)左边部分表示什么(4独有的倍数)?右边部分表示什么?(6独有的倍数)。会填吗?我们一起来填一下。

师生一起填集合图(点击课件)。先填4的倍数,重点关注:“12”该填到哪部分?再填6的倍数,“12”还用再填一次吗?

4.最小公倍数

师:观察我们找到的6和4的这几个公倍数,想一想:如果继续找下去,后面一个公倍数是几?说一说你是怎样判断的?

生:继续找下去,48后面一个公倍数是60.因为每两个公倍数之间都相差12,48加12等于60。

再往后一个呢?还有没有?

师:观察出规律来了。现在来看4和6的这些公倍数,其中最小的一个是几?(12)师:几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个我们给它起个名字叫做这几个数的最小公倍数。(板书课题:最小公倍数)

师:谁来说说什么是最小公倍数?(多说)

师:4和6的最小公倍数就是12。刚才在将和进行通分时,有同学认为12好算,24好想。在解决这个问题时算6和4的乘积的确好想,如果是比较和这两个分数呢?也要算出36和48的乘积吗?所以通分时还是选两个分母的最小公倍数比较简便。

5.想一想

师:既然有最小公倍数,那老师有个问题,想一想,两个数有没有最大的公倍数?为什么?学生:没有最大的公倍数,因为两个数的公倍数有无数个,所以没有最大公倍数。

师:你们很善于思考,两个数只有最小公倍数。

6.介绍史料

师:同学们知道吗?(点击课件)

中国是世界上最早提出最小公倍数概念的国家。《九章算术》中就提出了求分母的最小公倍数的问题。而在西方,到13世纪时意大利数学家裴波那契才第一个论述了这一概念,比中

国至少要迟1200多年。

师:瞧,我们的祖先多聪明啊。

5.试一试:

师:同学们也挺聪明的。我们了解了最小公倍数,老师这有几组数,请你们求出每组数的最小公倍数,看谁算得又对又快。

7和5 8和32

8和9 49和7

师:算好的同学和同桌交流一下结果。

全班交流。

师:现在请大家仔细观察,看看每组数的最小公倍数有什么特点?

生:7和5的最小公倍数是35。因为7和5的最大公因数只有1,所以不用短除法就可以知道,它们的最小公倍数是7×5=35.

8和32的最小公倍数是32.因为32是8的倍数。

师小结:通过讨论,我们知道了求两个数的最小公倍数时,遇到一些有特殊关系的数时,可以根据这些数的特点直接口算出最小公倍数。如果两个数除了1以外没有其他的公因数,它们的最小公倍数就是它们的乘积;如果一个数是另一个数的倍数,它们的最小公倍数就是较大数。学会了吗?试试。

三.巩固练习:

1.师:老师写了几组数,请直接说出下面各组数的最小公倍数,说说理由。

7和8 8和16 100和25

2和13 49和7 12和36

2.师:通分时还是用两个分母的最小公倍数做同分母,计算比较简便。请用通分的方法比较一下下面每组两个分数的大小。

和和和

四.拓展应用:

1. 一批作业本,能正好分给8人,也能正好分给10人,这批作业本至少有多少本?

2. 古代有一本数学专著《孙子算经》中记载有“物不知数题”,“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问物几何?”。老师将其进行了改编。我们先假设不剩呢?

小结:学到这里,我想请问同学们通过这节课的学习,有了什么收获?(知识的、情感的)

板书:公倍数最小公倍数

聪聪:小时红红:小时

12

24