五 相交与平行教案和学案内容

《相交与垂直》教案

【教学目标】

1.知识与技能

通过借助实际情境和操作活动认识垂直;能用三角尺画垂线,培养学生的画图能力。

2.过程与方法

通过动手操作,交流讨论等方法让学生经历画垂线的过程。能根据点与线之间垂直的线段最短的原理,解决生活中的一些简单问题。

3.情感态度与价值观

通过活动让学生感受成功的喜悦。

【教学重点】

明确相交与垂直的概念,能用三角尺画垂线。

【教学难点】

能用三角尺画直线的垂线及过一点画已知直线的垂线。。

【教学方法】

启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。

【课前准备】

多媒体课件、三角尺、白纸、量角器、两块木条

【课时安排】

1课时

【教学过程】

(一)情境导入。

教师:前段时间我们学习了线段、直线、射线和画角,那么直线的长度可以测量吗?(不能,直线两端可以无限延长)我们还学习了角,大家都知道有哪些角呢(两条射线可以组成一个角,有锐角、直角、钝角、平角和周角)

教师:下面请同学们在老师发给同学们的纸上画两条相交叉的直线,你想怎么画?(学生画)从中找出图中两条直线相交于一点一般现象以后,隐去图中的其他情境。这时候我们这两条直线是什么关系呢?这节课我们就来研究两条直线相交。

(板书:相交)

(二)搭建支架,探究新知

1.认识相交。

(1)有关相交的概念。

教师:像刚才我们画两条直线一样,两条直线相交于一点,我们就把这两条直线的关系说成是相交。板画两直线相交。

教师:从图中你发现些什么?

相引导学生说出,两条直线相交于一点,形成4个角。

教师:两条相交直线确定一点,这个点我们称为交点,再看看4个角,能分别说出它们是什么角吗?

学生:角1和角3是大小相同的锐角,角2和角4是大小相同的钝角。板书:∠1=∠3,∠2=∠4

(2)相交形式的拓展延伸。

课件出示图片找出交点,同时出示有交点的图片和没有交点的一组图片,有交点的找出交点。无交点的说一说这两条直线相交吗?在小组中说说你是怎么想的?然后全班交流汇报。

展示将两条线延长,看一看会出现什么情况。(教师演示)

教师提示:有时候我们看到的只是直线的一部分,别忘了直线可以向两端无线延伸。

(3)结合生活,列举事例。

2、认识垂直。

教师:下面请一个同学来转动木条,你又有些什么新的发现?

学生的发现包括:1、木条是绕着交点转动的;2、随着转动,角的大小要起变化。

教师:我们重点看一看这些角是怎样变化的?能将其中的一个角转为直角吗?

教师:怎样才能证明他转动是形成的是一个直角?

学生:黑板上演示用量角器或直角三角板印证,重点强调用直角三角板的验证。

教师:这也是一种相交,但是是属于相交里的一种特殊形式,下面小组讨论自主学习,你知道些什么,发现了什么,在小组内交流?

小组汇报:1、我发现一个角成直角时,其他三个角也是直角。(教师可以帮着验证或根据对角相等,相邻两角为180度推论得出)2、当两条直线相交成直角时,这两条直线就互相垂直。它们的交点叫垂足。

教师在课题后接着板书:垂直,使课题成为:相交与垂直。

教师:老师这儿有个问题,什么叫“互相”垂直?

引导学生对照图形直观地理解一条直线垂直于另一条直线时,就有另一条直线也垂直于这条直线的结论,这叫做互相垂直。

(三)自主尝试,学习新知

1、教师:展示生活中的互相垂直现象图片,找出哪些是互相垂直,然后组内说说教室里有哪些物体上相邻两条边是互相垂直的?。

学生回答略。

2、引导学生完成课堂活动第1题,哪两条直线互相垂直?

3、动手操作,画垂线。

师:怎样可以画出一组相互垂直的线?生小组交流,动手操作,找出最简单的方法。

学生汇报后,教师小结:可以用三角尺或者量角器来画,但用三角尺比较简单。

教师指导画一组垂线的方法(课件出示,边描述边演示。)

师:先画一条直线;然后用三角尺的一条直角边对齐所画直线,沿另一条直角边画出另一条直线;延长两条直线,标出垂足。

学生:练习画一条直线的垂线。

展示不同画法,然后看能画出多少条(总结出可以画无数条)

4、学习过直线上一点画这条直线的垂线的方法。

课件出示问题:你能用三角尺过直线上一点画这条直线的垂线吗?学生小组讨论,

尝试画。

汇报交流,教师总结画法。

将三角尺的一条直角边与直线重合,沿直线移动三角尺,使它的顶点与直线上的点

重合,然后沿三角尺的另一条直角边画一条直线,最后画上直角符号。(教师课件演示)

演示后总结:线(直线)线(直角边)重合点(三角尺顶点)点(直线上点)重合

、学习过直线外一点画这条直线的垂线的方法。

5

师:如果这一点不在直线上,跑道了直线外面,该怎么过这一点画这条直线的垂线呢?

学生自己尝试画,小组内互相说画法。交流汇报,总结画法。

教师演示,总结提升。画垂线的方法:一对、二移、三画、四标。

6、练习巩固。课件出示练习题,学生画垂线。

(四)、拓展延伸,知识升华

课件出示拓展题。看哪条线最近

学生总结得出结论:过直线外一点向这条直线引出的线段中垂线最短。

(五)课堂总结

师:通过学习,你有什么收获?

1.两条直线相交与一点,那么这两条直线就是相交的。相交的这个点就是它们的交

点。

2.当两条直线相交成直角时,这两条直线就互相垂直。它们的交点叫垂足。【板书设计】

∠1=∠3,∠2=∠4 相交 相交与垂直

四个角都是直角垂直