圆的面积公式推导优质课一等奖

《圆的面积》教学设计

教学目标:

1.结合具体情境理解圆的面积的意义。

2.经历圆的面积计算公式的推导过程,掌握圆的面积计算公式,并能应用圆的面积计算公式进行计算,初步渗透极限思想和转化思想。

3.在探究圆的面积计算公式的过程中,培养归纳,类比能力,发展空间观念。

教学重点:

推导圆的面积计算公式。

教学难点:

理解圆的面积与半径平方的关系。

教学准备:

多媒体课件,实物方格胶片和两个圆卡片。

学情分析:

(1)知识分析:孩子们以前已经学***行四边形、三角形、梯形的面积计算;孩子们又通过本单元的学习认识了圆以及圆的周长的计算方法。尤其是前一节通过操作认识了圆周率对本节学习至关重要。

(2)学法分析:学生像学***面图形的面积计算一样,可能容易记住圆面积计算的公式,至于如何推导出这个公式的过程学生容易忽视,还有其它哪些推导方式可能会缺少操作与思考。

教学流程:

一、旧知迁移,激发新知:

1.简要复习圆的周长公式推导,引入新课,唤醒对圆周率的认识。

2.以课件图片情境引发新知,认识要解决生活实际中的问题学习圆的面积知识的必要性。

[设计意图:复习圆的周长公式,关注圆周率,为后续学习所用,情境激趣,产生

学习新知的强烈动机。]

二、理解意义,提出猜想:

1.结合实物卡片,比较理解圆的周长、圆的面积,加强对圆的面积意义的理解。

2.从比较圆的面积的大小中,提出猜想,圆的面积大小会与圆中的什么条件有关?

3.大胆猜想:圆的面积的大小与圆的半径的长短有关。

[设计意图:在操作中比较,在操作中理解,大胆提出猜想,为后续验证作准备。]

三、动手操作,验证猜想:

(一)测量法:

1.用直尺可以测量圆的周长,用方格可以测量长方形或圆的面积。

2.通过边长为半径的正方形测量后发现: 2r2

3.再用胶片方格测量后进一步发现:48格<52格<64格,即3r2

4.提出新的问题:圆的面积到底是半径平方的3倍多多少呢?看来此种数方格图的办法不能准确探究?非得另想办法,逼着学生思考转化法。

[设计意图:步步深入,循序渐进,不断启发孩子思考,体现课堂生长的过程。] (二)转化法:

1.充分利用实物和课件演示把圆平均分成若干份后,拼成长方形。

2.在逐步多次切分后,让学生感知从平行四边形到长方形的过程,从有点像到更像到最像。从4份,8份,16份,32份……无数份,每一小份会像个啥,把每一小份拼出来会是个什么图形,逐步渗透极限思想。

3.把圆与拼成的长方形进行比较,在拼合过程中什么在变,什么没变? (面积没变,形状变了。)找出它们之间的对应关系:

平行四边形的面积= 底×高

圆的面积 = 圆周长的一半×圆的半径

4.用字母公式表示圆的面积计算公式:S圆=Πr2。

5.圆环主题:揭示圆的面积与半径平方之间的关系,是它的Π倍。

[设计意图:转化思想,极限思想的综合渗透,让孩子逐渐逼进圆的面积计算公式,再次认识圆的面积与半径平方之间的关系。]

四、学以致用,拓展深化:

1.知道圆的半径,计算圆的面积。

2.知道圆的直径或周长,计算圆的面积。

3.拓展:圆切分后,就只能拼成长方形吗?还可以拼成其它哪些图形? (三角形,梯形。)当拼成这些图形后,圆的面积公式又是如何推导的,请同学们课外去积极探索。

[设计意图:变式拓展,点拨启发,为学生的后续学习,拓展学习留有空间。]五、总结梳理,全课小结:

1.这节课我们学到了什么?

2.我们是怎样学习这节课的?

[设计意图:知识梳理,学法小结,为学生的后续学习能力的提升作好铺垫。]六、附板书设计:

圆的面积

2r2 < S圆<4r2

3r2 < S圆<4r2

48格< 52格<64格