比的意义和性质教案设计（一等奖）

比的意义

学情介绍

比的认识是在五年级学生掌握了分数的基本性质、分数与除法的关系,六年级学习了分数除法的基础上进行学习的,比是六年级下册“正比例、反比例”学习的基础。

一、教学内容

教材第50页例1,第51页课堂活动。

二、教学目标

1、结合具体情境理解比的意义,会读、写比,掌握比的各部分名称,会求比值。

2、初步理解比、分数、除法三者之间的关系,感悟知识之间的内在联系。

3、培养学生自主探索能力,感悟比在生活中的重要作用。

三、教学重、难点。

重点:理解比的意义,会求比值。

难点:理解比、除法、分数三者之间的关系。

四、教学过程。

(一)情境引入

师:出示课件,观察两个杯中的水有什么发现?

生:两个烧杯中装有同样多的水。

师:(教师展示)赞同他的观点吗?

生:赞同。

师:现在给甲杯加入5g糖,给乙杯加入15g相同的糖,猜猜看哪个杯中的水更甜?为什么?

生:我认为乙杯中的水要甜一些,因为乙杯中的糖要加得多一些。

师:还有补充吗?

生:因为两个烧杯中装有同样多的水,而乙杯中糖要多一些。(糖占水的比要大一些)

师:(情况一:生能说到糖占水的比要大一些)

引入课题,说得太好了,今天我们来认识一位新朋友——比(板书比的意义)

(情况二:生不能说出糖占水的比要大一些)

等我们学完这节课,你就能准确描述为什么乙杯中的水更甜。

2、出示例1表格,引导学生观察表格提出数学问题。

生:张丽从家到学校的路程是240米,从家到学校的时间是5分钟。

李兰从家到学校的路程是200米,从家到学校的时间是4分钟。

师:根据以上数学信息,你能提出哪些数学信息?(学生思考后可能提出如下问题)

生1:张丽从家到学校的路程比李兰从家到学校的路程多多少?

生2:李兰从家到学校的路程比张丽从家到学校的路程少多少?

师:还能提出更高级点的数学问题吗?(引导学生提有关除法的问题)生3:张丽从家到学校所用的时间是李兰的几倍?

师:你能列出相应的除法算式吗?

生4: 5÷4(板书算式)(生提出这个问题,并解决之后,立即引入新课)

师:还有吗?

生2:张丽从家到学校的路程是李兰的几倍?

师:你能列式计算吗?

生2:200÷240(板书算式)

生3:张丽从家到学校平均每分行多少米?

240÷5 (板书算式)

生4:李兰从家到学校平均每分行多少米?

200÷4(板书算式)

......

(如果第一个孩子就提出了想要的答案,直接引入新课)

3、引入新课

师:这个问题很有研究价值。

师:像5÷4这种表示两个数量倍数之间关系的式子,我们还可以用比来表示。

【师:情况二从此处引入课题,今天我们来认识一位新朋友——比(板书比的意义】

(一)探究新知

师:请同学们按要求自学例1(出示自学要求)齐读自学要求。

自学50页例1所有内容,回答以下问题:

1、什么叫做比?

2、怎么写比?怎么读比?试着写一个比,并读出来。

3、比各部分之间的名称是什么?

4、什么叫做比值?比值怎么求?

自学完成之后,同桌两个同学互相说一说你的自学成果。

(学生自学5分钟,教师巡视,单独指导。)

师:通过刚刚的自学、交流,相信同学们已经找到了所有问题的答案。【依次由学生反馈,教师相机进行提问,点拨。只有当学生都没办法解决了老师最后才全面介入】

师:哪桌愿意来展示你们的自学成果,什么叫做比?

生:两个数相除又叫做两个数的比。

师:真好,你有一双善于发现的眼睛。

1、理解比的意义

师:齐读“两个数相除又叫做两个数的比”。

师:怎么理解这句话?你有什么想说的?明确理解以下几点。

生:汇报

(1)比是指两个数之间的关系,不是单独的一个数。【学生应该能说出】

(2)“又叫作”说明比是除法的另一种形式,两个数的关系,可以是相除关系,也可以是比的关系。

2、比的读法、写法。

师：怎么写比？怎么读比？

5生：举例说明，例如：5÷4可以写成5 ：4或者

，都读作“5比4”。

4

师：也就是说比有两种写法，其中5是分数形式的比，读作5比4，不能4

读作5分之4。

3、比各部分之间的名称

师：你知道比各部分的名称吗？

生汇报：

比号：“：”是比号，读作“比”。

前项：比号前面的数叫做前项。

后项：比号后面的数叫做后项。

师：语文中的冒号是比号，读作比，相当于除法中的（生：除号）；比号前面的数叫做前项，相当于除法中的（生：被除数）；比号后面的数叫做后项,相当于除法中的（生：除数）

师：什么叫做比值？怎么求比值？

生：比的前项除以后项所得的商叫做比值。 （这也是求比值的方法） 师：同意吗？（同意）

【情况二：此处回答为什么乙杯更甜

师：认识了比，现在知道为什么乙杯中的水更甜吗？

生：乙杯中糖占水的比更大一些。】

师：糖加得多，糖水就一定很甜吗？

生：不一定，糖水的甜与糖占水的比有关，在水少的情况下，可能加入很少的糖，糖水也很甜。

师：说得真好，糖水的甜与水和糖的比有关，比值越大，糖水越甜。 （感受学习比能解决生活中的实际问题）

4、教学试一试，进一步探索比的意义。

师：请同学们打开数学书50页，完成试一试。

教师巡视指导，学生汇报。

师：同学们，刚刚求出了张丽和李兰所行的路程比是240：200，能不能交换前项和后项的位置，用200:240来表示，为什么？

生：不能，200:240表示李兰和张丽所行的路程比，交换了它们的位置，比的意义就变了。

师：其实比是有顺序的，前项、后项不能随意交换位置，交换了前项、后项的位置，比的具体意义就变了。

师：请同学们观察这四个题目，分别求的是什么与什么的比，有什么发现？教师提示：

（1）第1题求的是什么与什么的比？（生：时间与时间的比）

（2）第2、3题求的是什么与什么的比？（生：路程与路程的比）

（3）第4题求的是什么与什么的比？（生：路程与时间的比）

师：通过观察发现，前3题都是同类量的比，第4题不同类量的比。像这种不是同类量的比还会产生新一种的量。（例如：路程 ：时间=路程÷时间=速度，产生了新的量速度）

师：所以张丽所行路程与时间的比值可以表示她的速度。

5.教学议一议，感知分数、除法、比之间的关系。

师：比的意义是根据除法算式得来的，比的表示方法又和分数相同，可见比、分数、除法之间有着密切的关系，它们之间到底有哪些关系呢？请同桌两个同学

5以“5 ：4 = 5 ÷

4 = ”为例说一说比、除法、分数之间的联系和区别，并4

完成下面表格。

教师巡视，学生汇报。

生1： 在比中，5是前项，中间是比号，4

是后项，比值是5

4

5生2：在除法中，5是被除数，比号相当于除号，4

是除数，商是4

生3：在分数中，5是分子，比号相当于分数线，4

是分母，分数值时5

4

师：根据同学们的汇报，归纳整理，用表格表示三者之间的联系与区别：

师：你能用字母（a、b）表示比、除法、分数之间的关系吗？

生：a ：b = a ÷ b = a b

师：这样表达合理吗？还有没有补充？

生：不一定成立，b分别是除数（分母），所以b不等于0。

师：那比的后项可以是0吗？

生：不可以，因为比的后项相当于除数，除数不能为0 ，所以比的后项不能为0。

师：你真棒，说的很完整。比的后项不能为0（板书）

师：但在足球比赛中为什么经常会看到1:0或者2：0这样的“比”？为什么有“0”呢？

生：比赛中的比是记录得分的一种形式，表示双方的成绩，因此“：”前后的数都可以是0。

师：这是生活中的得分数，1:0表示进球数量，分别进了1颗球和0颗球，不是倍比关系。

6.巩固训练，学以致用。

1、填一填

3 （1

）=（ ） ：（ ）= （ ）÷（ ）=（ ）（填小数） 2

（2

）如果甲数是乙数的3，则甲数和乙数的比是（ ），乙数和甲数的4

比是（ ），甲数与甲、乙两数和的比是（ ），乙数与甲、乙两数和的比是（ ）。

2、判一判

（1）比的前、后项可以是任意数。 （ ）

（2）明明身高是1米，爸爸身高是178厘米，小明和爸爸的身高比是1 ：178。 （ ）

5（3）两条绳子分别长5m和6m

，它们的长度比是m。 （ ） 6

五、课堂小结

师：同学们，关于比你还有哪些疑惑？这节课你的学习方法和以前有什么不同？关于比，你还想知道什么？

生：汇报小结。

六、拓展提高（教学预设题目）

师：小明有一个长方体文具盒，长、宽、高分别是6cm、5cm、4cm,学了比他想用比表示长、宽、高之间的关系吗？你能帮帮他吗？

生：长：宽：高 = 6 ：5 : 4

师：三个数的比，称作连比。

七、板书设计

【结构没得什么问题，只是要考虑时间够不够，万一不够哪里能够删，部分地方的语言还可以再琢磨，再精简。预设到如果学生答不上来，你怎么办？多让学生说、学生做、学生辩，关键时刻教师才出手（即出手在关键处）】