5 应用二元一次方程组—里程碑上的数教案公开课一等奖

第五章

二元一次方程组

5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用。本章中，学生又学习了二元一次方程、二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题等，能熟练地解二元一次方程组，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。

学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些编题活动，同时也具备了一些生活经验，知道列方程解应用题的一些规律、特点和方法，具备了一些解决实际问题的经验和能力。在以前的数学学习中，学生已经经历很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

本节内容是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后，紧接着学习的有关数字问题的应用题。这部分内容的学习，有助于加深学生对数字问题的理解，进一步掌握列方程组解应用题的方法（相等关系），提高学生解决实际问题的能力。

三

教学目标：

1．能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决。

2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会模型思想，发展应用意识。．

3．归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤

四．教学重点：教学生会用图表分析数字问题。

五．教学难点：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题。

六、教学过程分析

第一环节

自主学习

１．一个两位数的十位数字是ｘ，个位数字是ｙ，则这个两位数可表示为：１０ｘ＋ｙ.

２．一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：１００ａ＋１０ｂ＋ｃ. ３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：１００ａ＋ｂ. ４．ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：

１０００ａ＋ｂ.

1

5.阅读完成120页引例。

设计意图：通过复习，为本节课的继续学习做好铺垫。

第二环节

教师精讲

1．情景展示。

小明爸爸带小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据动画中的情景，你能确定他在１２：００看到的里程碑上的数吗？

１２：００是一个两位数，它的两个数字之和为７；

１３：００十位与个位数字与１２：００所看到的正好颠倒了；

１４：００比１２：００时看到的两位数中间多了个０．

分析：设小明在１２：００看到的数十位数字是ｘ，个位数字是y，那么

时刻

百位数字

十位数字

个位数字

表达式

１２：００

x

y

10x+y

１３：００[

y

x

10y+x １４：００

x

0

y

100x+y 相等关系：１．１２：００看到的数，两个数字之和是７：x＋y＝７.

２．路程差：

１２：００－１３：００：（１０y＋x）－（１０x＋y），

１３：００－１４：００：

（１００x＋y）－（

１０y＋x），

路程差相等：

（１０y＋x）－（１０x＋y）＝

（１００x＋y）－（

１０y＋x）. 根据以上分析，得方程组

xy7xy7x1

(100xy)(10yx)(10yx)(10xy)，，

y6xy6因此，小明在12:00时看到的里程碑上的数是１６．

要学会在图表中用含未知数的代数式表示出要分析的量；然后利用相等关系列方程。

（1）对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量、已知量以及等量关系，这样，条理比较清楚．

（２）借助方程组解决实际问题．

设计意图：生动的情景引入，意在激发学生的学习兴趣；利用图表帮助分析使条理清楚，降低思维难度，并使列方程解决问题的过程更加清晰；学法小结，着重强调分析方法，养成归纳小结的良好习惯。

例1：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个4位数;在较大的两位数的左边写较小的两位数，也得到一4位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数. 分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y, 在较大的数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为________________________。

在较大的数的左边写上较小的数，所写的数可表示为________________________。

解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y,则得

xy68xy6x45，化简，得，解得

(100xy)(100yx)2178xy22y23

2

所以这两个数分别是45和23. 设计意图：设计本题，意在让学生了解，在具体解决问题时，不一定直接设未知数，设间接未知数是复杂问题简单化的解决途径之一，是转化思想的应用手段。

第三环节

合作学习 问题1：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤

1.分析题意设未知数。2.找等量关系。3.列方程。4.解方程。5.写答案。(检验) 问题2:现实生活和数学学习中，有许多问题可以借助二元一次方程组解决．试编制一个可以用下面的二元一次方程组解决的应用题．

1.从前有一只猫，她的几个朋友过生日，于是她想买几个生日礼物送给朋友，已知一只小龙猫20元，大龙猫50元，这只猫一共买了7只龙猫，花去290元，求这只猫买了几只小龙猫，几只大龙猫？（王泽凡编) 2.某天，小明在路边观察蚂蚁运食物，小明看到蚂蚁们把一块100克的食物切开，一只大蚂蚁可拉3克食物，三只小蚂蚁可拉1克食物，一共100只蚂蚁。问：大，小蚂蚁各几何？（张笑凡编）

3.吉林人参是保健佳品。某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元。王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵。求王叔叔购买每种人参的棵数。（李佳乐编）

4.长江比黄河长834千米，黄河长度的六倍比长江长度的五倍多1284千米。求黄河和长江分别多少千米? （

黄逸群编）

5.考完试后，王老师为了奖励优秀学生10人，在商场买了A，B，两种礼物，共花去200元。现商场有优惠活动，A种礼物优惠5%，B种礼物优惠45%，A,B两种礼物共优惠35%。问：A,B两种礼物，各多少钱？（任龙祥编）

学生分组进行编题和互评，然后每组请一个同学将本组评选出的编的最好的应用题向全班同学汇报。（评选方法：切合实际、联系生活、有想象力并且正确无误）

设计意图：着重于逆向思维训练，体会自己编题，从编题人的高度审视列方程组解决实际应用题，同时培养学生的合作意识，通过合作，让学生互相评价、修正，使学生思维跳出固定单一的生活圈，更关注与现实世界的交融，开阔视野。

第四环节

练习提高：121页随堂练习。

学习小结：

１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．

2．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，设间接未知数可帮助转化问题，还可运用化归等数学思想方法，应根据具体问题灵活选用．

设计意图：对学习内容作回顾整理，提炼方法思想。

布置作业：122页第2题。

板书设计:

分析

求解

问题

方程（组）

解答,例题:

抽象

检验

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