根据一次函数的图象确定解析式教学设计(第二课时)

一次函数与几何图形综合教学设计

福洪中学

秦天天

一、教学目标：

1.

知识目标：

①能根据信息写出一次函数表达式

②用两个条件确定一次函数表达式

③利用函数图像和其他知识解决简单的几何图形面积问题

2.过程与方法：

①通过课本知识的复习巩固，使学生深入理解一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；

②通过典型习题的分析，使学生进一步体会函数中涉及的“数形结合”、“方程思想”、“分类思想”以及“待定系数法”求解析式的方法。

二、教学重点难点

教学重点：一次函数应用。

教学难点：在理解的基础上结合本章渗透的数学思想和学到的数学方法分析、解决问题。

三、教法学法

教学方法: 福洪中学4G教学模式——让学生经历知识的归纳，从中体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。

学法指导: 自主探究,独立思考；合作交流。

四、教学过程

（一）温故知新

1.一次函数ykxb与x轴交点坐标：

与y轴交点坐标：

2.求两个一次函数交点的方法是：

3.想求一次函数ykxb的解析式：（1）设

（2）代

（3）列

（4）解

（5）得

设计意图：复习相关知识，为后续解题中的关键步骤打好基础，降低学生操作难度学生举手答题，激发学生的积极性，调动学生思维。

（二）快乐学习

例1、如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1,3)两点，

并且交x轴于点C，交y轴于点D. (1)求该一次函数的解析式；

(2)试求△DOC的面积．

变式1：如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. ⑴直接写出A，B两点的坐标；A（

）；

B（

）. ⑵在x轴正半轴找一点P，使OP=2OA，连接BP, 求ΔABP的面积.

设计意图：本类题目归纳为先求交点，再求三角形面积一类典型题目.从例题到变式引导学生总结出求交点和求面积的方法思路及易错点。题型难度不大，起到抛砖引玉的作用。第一题教师带着学生完成，第二题学生独立完成并进行小组合作学习讨论，充分发挥学生主观能动性，也凸显小组学习的好处，让每个学生都参与进来，互相帮助。

（三）触类旁通

例2：如图，直线l1：yx1与直线l2：（1）求a的值.（2）求l2的解析式

ymxn相交于点P（a，2），且l2过点（5,0）.

2 O

y P lS（3）若直线l1与x轴交于点M，若直线2与x轴交于点N.求MPN

变式2：如图，过点A（2，0）的两条直线l1、l2分别交y轴于点B，C，

其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=．

l1

x a l2

（1）求点B的坐标；

（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．

设计意图：这部分题目解题的思路变得更加灵活，不拘泥于单纯的点的坐标。学生熟练了前面的题目后，解决这两个题也会更顺手一些。也让学生体会到数学知识的综合性，锻炼学生从题目中获取信息并转化为解题思路的能力。小组合作进行讨论解题，推选小组同学到黑板上进行讲解，在小组讨论的过程中不仅可以锻炼学生思维能力，学生之间更能够用最贴近他

们思维模式的讲解解决出现的错误和问题。在准备讲解内容和方法时也是在加强学生对知识的内化和系统化，认真聆听并指出问题的同学体现出课堂的互动性和参与性。

（四）能力提升

如图，在平面直角坐标系中，一条直线l1与x轴相交于点A（2，0），

与正比例函数l2：ykxk0的图像交于点P(1,1). （1）求k的值

（2）求ΔAOP的面积

（3）在x轴上找一点M，使ΔAMP是等腰三角形

（五）本课小结：