根据一次函数的图象确定解析式优质课教案设计

初中数学八年级上册《一次函数》复习课教学案例

一、背景介绍

《义务教育数学课程标准》指出：课程内容要贴近学生的生活，有利于学生体验与理解、思考与探索。所谓数学教学的生活性，就是要求教师积极捕捉生活中的数学现象，在教学中联系生活实际，挖掘数学知识的生活内涵，让数学更多地联系实际，贴近生活，达到生活材料数学化，数学教学生活化。从生活实际出发，把教材内容与生活现象有机结合起来，注重实践第一，数形有机结合，培养学生的观察能力、思维能力、应用能力，从而更好地增强学生学好数学的信心，激发起学习数学的浓厚兴趣。

二、教材分析

本节课是在学生已经学完“第四章

一次函数”后安排的，学生能够从单个一次函数的图象中分析获取信息，进而解决有关实际问题的基础上展开的一堂实践探究课（课题：一次函数复习课）。

（一）教学目标

1.知识目标：能写出生活实际问题中一次函数关系的解析式；通过结合函数图象揭示函数的性质，培养学生观察、比较、应用能力；渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。

2.能力目标：选择处理生活信息，并做出合理的推断或大胆的猜测；能从不同角度寻求解决问题的方法，结合具体情况大胆地提出问

题；具有数形结合解决实际问题的能力。

3.情感目标：乐于与他人合作，乐于接受生活中的数学信息，积极参与讨论，敢于发表自己的见解。 （二）教学重点:观察坐标系中图象性质及变化规律，怎样从函数图象的比较、分析中提取有用信息，弄清两者之间的关系，概括出函数图象运动变化的规律，进而用“数形结合”的思想与方法解决实际问题，切实提高学生的识图能力和解决问题能力；

教学难点：怎样抓住图形特征去分析、比较。

三、教具准备：多媒体投影、印的提纲

四、教法分析：本节课是以学生熟悉的一次函数的图象及性质为铺垫,以学生感兴趣的生活现象为素材，以交流合作、自主探索为主要学习形式进行课堂学习的。

五、教学过程

（一）情境导入（投影）

（二）例题探究（多媒体展示例1）

例1：如图，折线ABC表示乘坐出租车时所需付的费用y（元）与行驶里程（千米）之间的关系图像。

求：（1）从图像可知，乘车2千米需付的车费是多少元？

（2）BC所表示的函数关系式？

（3）乘车8千米时需付的车费是多少元？

师：观察图象回答问题。请同学们先思考，然后每个学习小组进

行合作与交流。请组长认真组织。5分钟以后，请各小组的代表发布交流成果。

（课堂现象：在教师布置完任务后，同学们主动参与，积极性很高，每一个同学都在抢着发表自己的观点，说思路。我注意到，第7小组的张亮同学正在接受组员的批评，原来，他最近几天请了病假，耽误了不少课，今天是病好后第一天来上学，还没有来得及补课；接着，副组长主动给他补课，组长组织其他同学继续交流探究。）

（点评：同学们参与课堂的积极性从哪里来？怎么样去培养？为什么小组成员缺了课大家都那么着急？这主要是因为对小组怎么评价的问题。《标准》指出：学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学***，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。在学习小组的管理上，我每时每刻都在使用评价这个武器，同时为每个小组和每一位学生分别建立了公开的成长档案，学生和小组在课堂上的表现都及时记录在成长档案里。）

李霞：乘车里程在0到3千米车费都为6元。

陈雪静：超出3千米时车费按直线BC计费。时间越多，付费越多。

刘建桥：设直线BC解析式为y=kx+b,把点（3，6）和（5，11）代入，得

63kb,

115kb.解得k=2.5，b=-1.5所以直线BC的解析式为y=2.5x-1.5. 当x=8时，解得y=18.5元。

师：回答得非常好，同学们经过仔细观察思考和交流，把图形与知识结合起来掌握得很好。强调一点，……（我下面要说的话被赵荣抢答了）

赵荣：要注意所设的解析式中y = kx+b(k不为0)。

师：我想补充一下，……（我的引导又被刘星宇抢答了）

刘星宇：前面同学的回答中“直线BC”应该说“射线BC”，还要写出自变量x的取值范围（同学们热烈鼓掌，我也鼓掌。）。请同学们一起说自变量x的取值范围是“x≥3”。

师：让我们再来巩固一下，横轴表示乘车里程，纵轴表示所付费用；转折点表示收费方式的改变（由收取基本费用（起步费用）到按里程收取费用）；与横轴平行部分表示基本里程内收费不变。

（课堂现象：以上5位同学的发言都是抢答的，他们不属于同一个小组，而且发言时同时站起了2—3位同学，声音最大的就是上面5位发言的同学，其他站起来的同学又都坐下了。包括我的发言和引导都被性急的同学抢答了，他们回答得很精彩，说明学生的学习方式发生了根本变化。）

（点评：《标准》指出：

数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。数学教学活动必须

激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考；要注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。我想，学习方式的根本改变才是落实新课标最为关键的问题。）

师：先布置一个课外作业，请教通讯的工作人员，打长途电话是怎么收取费用的，联系我们学习的函数知识（数形结合），每人编拟一道题同大家交流。

师：下面我们再来解决另一实际问题，注意先小组交流，每位同学限回答一个问题。（用多媒体展示例2）

例2在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．

根据图像信息，解答下列问题：

（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；

（2）求返程中y与x之间的函数表达式；

（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．

思路点拨：关键弄清图像的信息，并会观察图像。弄清折线的含义及各段的含义。

解：（1）不同，理由如下：

∵往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，

∴往、返速度不同．

（2）设返程中y与x之间的表达式为y＝kx+b，

则1202.5kb,

05kb.k48,

b240.解之，得∴y＝－48x+240．（2.5≤x≤5）（评卷时，自变量的取值范围不作要求）

（3）当x＝4时，汽车在返程中，

∴y＝－48×4+240＝48．

∴这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km．

……

（三）练习与反馈

某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）

请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：

（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；

（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；

（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA.AB.BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）

思路点拨：解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4(54)4（万升）．

答：销售量x为4万升时销售利润为4万元．

4)，从13日到15日利润为5.541.5（万元），（2）点A的坐标为(4，

5.5)．

所以销售量为1.5(5.54)1（万升），所以点B的坐标为(5，44kb，k1.5，设线段AB所对应的函数关系式为ykxb，则解得

5.55kb.b2.线段AB所对应的函数关系式为y1.5x2(4≤x≤5)．

从15日到31日销售5万升，利润为11.54(5.54.5)5.5（万元）．

本月销售该油品的利润为5.55.511（万元），所以点C的坐标为(10，11)．

设线段BC所对应的函数关系式为ymxn，则，m1.1

n0.mn，5.55解得mn.1110所以线段BC所对应的函数关系式为y1.1x(5≤x≤10)．

（3）线段AB．

解法二：（1）根据题意，线段OA所对应的函数关系式为y(54)x，即yx(0≤x≤4)．

当y4时，x4．

答：销售量为4万升时，销售利润为4万元．

（2）根据题意，线段AB对应的函数关系式为y14(5.54)(x4)，

即y1.5x2(4≤x≤5)．

5.5)．

把y5.5代入y1.5x2，得x5，所以点B的坐标为(5，截止到15日进油时的库存量为651（万升）．

当销售量大于5万升时，即线段BC所对应的销售关系中，

每升油的成本价1444.54.4（元）．

5所以，线段BC所对应的函数关系为

y(1.552)(5.54.4)(x5)1.1x(5≤x≤10)．

（3）线段AB．

（四）归纳与小结

以行程问题为背景的一次函数应用题，用图象给出了相关信息，要解决此类问题，第一，必须读懂图象：1.两坐标轴表示的实际意义分别是什么？2．图象的每一段的实际意义是什么？3．图象的交点或拐点的实际意义是什么？4．图象与两坐标轴的交点的实际意义是什么？第二，借助行程图，是解决此类问题的关键．只有这样，才能弄清每一过程中y与x的函数关系．第三，应注意图象的各段对应

的函数解析式中自变量的取值范围

(五)教学反思

1.教学的生活性无处不在，无时不有。人人学有用的数学。出租车收费问题，两人步行、骑自行车问题，打长途电话收费等问题，都是生活中最常见的现象。我安排的这节复习课利用学习的函数知识既解释了这些现象，又达成了教学目标。

2.教师是课堂的主导。教师是学生数学学习的组织者、引导者和合作者。教师的主导作用不是体现在“主宰”课堂，而是体现在为学生提供鲜活的学习素材，体现在对学习小组的严密组织和引导，体现在对交流活动的精心策划，体现在处理反馈信息的及时有效，体现在教师对课程标准和教材实质的领会，体现在深入地了解学生个性、了解每位学生的学习状态。。

3.学生是学习的主人。在我的课堂上经常用“好”“很好”或微笑或掌声来鼓励学生，使学生在回答问题时不知不觉中促进了师生间的情感交流，使学生在亲切的鼓励、督促中提高了学习效率。

4.关于小组的合作与交流有效性问题应该是落实新课标最为关键的问题，无论什么教法，无论什么学法，无论什么课堂模式，只有小组的合作与交流真正地落实了，学生的学习方式才能从根本上发生改变。