回顾与思考第二课时教学设计

新市镇中学教师备课教案纸

科目

数学 年级

九 备课人

张金光 总课时序号 1

课 题

反比例函数复习

课时序号

1

教学目标

1.

理解反比例函数的的概念，会求反比例函数表达式

2.

能结合反比例函数图像和性质解决实际问题

教学重点

3.

理解反比例函数的的概念，会求反比例函数表达式

教学难点

能结合反比例函数图像和性质解决实际问题

课前准备

课件，数学工具

教学方法

观察法，练习法和引导法相结合

教学过程

考点聚焦

考点1.

反比例函数的概念

定义：一般地，形如________(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，补记

注意反比例函数的概k－其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数．表达式：y＝或y＝kx1x念及表现形式

或xy＝k(k≠0)．

考点2.

反比例函数的图象与性质

k(1)反比例函数的图象：反比例函数y＝(k≠0)的图象是________，且关于x

_______对称．

(2)反比例函数的性质：

函数

图象

所在象限

性质

在每个

象限内，

k>第一、三象限(x，y___号) y随x的反比例函数的图象和0 增大而性质既是重点又是难k___

y＝点,复习时要结合图像

x引导学生掌握其规律

(k≠在每个

0) 象限内，

k<第二、四象限(x，y___号) y随x的

0 增大而

___

1

规律：过双曲线上任意一点向两坐标轴作垂线，

一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为

1常数2|k|.

考点3.

反比例函数的应用

熟练掌握求反比

例函数表达式的利用待定系数法确定反比例函数：

方法和步骤

k求函数表达

①根据两变量之间的反比例关系，设y＝；

x

式的方法

引导学生借助方②代入图象上一个点的坐标，即x，y的一对对应值，步骤

程组的形式求出求出k的值；

交点的坐标

③写出函数表达式

反比例函数

k2

与一次函数

求直线y＝k1x＋b(k≠0)和双曲线y＝的交点坐标就是x

图象的交

解这两个函数表达式组成的方程组

点的求法

归

类

探

究

探究一：反比例函数的概念

命题角度：求反比例函数的表达式K的值．

结合考点选取典型例题进行探究

探究二：反比例函数的图象与性质

命题角度：反比例函数的图象与性质．

例

（2014·安顺）如果点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函

k数y＝(k>0)的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是

x

(

) (3)反比例函数比例系数k的几何意义：

k的几何意义：反比例函数图象上的点(x，y)具有两坐标之积(xy＝k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|. A．y1

B．y2

C．y1

D．y3

失分盲点：

比较反比例函数值的大对应练习：

小，在同一个象限内，根（2014·湘潭）如图

A，B两点在双曲线y据反比例函数的性质比4＝上，分别经过A，B两点向x轴、y轴作x较；在不同象限内，不能垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝

按其性质比较，函数值的

大小只能根据特征确定．

(

)

A．3

B．4

C．5

D．6 探究三:反比例函数的应用

命题角度：反比例函数与一次函数的综合运用

1例（2014·广东）

如图12－4，已知A(－4，)，B(－1，2)是一次函数y2

2

m＝kx＋b与反比例函数y＝(m≠0，m＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，x

BD⊥y轴于点D. (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

(2)求一次函数的表达式及m的值；

图12－4 回

归

教

材

反比例函数模型应用广

教材母题——北师大版九上P159习题6.4第2题某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图12－5所示：

（1）写出这一函数的表达式

（2）当气体体积为1m3(2)当气体体积为1 m3时，气压是多少？

(3)当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？

中考预测

如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），且P（-1，-2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B。

（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）写出正比例函数大于反比例函数时x的取值范围.

课堂总结：启发引导学生针对本节课的学习谈一谈自己的收获.

作业：见作业设计部分.

课后检测：见准备的测试题

此类一次函数，反比例函数，二元一次方程组，三角形面积等知识的综合运用，其关键是理清解题思路．在平面直角坐标系中，求三角形或四边形面积时，常常采用分割法，把所求的图形分成几个三角形或四边形，分别求出面积后再相加．

板书设计： 中考复习：反比例函数

考点1.

反比例函数的概念

考点2.

反比例函数的图象与性质

考点3.

反比例函数的应用

3

作业设计：

见《学考传奇》满分夺冠对应部分

教学后记：

结合这节课的学习，我觉得在今后的教学中，一定要实实在在，紧密结合学生的实际来教学和设计教案，深入钻研教材和学生，做到有的放矢.

附：课前测

反比例函数课前测（满分45分）

一、

填空（每空5分，共40分）

1.反比例函数表达式：

，

条件为

，它的图象是

。

2.当K>0时，图象分布在

象限，

y随x的增大而

；K<0时，图象分布

在

象限，y随x的增大而

。

二、

选择（5分）

已知点（2，y1），（1，y2），（-1，y3），

（-2，y4），都在y

为（

）

A. y3

B. y3< y2

C. y1

D. y1

1的图象上，则y1，

y2，y3，y4的大小

x

4