根据一次函数的图象确定解析式教案及板书设计

课题名称：一次函数的应用

姓名：

学科年级：

冀建宏

八年级数学

工作单位：

教材版本：

榆次区长凝中学

北师大

一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、这节课的价值以及学习内容的重要性）

本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章第四节的第2课时，主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，与原传统教材相比，新教材更注重借助材料让学生在具体操作中获取一次函数图象的有关信息，从而回答和解决现实生活中的具体问题，也就是说，新教材注重在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维．

二、教学目标（从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度对该课题预计要达到的教学目标做出一个整体描述）

1、知识与技能：能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；

2、过程与方法：在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系；

3、情感、态度与价值观：引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式．

三、学习者特征分析（说明学习者在知识与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习准备（学习起点），以及学生的学习风格。最好说明教师是以何种方式进行学习者特征分析，比如说是通过平时的观察、了解；或是通过预测题目的编制使用等）

这届学生基本能力和技能较低，因此在教学时要为学生创设自主探索合作交流的环境，以直观，操作观察，概括和交流作为重要的活动方式，通过这些活动逐步提高从函数图像中获取信息的能力，提高感知水平。

四、教学策略选择与设计（说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略）

学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质．在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础．但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力．

在观察图像中学、引导发现法、直观演示法和合作学习。

五、教学重点及难点（说明本课题的重难点）

1.理解能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题。解决措施：通过多媒体课件的展示，让学生形象的观图像的特点及性质获取信息，解决简单的实际问题。

2.对函数图象的理解。解决措施：注重启发式，加强对学生学法的研究和指导。

六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，在这一部分，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语）

教师活动

1、复习提问--情境创设：

回顾一次函数函数图像和性质

教师提问并展示课件

一次函数图象可获得哪些信息? 预设学生活动

学生回忆

设计意图

为学习一次函数

1.可确定k 和

b 的符号；

2.可估计函数的变化趋势；

3.可直接观察出:x与y 的对应值；

4.与y 轴的交点的坐标可确定b值，从而由

待定系数法确定一次函数的图象的关系式.

学生回忆

的应用做准备

2、出示学习目标

1.会利用一次函数的图像获取信息，

分析、解决简单的实际问题；

2.初步体会一元一次方程与一次函数的联系。

3、探索活动：

探索课本中“例一”一次函数的应用

自主完成课本91页“干旱造成的灾情”

由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而

减少.干旱持续时间

t( 天)与蓄水量V(万米

)的关系如图所示, 思考：

（1）每天水库蓄水量减少多少万米3 ？

（2）你能直接写出V与t的关系式吗？

（3）表达式中的k和b分别表示什么实际意义？

深入探究：

当得知周边地区的干旱情况后，小明同学意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班乃至全校师生的积极响应。

从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数

S（

户）与宣传时间

t（天）的函数关系如学生明确目标

激发兴趣，知道要完成的任务。

学生合作交流

让学生相互间合作交流，激发学生学好数学的兴趣，去为函数的应用做准备。

图所示: 根据图象回答下列问题：

1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了活动？

（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？

（3）你知道平均每天增加了多少户？

（4）活动第几天时，参加该活动的

家庭数达到800户？

教师讲解并展示课件

自主完成课本92页做一做，思考：

1.看图填空:1）当y=0时，x=__; (2)直线的函数关系式是________ 2.一元一次方程0.5x+1=0的解是x=

. 函数y=0.5x+1与x轴的交点坐标是

学生自主探索，合作交流

3、应用知识，

体验成功提高学生从函数图像中获取信息的能力

如果摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩托车行驶路程x（千米）之间

的关系变为图1: ⑴加油站在那里?加油多少升? ⑵加油前每100千米耗油多少?加油后呢？

⑶若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加

的油是否够用? 教师展示课件

4、归纳小结，反思提高

总结并反思本节课

教师引导

学生极积思考

并积极调动学生的参与热情，让整个课堂充满活跃的气氛。

学生总结

1.知识方面：通过一次函数图象获取信息；

2.数学思维：①数形结合思回顾本节课知识

想，函数与方程的思想

②利用函数图像解决实际问题；

3.数学能力：初步体会方程与函数的关系，增强识图能力，应用能力。

七、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）

在教学活动中教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，关注学生对图象的识图能力和解决问题的过程，应关注学生对基本知识技能的掌握情况和对一次函数与方程之间的关系的理解．教学过程中可通过学生对“议一议”、“想一想”的探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况，对于学生的回答，只要学生的方法有道理，教师应给予鼓励和恰当的评价，帮助学生认识自我，建立自信，真正在教学的过程中发挥评价的教育功能.

八、板书设计（本节课的主板书）

复习一次函数的图像和性质

探索活动，应用新知

应用知识，体验成功

归纳小结，反思提高