阅读与思考 生活中的反比例关系板书设计及设计说明

实际问题与反比例函数教学设计

镇康县军赛中学 饶建芹

【设计理念】

在很多人的印象中，数学除了繁琐的计算、抽象的符号就是让人头疼的几何证明。实际上数学是一门具有丰富内容并且与现实世界联系非常密切的学科。本节就体现了反比例函数是解决实际问题的有效的数学模型的思想。教师创设问题情境，激发学生探究实际问题的兴趣，引发学生思考，体验数学知识的实用性。让学生经历“问题情境→建立模型→拓展应用”的过程，培养学生善于发现问题、积极参与学习的能力，培养学生的数学应用意识，充分开发学生的潜能。

【教材分析】

本节课选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）九年级下册第第二十六章第二节“实际问题与反比例函数”的第一节。在前面学习了反比例函数的概念及函数的图象和性质的基础上，使学生进一步体验反比例函数在现实世界中的无处不在，以及如何应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题。虽然教科书在本节安排了四个现实生活中的问题，但我们却采用了自编的关于教师上班的路程问题，因为这个问题是全校师生所熟悉的亲身经历的事件，这样能让学生真正体验到数学知识来源于实际生活又反过来服务实际生活这种数学建模思想。同时又通过问题的内容加深学生与教师的情感，

培养学生的感恩意识，更重要的是通过让学生举出一个生活中的反比例函数应用的事例培养学生的语言表达能力及与人合作的意识。

【学情分析】

学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识基础，另外在小学也学过反比例，并且上学期已经学习了正比例函数、一次函数，因此学生已经有了一定的知识准备。但由于所教学生都是农村学生，信息掌握程度不高，知识面较窄，语言表达能力较差，因此，本节课教师更换了例题，使学生从身边事物入手，真正体会到数学知识来源于生活，有一种亲切感。在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的时间来活动，不断引导学生利用数学知识来解决实际问题。

【教学目标】

知识目标：进一步利用反比例函数解决实际问题。

数学思考：在运用反比例函数解决实际问题的过程中进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。

解决问题：让学生经历“实际问题→数学建模→拓展应用”的过程，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

情感态度：运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的意识。

【教学重难点】

重点是建立反比例函数模型来解决实际问题。

难点是把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决。

【教学过程】

一．复习巩固，引入新知

1．已知

，当x=2时,y= ；当时y=2时，x= 。

2．结合一个反比例函数实例，说说反比例函数两个量之间的关系。

二．创设情境，分析探讨

例题：宾西二中是一所农村中学，位于宾西镇新德村，而教师都居住在宾西镇，宾西镇与宾西二中相距 9公里，宾西二中的通勤车每天接送教师上下班，车7：30出发，学校8：00上课，设通勤车的平均速度为v千米/时，时间为t小时，回答下列问题：

⑴你认为速度v与时间t满足函数关系吗？

分析问题中变量间的关系，将行程问题转化为反比例函数问题，建立了数学模型。

⑵当通勤车的平均速度为21.6千米/时时多长时间可到达学校？

⑶为了不耽误学生上课，通勤车的平均速度至少应是多少？

⑷有一天，通勤车出了故障,到7:40时车才出发，那么通勤车的平均速度至少是多少才能按时到校？

探究:通过上面的计算你发现了什么？你能说出其中的道理吗？

由于天气原因，上班路上也经常出现意外，大家请看下面的问题：

⑸去年冬天大雪封路，通勤车只能绕道而行，这样要多走4公里，出发时间和上课时间不变，那么通勤车的平均速度至少是多少才能按时到校？

⑹过了几天，由于雪越来越大，通勤车绕道也不能到校,为了不耽误学生上课，全体教师只能提前10分钟步行去上班，大家在风雪中走了1小时40分钟终于到达学校，你能知道大家的平均步行速度吗？

三.解决问题，形成能力

1．学校食堂现存1000千克大米，每天用去x千克，可以维持y天。

⑴写出y与x的函数关系。

⑵若每天用去100千克可维持多少天？

⑶若要至少维持20天，每天至多可用去多少千克？

2．教材61页1、2题。

四．体会归纳，布置作业

⑴请写出一个生活中的反比例应用的实例。

⑵你能谈谈学习本节内容的收获和体会吗？

⑶布置作业。

【教学反思】

上完这节课，有几点体会值得一提。首先是我没有采用教材上的例题，而是自己设计了一道题，效果非常好，因为这道题就来源于全校师生的实际生活，让学生有一种亲切感，并且使学生对教师“上班之路”有了进一步了解，自然而然产生感恩意识，提高学生学习的兴趣。其次，使我深刻感受到新一轮课改的必要性，它改变了教师的课程观、教学理念，为教师的发展提供了广阔空间和丰富资源。也给学生创造了自主探究、合作交流的平台，开发了学生的智力，挖掘了学生的潜能。再者学生通过本节学习对数学建模思想有了进一步的认识，能把实际问题通过反比例函数模型转化为数学问题加以解决，使数学转化思想得以体现