阅读与思考生活中的反比例关系教学设计案例｜教案在线预览

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资料摘要

1、如图，直线y=x+b（b＜0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=8x于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．（1）求证：DA平分∠CDE．（2）是否存在直线AB．使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．（3）当△AOD的面积为3时，求直线AB的解

资料类型：教学教案文档

所属课文：阅读与思考生活中的反比例关系

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2019-04-08 10:28:00

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学校：重庆市铜梁区巴川初级中学校

阅读与思考生活中的反比例关系教学设计案例

未知

2019-04-08 10:28:00

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关键词：阅读与思考生活中的反比例关系教学设计案例

正文

1、如图，直线y=x+b（b＜0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=8x于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．

（1）求证：DA平分∠CDE．

（2）是否存在直线AB．使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．

（3）当△AOD的面积为3时，求直线AB的解析式．

考点：反比例函数综合题．专题：综合题；数形结合．分析：①欲证明DA平分∠CDE，则是∠EDA=∠ADC=45°即可；

②使得四边形OBCD为平行四边形只需证明OB∥DC且OB=DC即可；

③SAOD=12DC×OA．解答：（1）证明：∵直线y=x+b（b＜0）交坐标轴于A、B两点

∴A（-b，0），B（0，b），

∴∠OAB=45°，

又∵过D作两坐标轴的垂线DC、DE，

∴∠EDC=90°，DC∥BE，

∴∠CDA=∠OAB=45°，

∴∠CDA=∠EDA=45°，

即：DA平分∠CDE；

（2）解：存在直线AB．使得四边形OBCD为平行四边形

∵点B在y轴上，O为原点，DC⊥x轴

∴OB∥DC 要使得四边形OBCD为平行四边形，使OB=DC即可，即|b|=x+b（b＜0）得x=-2b 又∵直线y=x+b（b＜0交双曲线y=8x于点D ∴{y=-2b+by=8-2b得b=-2 ∵b=-2时OB∥DC且OB=DC ∴由平行线的判定定理可得四边形OBCD为平行四边形

∴此时直线的解析式为：y=x-2；

（3）解：△AOD的面积S=12×DC×OA=12×（x+b）×|b|=3（b＜0），

得x=-6b-b，代入直线AB和双曲线可得

{y=-6by=8-b-6b，得b=-32 ∴此时直线AB的解析式为：y=x-32．点评：本题主要考查了反比例函数，一次函数以及平行线判定定理．解答此题时要运用数形结合的思想．

2、如图，直线y=-x+b与双曲线y=-1x（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2-OB2=2

考点：反比例函数综合题．分析：由直线y=-x+b与双曲线y=-1x（x＜0）交于点A可知：x+y=b，xy=-1，又OA2=x2+y2，OB2=b2，由此即可求出OA2-OB2的值．

解答：解：∵直线y=-x+b与双曲线y=-1x（x＜0）交于点A，

设A的坐标（x，y），

∴x+y=b，xy=-1，

而直线y=-x+b与x轴交于B点，

∴OB=b ∴又OA2=x2+y2，OB2=b2，

∴OA2-OB2=x2+y2-b2=（x+y）2-2xy-b2=2．

故答案为：2．点评：此题难度较大，主要考查一次函数与反比例函数的图形和性质，也考查了图象交点坐标和解析式的关系．

26、如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=（m+5）x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求B点的坐标；

（3）若S△AOB=2，求A点的坐标；

（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考生活中的反比例关系教学设计案例是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考生活中的反比例关系》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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