特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值ppt专用说课稿内容

28．1锐角三角函数

特殊角的三角函数

教学目标：

1、探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；

2、能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；

3、能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题。

教学重点：见目标1、2 教学难点：见目标3 教学过程：

一、情境导入

问题1：一个直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的？

问题2：两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？设每个三角尺较短的边长为1，分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值。

二、合作探究

（一）探究点：特殊角的三角函数值

1、

利用特殊的三角函数值进行计算

例题：计算：

(1)2cos60°·sin30°－6sin45°·sin60°；

(2)sin30°－sin45°

cos60°＋cos45°解析：将特殊角的三角函数值代入求解

112313解：(1)原式＝2××－6××＝－＝－1；

22222212－2212＋22(2)原式＝＝22－3 方法总结：

解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值。

2、已知三角函数值求角的取值范围

2例题：若cosα＝，则锐角α的大致范围是(

) 3A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45°

C．45°＜α＜60° D．0°＜α＜30°

解析：∵cos30°＝321122，cos45°＝，cos60°＝，且＜＜，∴cos60°222232＜cosα＜cos45°，∴锐角α的范围是45°＜α＜60°.故选C。

方法总结：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性。

3、根据三角函数值求角度

例题：若3tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是(

) A．20° B．30° C．40° D．50°

33解析：∵3tan(α＋10°)＝1，∴tan(α＋10°)＝.∵tan30°＝，33∴α＋10°＝30°，∴α＝20°.故选A。

方法总结：熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键。

（二）探究点：特殊角的三角函数值的应用

1、利用三角形的边角关系求线段的长

例题：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长。

解析：由题意可知△BCD为等腰直角三角形，则BD＝BC，在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长即可。

解：∵∠B＝90°，∠BDC＝45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD＝BC.在Rt△ABC中，tan∠A＝tan30°＝BCBC3，即＝，解得BC＝2(3＋1)。

ABBC＋43方法总结：在直角三角形中求线段的长，如果有特殊角，可考虑利用三角函数的定义列出式子，求出三角函数值，进而求出答案。

2、判断三角形的形状

例题：已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋|sinB－3|＝0，试判断△ABC2的形状。

解析：根据非负性的性质求出tanA及sinB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论。

33解：∵(1－tanA)＋|sinB－|＝0，∴tanA＝1，sinB＝，∴∠A＝45°，222∠B＝60°，∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC是锐角三角形。

方法总结：一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0。

3、

构造三角函数模型解决问题

例题：要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算．作Rt△ABC，使∠C＝90°，斜边AB＝2，直角边AC＝1，那么BC＝3，∠ABC＝30°，∴tan30°

＝＝ACBC13＝.在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，探究tan15°与tan75°33的值。

解析：根据角平分线的性质以及勾股定理首先求出CD的长，进而得出tan15°CDBC＝，tan75°＝求出即可。

BCCD解：作∠B的平分线交AC于点D，作DE⊥AB，垂足为E.∵BD平分∠ABC，CD⊥BC，DE⊥AB，∴CD＝DE.设CD＝x，则AD＝1－x，AE＝2－BE＝2－BC＝2－3.在Rt△ADE中，DE2＋AE2＝AD2，x2＋(2－3)2＝(1－x)2，解得x＝23－3，∴tan15°23－3BC3＝＝2－3，tan75°＝＝＝2＋3。

CD323－3

方法总结：解决问题的关键是添加辅助线构造含有15°和75°的直角三角形，再根据三角函数的定义求出15°和75°的三角函数值。

三、板书设计

1、特殊角的三角函数值：

30°

45°

60°

sinα

1

23

23

32

22

21

3

21

23 cosα

tanα

2.应用特殊角的三角函数值解决问题。