特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值第二课时教案

28.1.3 特殊锐角三角函数及用计算器求角的三角函数值教学设计

教学目标：

1、知识与技能：掌握30°、45°、60°角的三角函数值并能用它们进行有关的计算；初步掌握用计算器求三角函数值的方法. 2、过程与方法：经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；在运用计算器求锐角三角函数的过程中锻炼动手操作能力. 3、情感、态度与价值观：在探索特殊角的三角函数值的过程中，增强学生的推理能力和计算能力；在动手操作计算器解决问题的过程中激发学生的学习兴趣. 教学重难点：

重点：熟练掌握30°、45°、60°角的三角函数值并用它们进行计算. 难点：用计算器进行有关直角三角形的计算. 教学过程：

（一）知识回顾：锐角三角函数

sinAA的对边BCA的邻边ACA的对边BC；cosA；tanA

斜边AB斜边ABA的邻边AC对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，

cosA、tanA也是A的函数.锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数. （二）新课讲授：

1、30°、45°、60°三角函数值

问题：两块三角尺中有几个不同的锐角？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值吗？

如图，设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，另一条直角边长

=∴sin302a2a23a.

a13a3a3，cos30，tan30.

2a22a233aa13a33acos60，，tan603.

2a22a2a∴sin60如图，设两条直角边长为

a，则斜边长

=a2a2∴sin452a.

a2aa2a2tan451.

，cos45，a222a归纳：30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

sin a

cos a

tan a

30°

45°

60°

思考：仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律? 2、特殊锐角三角函数的计算

例1 求下列各式的值：

(1) cos260°+sin260°；

(2) cos45tan45.

sin45对应练习：计算：

(1) sin30°+ cos45°；

(2) sin230°+ cos230°－tan45°；

cos601

（3）；1sin60tan30120190（4）2sin45cos60（1）（12）.

2例2 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB =6，

BC =3，求

∠A 的度数.

对应练习：如图，AO 是圆锥的高，

OB 是底面半径，AO =3OB，

求

α 的度数.

3、用计算器求角的三角函数

问题：在前面，我们学习了

30°，45°，60°的三角函数值，假如把上题的

∠B=60°改为∠B=63°，这个问题是否也能得到解决呢？

解决方法：画出三角形，通过测量估算

sin A 的值．

思考：这样计算有哪些缺陷？还有其他更好的方法吗？

例3．用计算器求下列三角函数值（精确到

0.000 1）：

（1）sin 36°;

（2）tan 50°．

思考：1．用计算器求锐角的三角函数值时应首先按哪一个键？

2．怎样用计算器求锐角的三角函数值？要注意什么问题？

例4．已知三角函数值，求锐角（精确到

1″）: （1）已知

cos α =0.523 7，求锐角α;

（2）已知

tan β =1.648 0，求锐角β.

对应练习：

书第

68 页练习

第

1，2 题．

（三）题组训练

1. )＝1，锐角

α 的度数应是

(

) 3tan (α+20°A．40°

B．30°

C．20°

D．10°

2. 已知

sinA =1，则下列正确的是

(

) 2

A. cosA =23

B. cosA =

C. tanA = 1

D. tanA =3

222133. 在

△ABC 中，若sinAcosB0，则∠C =

.

224. 如图，以

O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线

OA 交于点

B，再以

B 为圆心，BO 长为半径画弧，两弧交于点

C，画射线

OC，则

sin∠AOC

的值为

.

5. 如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB3，AC23，求

AB的长度. 2

6. 若规定

sin (α-β) = sinαcosβ －

cosαsinβ，

求

sin15°的值.

7.已知

△ABC 中的

∠A 与

∠B 满足

(1－tanA)2 ＋|sinB－

8.已知

α

为锐角，且

tanα

是方程

x2 + 2x－3 = 0的一个根，求2 sin2α + cos2α －3tan (α+15°)的值．

（三）课堂小结：

1、

30°，45°，60°的三角函数值是多少？

2、我们是如何推导

30°，45°，60°角的三角函数值的？

3、怎样用计算器求锐角的三角函数值？要注意什么问题？

3|＝0，试判断

△ABC 的形状．

2