对顶角优质课教案设计

《对顶角》教学设计

海口市第十四中学 田花

1．理解对顶角的概念，能找出图形中对顶角；掌握对顶角的性质，会利用对顶角的性质

教

学

目

标

来计算和说理； 2．通过“角”和“互为补角”的定义的复习、邻补角的学习、对顶角的学习，让学生感受知识之间的内在联系，并在探究过程中体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换；

3．通过对对顶角性质的探究，向学生渗透“试验、观察、猜想、操作验证、说理”得到几何结论的普遍过程和方法． 重点

难点

教学

方法

教学

准备

对顶角的概念和性质

自主探究、合作交流

三角板、量角器、剪刀、多媒体

□

教

学

过

程

(一)创设情境

引入新课

1、展示章头图，介绍中国馆。

□设计意图说明

通过展示章头图“世博会中国国家馆”图片，将其看作“平面图形”，图中出现“平行线”和“相交线”，自然引出本章和本节课的学习内容．同时，让学生了解到数学来源于生

2、这副图片中“东方之冠”可看作为平面图形，如果把这些线条看作为“直线”，那么其中任意两条直线，有什么样的位置关系？

引入课题：板书课题：5.1.1对顶角

活，几何图形是由生活中的实物抽象出来的，另外，通过介绍“世博会中国国家馆”，渗透爱国和民族自豪感的情感教育．

(二) 再设情境

明确内容

【活动一】

1、发现“相交线”，并画出“相交线”：

通过展示两幅图片，让学生发现“相交线”，并画出“相交线”，让学生真正感受到从“物”到“图”的抽象过程．通

1

过教师演示“剪刀剪纸”，让学生通过观察体会到“相交线”中的两条直线的相对位置

与其形成的角的度数有关，所

，其实是学2、观察：教师演示剪刀剪纸的过程，提出问题：剪纸时，在剪刀的以学习“相交线”“张”与“合”之间，剪刀的“张”与“合”反映的是什么量的变化? 习相交线所形成的角，从而明学生观察、思考、回答，得出：

确本节课的学习内容，使得后

剪刀的“张”与“合”反映的是两片刀刃之间的角或两个把手之面的学习具有针对性．学生经间的角的变化．

历“发现”、“画图”、“观察”教师说明：如果把剪刀的刀刃的边沿看作两条相交的直线，刚才交流和“思考”等数学活动，激发内容就关系到两条相交直线所成的角的问题，本节课就是探讨两条相学生主动参与学习的激情，培交线所成的角及其特征．

（三）结合旧知

探究新知

【活动二】

1、请同学们先来画两条相交直线，如图，如何描述该图形？（板书：直线AB、CD交于O点）．

CA124O3DB养数学学习的兴趣．

先明确相交线所形成的角的构成和复习“互为补角”的定义，再找出相交线中的“互补的角”，接着自主探究此处“互补的角”由两角的顶点和边的2、图中小于平角的角有几个？请分别说出它们的顶点和边？（4个位置特征有关，从而了解到什，并认识到邻角，分别可记为∠1、∠2、∠3和∠4，它们的顶点都是O点，边略）

么是“邻补角”3、完成表格

角

位置关系

数量关系

∠1与∠2

∠2与∠3

……

……

……

补角的位置关系决定数量关系．如此设计让学生充分利用已有的知识基础，利用知识之间的联系，来有效学习“邻补角”，并为后面通过对比来学教师说明：像图中的射线OC、OD叫做互为反向延长线．

4、共同归纳：①有公共顶点；②有一条公共边，另一条边互为反向习“对顶角”作铺垫．

延长线．

两直线相交时，满足上述两个特征的角叫做邻补角．

(四)运用对比

自主探究

【活动三】

对比“邻补角”的学习经验，学生先自主探究得到“对顶1、研究另一类角，∠1 与∠3，∠2 与∠4．它们有怎样的位置关系角”的位置特征，再探究“对和数量关系？

顶角”的数量关系，让学生进2

完成表格

角

位置关系

数量关系

∠1与∠3 ∠2与∠4 一步感受数学知识之间有联系，数学学习有方法，从而增长数学学习的信心；通过“是否为对顶角”的辨析练习和2、共同归纳：①有公共顶点；②且角的两边分别互为反向延长线．【板“三条直线交于一点，判断对书】

两直线相交时，满足上述两个特征的角叫做对顶角．

顶角”的练习，让学生进一步巩固对对顶角的理解．两项练“游戏竞答”形式出现，说明：∠2与∠4也是对顶角；两条直线相交，有2对对顶角，4对邻习均以补角．

3、巩固练习

⑴下列各图中的∠1与∠2是对顶角吗？为什么？

1(1)1激发学生的竞争意识，活跃课堂氛围；通过探究对顶角性质，让学生经历观察思考、操作交流、归纳说理等过程，在12(2)22参与中获得知识，培养解决问(3)题和几何语言表达的能力，积1

(42

1(5)21

2

(6累了数学活动经验，同时也向温馨提示：

学生渗透“试验、观察、猜想、操作验证、说理”是得到几何结论的普遍过程和方法．

（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行。

（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角。

⑵如图示，直线AB、CD交于O点，

①填空：∠AOC的对顶角是

；∠COB的对顶角是

．

EAOD

②游戏竞答：过O点再任意画一条直线EF，请一个学生说出图中的一个角，另一个同学说出它的对顶角．

4、现在来研究对顶角的数量关系，引导探究：

⑴演示剪刀的张合过程，猜一猜：对顶角度数自始至终有怎样数量关系？

3 CFB

⑵请选择适当方法，说明“猜想”的正确性（以∠1 与∠3为例）．【要求：先独立思考，在同桌交流】

（学生选择测量、对折、取特殊值和说理等方法）

⑶探究：如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?图中存在哪些相等关系？

你能证明为什么对顶角相等吗？如果改变∠1的大小，∠1=∠3，∠2=∠4还成立吗？

两直线相交，改变一个角的度数，其对顶角度数也改变，但对顶角总是相等．

⑷得到对顶角性质：对顶角相等【板书】；

结合图形给出该性质的符号语言：因为∠1 、∠3是对顶角，所以∠1 =∠3

（五）课堂练习，巩固新知

1．下列关于对顶角的论断，错误的是（

）

A、对顶角一定相等

B、两个相等的角不一定是对顶角

C、两个相等的角，有一个公共顶点，则这两个角互为对顶角

D、对顶角的两边互为反向延长线

2．下图中对顶角共有（

）对．

A．6

B．8

C．11

D．12 通过练习，进一步巩固本节课的重点，同时也是强化基本知识的掌握和基本技能的训练，为以后涉及相关知识的推理和计算奠定基础．其中第3题中的第（1）小题的“变题练习”，从“特殊到一般”，让学生理性认识相交线所形成的四个角之间的数量关系；第（2）小题和后面第一个“变题练习”，再从“一般到特殊”，CA124O3DB

旨在渗透两直线“互相垂直”

3．如图所示，直线AB、CD交于O点，

的情形，为下一节学习“垂线”作铺垫，并再一次让学生体会到所学数学知识之间存在联系性；后面的“变题练习”，

进一步综合利用相交线所形4

⑴如果∠AOC=α，你可得到哪些角的度数？它们分别是多少？（用含成的四个角之间的数量关系α的代数式来表示）

解决问题，主要体现在结合特⑵如果∠AOC=90°，则∠BOD=

度，∠COB=

度，∠AOD=

定条件，求相关角的度数，渗

度．

【思考】如果∠AOC:∠BOC=1:2，求∠BOD的度数．

(六)课堂总结，促进构建

1、请把你的收获与同学分享······

请将你的疑惑告诉老师······

2、回忆本节课的学习过程：

利用小结，回忆本节课学习的主要内容，同时再一次体会知识获得的过程和方法．通过小结有意识的让学生了解数学学习关注所学知识的整体性和系统性，从而利于学生自主构建知识体系．

透“用方程”解几何问题的方法．

（七）布置作业，巩固提高

布置课后作业，巩固所学内容，增进用几何语言表述的能力．另外，作业中有“简单应登录http://my.hersp.com/761353查看作业

1．课本第162页，练习第1，2两题 用”和“拓展提高”，还为进2．如图1，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但不能入围墙，如何测量？

一步强化利用知识解决问题的能力设置，“预习”的目的是让学生“乘热”学习与本节课紧密联系的内容，培养学生

的自主学习能力和自学习惯．

3.如图2,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠A

OE

C

D

B

DOB=50°,•则∠EOB=_________.

5

4.如图3，直线AB、CD交于O点，（1）如果∠BOC是∠AOC的3倍，求∠AOC的度数；

（2）如果∠BOC是∠AOC的2倍还多20°，求∠AOC的度数．

5．预习：5．1.2相交线

（第2课时

）垂线．

教学反思：

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