数学活动教学设计及课堂实录

29.3 课题学习

制作立体模型

学案

一、导学

1.课题导入

问题：怎样由视图转化为立体图形？

这节课我们通过动手实践来体会这个过程. 2.学习目标

(1)体验平面图形向立体图形转化的过程. (2)体会用三视图表示立体图形的作用. (3)进一步感受平面图形与立体图形之间的关系. 3.学习重、难点

重点：根据三视图制作立体模型. 难点：具体操作. 4.自学指导

（1）自学内容：教材P105~P106. （2）自学时间：30分钟. （3）自学方法：准备刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯等参与活动. （4）课题活动参考提纲：

①以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组三视图所表示的立体模型.

图1

图2 ②按照下面给出的两组三视图，用马铃薯做出相应的实物模型.

图3

图4 ③下面每组平面图形都是由四个等边三角形组成.

a.其中哪些可以折叠成多面体，把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；

b.画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；

c.如果上图中小三角形的边长都是1，那么对应的多面体的表面积是多少？（3cm2）

④下面的图形由一个扇形和一个圆组成.

a.把上面的图形描在纸上，剪下来，围成一个圆锥. b.画出由上面图形围成的圆锥的三视图. c.如果上图中扇形的半径为13 cm，圆的半径为5 cm，那么对应的圆锥的体积是多少？

1×π×52×13252=100π(cm3). 3⑤结合具体实例，写一篇介绍三视图、展开图的应用的短文. 二、自学

学生结合自学指导进行自学. 三、助学

1.师助生：

（1）明了学情：观察学生具体操作中的情况. （2）差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导. 2.生助生：小组内相互交流、研讨、总结、归纳. 四、强化

1.由三视图想象实物形状. 2.由展开图折叠立体图形，再制作模型. 五、评价

1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？掌握了哪些解题技能和方法？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：点评学生小组合作、交流、探讨的情况，学习效果和存在的问题等. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本节课的核心是学生动手实践，通过动手完成立体模型的制作过程，体验平面图形如何向立体图形转化和用三视图表示立体图形的作用，进一步感受平面图形与立体图形之间的联系.明白知识来源于实践、观察是得到知识的重要途径的道理.通过创设问题情境，让学生主动参与，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维.

评价作业

一、基础巩固（70分）

1.(10分)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（A）

2.(10分)下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成的，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（B）

A

B

C

D 3.(10分)如图，在长方形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y和x，求y1与x的函数式是y x. 224.(20分)如图是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径. 解：

120168cm.

18031682cm.

335.(20分)某长方体包装盒的展开图如图所示．如果包装盒的表面积为146 cm2，求这个包装盒的体积.

解：设高为x cm.

∴14×（13-2x）+解得

x=2. 142x×x×2=146. 2长：13-2×2=9(cm)，宽：体积：2×9×5=90(cm3). 二、综合应用（20分）

14-2=5（cm）. 26.(20分)如图是一个上下底密封的纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果可保留根号）

解：2×6×11010×××sin60°+6×12×5=(360+753

)(cm2). 222三、拓展延伸（10分）

7.(10分)如图，长方体长为4 cm，宽为2 cm，高为5 cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，求蚂蚁爬行的最短路径长. 解：作出这个长方体的侧面展开图，则最短路径如图PQ.

最短路径长=522424=13(cm).

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