正弦、余弦、正切函数的简单应用课时教学实录

锐角三角函数及其应用复习课

复习目标：

1.掌握锐角三角函数(sinA，cosA，tanA),熟记30°，45°， 60°角的三角函数值。

2.运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

复习重点与难点：根据直角三角形、锐角三角函数相关知识解决基本数学问题及简单实际应用。

教学过程：

活动一：考点梳理

（一）锐角三角函数

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

sinA=_____________=______; cosA =____________=______; tanA =____________=______; （二）特殊角的三角函数值

锐角

B 斜边

c

A 对

a边C

b

邻边

锐角A的正弦、余弦、正切统称为___________________

三角函数

sin

cos

tan

30°

45°

60°

（三）解直角三角形

在Rt△ABC中，，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则：

（1）三边之间的关系：____________________ （2）锐角之间的关系：____________________ （3）边角之间的关系：sinB= cosB= tanB= 由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做__________。

解直角三角形实质：知二求三（(除直角外) ，其中至少已知一条边。

(四)应用举例

（1）

仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

（2）

hlih:lαh坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比。用字线i表示，即i

l23活动二：基础巩固练习

1.

在Rt △ABC中,∠C＝90°，AC=1,BC=3,则tanA=____________ 2.

在Rt △ABC中,∠C＝90°，AB=6,cosB= ,则BC的长为__________ 1那么sinA的值是____________ 3.

在Rt △ABC中,cosA= ,24.

计算sin45°+cos30° tan60°的结果是____________ 25.

在△ABC 中，若

sinA12

＋(cos1B)2

＝0，∠C的度数是（ ） 2 A．30° B．45° C．60° D．90°

活动三：典型例题讲解

如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（ ）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．

A、5.1米B、6.3米C、7.1米D、9.2米

活动四：能力拓展训练

1.计算：2cos45°+13-(π-3)=____________ 02.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上AB两侧的点，若∠D＝30°，则tan∠ABC的值为（

）

12

B.33

C.3

D.

233.如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x-一次函数y=12x刻画，斜坡可以用212x刻画，下列结论错误的是（

）

当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3m 小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势

小球落地点距O点水平距离为7米

斜坡的坡度为1：2 4.如图，某测量小组为了测量出BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角为45°，然后沿着坡度为i=1:的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）

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