位似图形概念名师教学视频（文字实录）

27.3 位似

第1课时

位似图形的概念及画法

一、新课导入

1.课题导入

观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征呢？

这就是这节课要研究的问题.（板书课题）

2.学习目标

（1）知道位似图形以及相似与位似的关系，能说出位似图形的性质. （2）能按要求作一个图形的位似图形，会利用位似作图将一个图形放大或缩小. 3.学习重、难点

重点：位似图形的概念、性质和位似作图. 难点：利用作位似图形的方法将一个图形按一定的比例放大或缩小. 二、分层学习

1.自学指导

（1）自学内容：教材P47. （2）自学时间：6分钟. （3）自学方法：观察、交流和归纳,并完成自学参考提纲. （4）自学参考提纲：

①观察：下列各组图形中的两个图形，它们有什么特征？

特点：两个图形

相似

；

对应

点所在的

直线

交于一点. ②如果两个相似图形的对应点连线

相交于一点

，对应边互相

平行

，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做

位似中心

，这时我们说这两个图形关于这点

位似 .

③在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？

位似中心可在两个图形之间或之外 . 在各图形中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，计算这两个距离的比与这两个相似图形的相似比有何关系？ 相等 . ④如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？如果AB∥CD, 那么△OAB和△OCD是位似图形吗? 为什么? AB∥CD，因为AB、CD是两个位似图形的对应边. 如果AB∥CD,则△OAB与△OCD是位似图形. 因为AB∥CD,则△OAB∽△OCD,又因为对应点连接交于O点，所以△OAB与△OCD是位似图形. 2.自学：参考自学指导进行自学. 3.助学

（1）师助生：

①

明了学情：了解学生对位似图形定义的两个要素的把握情况. ②

差异指导：根据学情进行指导. （2）生助生：小组交流、研讨. 4.强化

（1）判断位似图形两要看：一要看这两个图形是否相似，二要看对应点的连线是否都经过同一点. （2）点学生口答自学参考提纲第④题，并点评. 1.自学指导

（1）自学内容：教材P47~P48练习之前的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：完成探究提纲. （4）探究提纲：

①把四边形ABCD放大到原来的2倍. 作法一：

a.在四边形ABCD外

任取一点O ，过点O分别作射线 OA、OB、OC、OD ; b.分别在射线 OA、OB、OC、OD 上取点

A′、B′、C′、D ′，使得OAOBOCOD2. OAOBOCOD

c.顺次连接

A′、B′、C′、D′

，得到所要画的四边形A′B′C′D′.

作法二：自己独立完成. a.在四边形ABCD外任取一点O，过点O分别作射线AO、BO、CO、DO;

b.分别在射线AO、BO、CO、DO上取点A′、B′、C′、D′,使得OAOBOCOD2. OAOBOCODc.顺次连接A′、B′、C′、D′，得到所要画的四边形A′B′C′D′.

12OAOBOCOD1. 作法同上，使OAOBOCOD2②把四边形ABCD缩小到原来的. ③如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原来的3倍. 如图所示.

2.自学：参考自学指导，体会学习方法指导，展开自学. 3.助学

（1）师助生：

①

明了学情：明了学生能否掌握位似图形的画图方法. ②

差异指导：根据学情进行指导. （2）生助生：小组交流、研讨. 4.强化

(1)位似图形的画法. (2)点几名学生展示探究提纲第③题，并点评. 三、评价

1.学生学习的自我评价：这节课你学到了些什么？还有哪些疑虑？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价；从学生参与到学习活动中的积极性、小组交流与合作等方面进行评价；

（2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本课时通过创设情境让学生感受了什么是位似图形，接着通过实际操作让学生体会了位似图形的作法.学生之间相互交流讨论，明白位似图形是一种特殊的相似图形，所以它具有相似图形的一切性质，又具有特殊的性质.应用知识的迁移，引导学生快速掌握位似图形的

性质.同时学会利用位似，可以将一个图形放大或缩小. 一、基础巩固（70分）

1.(10分)下列说法不正确的是（D）

A.位似图形一定是相似图形

B.相似图形不一定是位似图形

C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行

2.(10分)用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（D） A.只能选在原图形的外部

B.只能选在原图形的内部

C.只能选在原图形的边上

D.可以选择任意位置

3.(10分)如图, △ABC与△DEF是位似图形, 相似比为2∶3, 已知AB=4, 则DE的长等于(A) A.6

B.5

C.9

D.

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第3题图

第4题图

4.(10分)如图, 点O是等边△PQR的中心, P′,Q′,R′分别是OP,OQ,OR的中点, 此时, △P′Q′R′与△PQR是位似三角形, 则相似比、位似中心分别是(D) A.2,点P

B.,点P C.2,点O

121D.,点O 2

5.(10分)如图, 火焰的光线穿过小孔O, 在竖直的屏幕上形成倒立的实像, 像的高度BD=2 cm, OA=60 cm, OB＝15 cm, 则火焰的高度为 8 cm .

6.(10分)如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们

的相似比并找出位似中心．

解：（1）相似比为2∶1，位似中心为点A；

（2）相似比为2∶1，位似中心为点B；

（3）相似比为4∶1，位似中心为点C. 7.(10分)如图，以点P为位似中心，将五角星缩小为原来的12. 解：如图所示.

二、综合应用（20分）

8.(20分)如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位似图形，点P是位似中心. （1）如果相似比为3，正方形ABCD的位似图形是哪一个？

（2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似图形吗？如果是，求相似比；

（3）如果由正方形EFGH得到它的位似图形正方形ABCD，求相似比. 解：（1）正方形IJKL. （2）是；3∶2. （3）1∶2. 三、拓展延伸（10分）

9.(10分)如图, △ABC与△A′B′C′是位似图形, 点A, B, A′, B′,O共线, 点O为位似中心. (1)AC与A′C′平行吗? 请说明理由; (2)若AB＝2A′B′, OC′=5, 求CC′的长. 解：（1）AC∥A′C′.

∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，

∴∠A=∠B′A′C′,

∴AC∥A′C′.

(2)∵△ABC与△A′B′C′位似, ∴△ABC∽△A′B′C′,

∴OCAB2

，

OCAB∴OC=10，∴CC′=OC-OC′=5.