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http://www.czsx.com.cn 八年级数学（反比例函数）提高班试卷

班级：

姓名：_______________ 一、选择题

1、如图1，A、B是函数y2的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，x△ABC的面积记为S，则（

）

A．

S2

B．

S4

C．2S4

D．S4

y

A O B C 第1题

I/A

x

6 O

第2题

8 R/Ω

第4题

2、一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（

）

A．不小于4.8Ω

B．不大于4.8Ω

C．不小于14Ω

x

D．不大于14Ω

3、下列函数：①yx；②y2x；③y1；④yx2．当x0时，y随x的增大而减小的函数有（

）

A．1 个

B．2 个

C．3 个

D．4 个

4、一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如上图所示，则下列说法正确的是（

）

A.它们的函数值y随着x的增大而增大

B.它们的函数值y随着x的增大而减小

C.k＜0

D.它们的自变量x的取值为全体实数

5、有以下判断：①圆面积公式S=πr2中，面积S与半径r成正比例；②运动的时间与速度成反比例；③当电压不变时，电流强度和电阻成反比例；④圆柱体的体积公式V=13πr2h中，当体积V不变时，圆柱的高h与底面半径r的平方成反比例，其中错误的有（

）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

6、在反比例函数y1的图像上有三点x1，y1，x2，y2，x3，y3

。若x- 1 -

http://www.czsx.com.cn x1x20x3则下列各式正确的是（

）

A．y3y1y2

B．y3y2y1

C．y1y2y3

D．y1y3y2

7．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象（

）．

二、填空题

y 5 O 2 y 5 y 10 y 10 12 y x 12

2 2 10 x O 2 10 x O 2 10 x O 2 10 x A．

B． C． D．

2），那么该8、如果一次函数ymxnm0与反比例函数y3nm的图像相交于点（，2x直线与双曲线的另一个交点为

。

9、如图，在RtAOB中，点A是直线yxm与双曲线y1m在第一象限的交点，且xSAOB2，则m的值是_____.

(第9题图) 第10题图

第11题

10、如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……Pn（xn，yn）在函数y=4（x＞0）的图象x上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2……An-1An，都在x轴上，则y1=

，y1+y2+…yn=

。

11、正比例函数y1k1x与反比例函数y2k2(x0)在同一平面直角坐标系中的图象如图所x示，则当y1y2时x的取值范围是_________．

12、如图，点A、B是双曲线y3上的点，分别经过

xy

A A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影1，

则S1S2

．

O S1

S2

B x 第12题

- 2 -

http://www.czsx.com.cn 13、直线y=ax(a＞0)与双曲线y=14、函数y1xx≥0，y23交于A(x，y)、B(x，y)两点，则4xy－3xy=______ 11221221x4x0的图象如图所示，则结论：

xy ①两函数图象的交点A的坐标为2，2；

②当x2时，y2y1；

③当x1时，BC3；

④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，

y1x

B A C O yx 4

xy2随着x的增大而减小．

其中正确结论的序号是

．

x1

15、如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数

y1（x0）的图象上，则点E的坐标是x第15题图

（

，

）.

三、解答题

16、

如图．一次函数yxb的图象经过点B(1，0)，且与反比例函数y于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1，n)．求：

(1)

一次函数和反比例函数的解析式；

(2)当1x6时，反比例函数y的取值范围．

17、如图，直线y＝－2x－2与双曲线yk

(k为不等x

k在第二象限内的交点为A，与两坐标轴分别交于xB、C两点，AD⊥x轴于点D，如果△ADB与△COB全等，求k的值．

- 3 -

http://www.czsx.com.cn 18、如图，已知直线y（1）求k的值；

（2）若双曲线y

1kx与双曲线y(k0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4．

2xk(k0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；

xk0）19、如图，已知一次函数y1xm（m为常数）的图象与反比例函数

y2k（k为常数，x的图象相交于点

A（1，3）．

（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；

（2）观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围．

- 4 -

y 3 2 1 1

A（1，3）

B 1 2 3 x 1

http://www.czsx.com.cn 20、病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含量达到归大值为4毫克。已知服药后，2小时前每毫升血液中的含量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）。根据以上信息解答下列问题：

(1).求当(2).求当时，y与x的函数关系式；

时，y与x的函数关系式；

(3).若每毫升血液中的含量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？

21、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C=90°，点D在第一象限，OC=6，DC=8，反比例函数的图象经过OD的中点A．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．

yDABOC第16题图x- 5 -

http://www.czsx.com.cn 参考答案

一、选择题

1、如图1，A、B是函数y2的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，x△ABC的面积记为S，则（

）

A．

S2

B．

S4

C．2S4

D．S4

y

A O B C 图1

I/A x

6 O 图2 8 R/第4题图

2、一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（

）

A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω

C．不小于14Ω

D．不大于14Ω

3、下列函数：①yx；②y2x；③y1；④yx2．当x0时，y随x的增大而x减小的函数有（

）

A．1 个

B．2 个

C．3 个

D．4 个

4、一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如上图所示，则下列说法正确的是（

）

A.它们的函数值y随着x的增大而增大

B.它们的函数值y随着x的增大而减小

C.k＜0

D.它们的自变量x的取值为全体实数

解：A、反比例函数的增减性必须强调在每个象限内，故错误；

B、反比例函数的增减性必须强调在每个象限内，故错误；

C、都位于二四象限，所以k＜0，故正确；

D、反比例函数自变量x≠0，所以它们的自变量x的取值为x≠0的全体实数，错误．

故选C．

5、有以下判断：①圆面积公式S=πr2中，面积S与半径r成正比例；②运动的时间与速度- 6 -

http://www.czsx.com.cn 成反比例；③当电压不变时，电流强度和电阻成反比例；④圆柱体的体积公式V=13πr2h中，当体积V不变时，圆柱的高h与底面半径r的平方成反比例，其中错误的有（

）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

解：①S与r2成正比例，而不是和r，错误；

②只有当路程一定的情况下，运动的时间与速度成反比例，错误；

③电流×电阻=电压为定值，即当电压不变时，电流强度和电阻成反比例，正确；

④h与r2的乘积为定值，所以当体积V不变时，圆柱的高h与底面半径r的平方成反比例，正确．

故选B．

6、在反比例函数y1的图像上有三点x1，y1，x2，y2，x3，y3

。若xx1x20x3则下列各式正确的是（

）

A．y3y1y2

B．y3y2y1

C．y1y2y3

D．y1y3y2

【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。

解法一：由题意得y1111，y2，y3

x1x2x3x1x20x3，y3y1y2所以选A

解法二：用图像法，在直角坐标系中作出y1的图像

x描出三个点，满足x1x20x3观察图像直接得到y3y1y2选A

解法三：用特殊值法

1x1x20x3,令x12,x21,x31y1,y21,y31,y3y1y22

7．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象（

）．

y 5 O 2 y 5 y 10 y 10 12 y x 12

2 2 O 10 x 2 10 x O 2 10 x O 2 10 x A．

B． C． D．

解：通过观察发现剪去的两个矩形的面积都是10，即xy=10，所以y是x的反比例函数，根据自变量x的取值范围可以确定答案为A．

- 7 -

http://www.czsx.com.cn 二、填空题

8、如果一次函数ymxnm0与反比例函数y13nm2），的图像相交于点（，2x那么该直线与双曲线的另一个交点为

。

【解析】

1m23nm1mn2

直线ymxn与双曲线yx相交于，2，2解得x23nm1n1y2x111直线为y2x1,双曲线为y解方程组yxx

x11得y111x22y221，另一个点为1

9、如图，在RtAOB中，点A是直线yxm与双曲线ym在第一象限的交点，且xSAOB2，则m的值是_____. 解:因为直线yxm与双曲线y

则有yAxAm,yAm过点A,设A点的坐标为xA,yA. xm.所以mxAyA. xA

又点A在第一象限,所以OBxAxA,AByAyA.

所以SAOB

所以m4. 111OBABxAyAm.而已知SAOB2. 222

第10题图

10、如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……Pn（xn，yn）在函数y=4（x＞0）的图象x上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜边OA1，- 8 -

http://www.czsx.com.cn A1A2……An-1An，都在x轴上，则y1=

，y1+y2+…yn=

。

11、正比例函数y1k1x与反比例函数y2k2(x0)在同一平面直角坐标系中的图象如图所x示，则当y1y2时x的取值范围是_________．

xy

A S1

S2

O B x 12题图

12、如图，点A、B是双曲线y3上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影1，则S1S2

．

- 9 -

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13、直线y=ax(a＞0)与双曲线y=3交于A(x，y)、B(x，y)两点，则4xy－3xy=______ 11221221x

14、函数y1xx≥0，y24x0的图象如图所示，则结论：

x①两函数图象的交点A的坐标为2，2；

②当x2时，y2y1；

③当x1时，BC3；

④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．

其中正确结论的序号是

．

- 10 -

http://www.czsx.com.cn y y1x

B A C O yx 4

xx1

第14

题图

第15题图

15、如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数

y的图象上，则点E的坐标是（

，

）.

1（x0）x

三、解答题

16、

如图9．一次函数yxb的图象经过点B(1，0)，且与反比例函数y等于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1，n)．求：

(1)

一次函数和反比例函数的解析式；

(2)当1x6时，反比例函数y的取值范围．

k

(k为不x- 11 -

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17、如图，直线y＝－2x－2与双曲线yk在第二象限内的交点为A，与两坐标轴分别交于xB、C两点，AD⊥x轴于点D，如果△ADB与△COB全等，求k的值．

18、如图，已知直线y1kx与双曲线y(k0)交于2xA，B两点，且点A的横坐标为4．

（1）求k的值；

（2）若双曲线y求△AOC的面积；

解：(1)∵点A横坐标为4 ,

∴当

x

= 4时，y

= 2 .∴

点A的坐标为（

4，2 ）.

k(k0)上一点C的纵坐标为8，x- 12 -

http://www.czsx.com.cn 18yyx∵

点A是直线

2

与双曲线

x（k>0）的交点

, ∴

k = 4 ×2 = 8 .

(2) 解法一：如图12-1，∵

点C在双曲线上，当y

= 8时，x

= 1 ∴

点C的坐标为

( 1, 8 ) .

过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON .

S矩形ONDM= 32 ，

S△ONC

= 4 ，

S△CDA = 9，

S△OAM =

4 .

S△AOC= S矩形ONDM - S△ONC - S△CDA - S△OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 .

解法二：如图12-2，

过点

C、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，

∵

点C在双曲线y8上，当y

= 8时，x

= 1 . x8上

, x∴

点C的坐标为

( 1, 8 ).

∵

点C、A都在双曲线y∴

S△COE = S△AOF

= 4

，∴

S△COE

+ S梯形CEFA

= S△COA

+ S△AOF .

∴

S△COA

= S梯形CEFA

，∵

S梯形CEFA

=

1×（2+8）×3 = 15 , ∴

S△COA = 15 .

2k0）19、如图，已知一次函数y1xm（m为常数）的图象与反比例函数

y2k（k为常数，x的图象相交于点

A（1，3）．

（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；

（2）观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围．

y 3 2 1 1

A（1，3）

B 1 2 3 x 1

20、病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含量达到归大值- 13 -

http://www.czsx.com.cn 为4毫克。已知服药后，2小时前每毫升血液中的含量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）。根据以上信息解答下列问题：

(1).求当(2).求当时，y与x的函数关系式；

时，y与x的函数关系式；

(3).若每毫升血液中的含量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？

解：(1)当设函数解析式为时，

，

由题意得

，解得

∴当时，函数解析式为

(2)当时，设函数解析式为，由题意得

，解得

∴当时，函数解析式为

(3)把y=2代入y=2x中，得x=1 把y=2代入中,得x=4

∴4－1＝3 答：服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时

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http://www.czsx.com.cn 21、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C=90°，点D在第一象限，OC=6，DC=8，反比例函数的图象经过OD的中点A．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．

yDABOC第16题图x

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