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第三章

概率的进一步认识

回顾与思考

一、学生知识状况分析

在以前概率学习的基础上，本章进一步研究了理论概率与实验概率之间的关系，并通过几个现实生活模型介绍了随机事件的概率的实验估算方法和涉及两步及两步以上实验的随机事件理论概率计算的又一种方法——列表法. 本节引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，同时，到本章为止，学生基本完成了义务教育阶段有关概率知识的学习. 二、教学任务分析

在学生充分思考和交流的基础上，教师可引导学生共同回忆有关概率的知识框架图. 本节课的任务是在本章知识讲完后，需要学生将知识系统化，进一步理解概率与频率的关系；能进一步体会应用试验的方法估计一些事件的概率；归纳总结求概率的一般方法；合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题. 三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节.第一环节：课前小练；第二环节：重点知识回顾，建立知识架构；第三环节：课堂练习；第四环节：课堂小结；第五环节：作业布置。

第一环节：课前小练

活动内容：把本章知识习题化，

活动目的：对全章知识的系统回顾提供了铺垫.

活动过程：

1. 在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是_________．

2．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有_________个．

3．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如

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果口袋中装有2个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有____________个．

4．把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是____________．

5．掷两枚质地均匀的骰子，其点数之和大于10的概率为 ____．

活动效果：学生通过对本环节设计问题的解答，激活学生头脑中原有的知识. 第二环节：重点知识回顾，建立知识架构

活动内容：帮助学生回顾

1.某个事件发生的概率是1/2,这意味着在两次重复试验中该事件必有一次发生吗? 2.你能用试验的方法估计那些事件发生的概率?举例说明. 3.有时通过试验的方法估计一个事件发生的概率有一定的难度,你能否通过模拟试验估计该事件发生的概率? 4.你掌握了哪些求概率的方法?举例说明. 活动过程：引导学生对上述四个问题，进行回顾，在过程中可以通过具体的例子加以解释和说明，同时安排练习。

概率定义

具有等可能性

树状图

列表

理论计算

随机事件概率的计算简单的随机事件

不具有等可能性

试验法

试验估算

复杂的随机事件

摸拟试验

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知识梳理

1．事件：

(1)事件包括两类：确定事件和____________．

(2)必然事件和_____统称为确定事件．随机事件又称为_____。 2．概率：

(1)必然事件发生的概率为______．不可能事件发生的概率为_______．

(2)随机事件(不确定事件)发生的概率在_______和______这之间

(3)在n次的重复实验中，如果事件发生的次数为m. 当n越来越大时，频率会稳定在某个_________附近

如：掷一均匀的硬币．正面向上的概率P(正面向上)＝ . (4)求某事件发生的概率常见的方法有：

①直接列举法；

②列表法；

③画树状图法．

活动目的：通过本环节的学习使学生的知识系统化条理化.实现知识目标，使学生系统地掌握本章所学的知识，建立有关概率知识的框架图.

课堂精讲

例1

一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是(

) 4111A.

9

B．3

C．6

D．9

变1

将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是(

) 1111A.

8

B．

6

C．

4

D．

2

例2 ：

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一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同)，其中红球2个(分别标有1号、2号)，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为. (1)求袋中黄球的个数；

(2)一次摸出两个小球，请用树状图或列表格的方法，

求摸到的两个不同颜色的小球的概率．

第三环节：课堂练习

中考链接

1．“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：

(1)本次比赛参赛选手共有

人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占

总参赛人数的百分比为

；

(2)赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；

(3)成绩前四名是2名男生和2名女生，

若从他们中任选2人作为获奖代表发言，

试求恰好选中1男1女的概率．

2.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间(单位：小时)，将学生分成五类：A类(0≤t≤2 )，B类(28)，绘制成尚不完整的条形统计图如图所示．

根据以上信息，解答下列问题：

(1) E类学生有______人，补全条形统计图；

(2)D类学生人数占被调查总人数的________%；

(3)从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2

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几何图形中求概率往往与面积计算相结合. 活动内容：分小组解答下列问题. 活动目的：为学生设置真实的问题背景，用所学的知识解决生活中的数学问题.学生共同参与，学生用数学的意识在活动中潜移默化的得到培养.

中考链接

1.（2014广东中考）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）

3 A、 B、 C、 D、

47374132.（2017广东中考）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是

．

3.（2015广东中考）老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上

的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，下图是小明同学所画的正确树状图的一部分.

(1) 补全小明同学所画的树状图；

(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.

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第四环节：课堂小结

学生尝试概括总结，继续体验，

第五环节：作业布置

略。 学法指导

本节课的设计意在把遗忘的知识点重新建立起来，把没有掌握的知识点补上来。使学生经历知识的归纳、概括、总结的过程，教会学生学会学习。深化提高对知识的认识。为使学生更好的理解掌握本章内容。在本节课采取的措施：通过知识框架、表格、图像、文字等多种引起学生多种感官的刺激，在多种感官的刺激下,调动学生头脑中的相关知识，使学生建立本章的知识架构。

本节课安排的例题练习、中考链接,使学生在解决问题的过程中，提高解决问题的能力，扩大知识视野,并与中考对接起来。相信学生的能力，教学中学生是主体，教学中要允许学生出错，与学生的交流中，老师才会有教学的灵感，只有师生互动才能使教学生动。

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