正弦、余弦、正切函数的简单应用名师教学设计1｜教案在线预览

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探究内容：4.1 正弦与余弦（1）目标设计：1、通过实例引导学生理解正弦的定义； 2、培养学生自主探究知识的能力。重点难点：理解正弦的定义。探讨准备：作图工具，投影片等。探讨过程：一、复习导入：1、如图，已知在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a43，c

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所属课文：正弦、余弦、正切函数的简单应用

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2019-06-18 10:05:00

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学校：山坪中学

正弦、余弦、正切函数的简单应用名师教学设计1

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2019-06-18 10:05:00

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关键词：正弦、余弦、正切…名师教学设计1

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探究内容：4.1 正弦与余弦（1）

目标设计：1、通过实例引导学生理解正弦的定义；

2、培养学生自主探究知识的能力。

重点难点：理解正弦的定义。

探讨准备：作图工具，投影片等。

探讨过程：

一、复习导入：

1、如图，已知在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a43，c107，求b。（复习：勾股定理：在直角三角形中，

两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方）

A b c B 2、一个△ABC的三边长分别为a7，b302，c43试判断该三角形的形状。

a C ，（复习：勾股定理的逆定理（判定定理）：如果一个三角形的三边a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。）

二、新知探究：

思考与探究：

题：如图，一艘轮船从西向东航行到8处时，灯塔A在船的正北方向，轮船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65°的方向。试问：C处和灯塔A的距离AC约等于多少米（精确到10m）？

北

A 东

65°

C B 分析：

由题意，△ABC是Rt△，∠B＝90°，∠A＝65°，∠A的对边BC＝2000m。问题是求斜边AC的长度。

探究：

在Rt△中，65°角的对边与斜边的比值有何规律？下面分3步讨论：

1、假设∠A＝60°依勾股定理可得AB则2000340003，AC。

3360角的对边200030.866

斜边2400033请同学们动手画一个比较标准的Rt△，使∠A＝60°，∠B＝90°。量出AC与BC的长，看BC?

AC结论：60°角的对边与斜边的比值是一个常数值，都约等于0.87。

2、当∠A＝65°时，请大家再画一个Rt△，使∠B＝90°，∠A＝65°。然后量出BC与AC的长，计算BC：AC的值。

（则有BC:AC0.91:1）

3、证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，则BC:AC＝B′C′:A′C′

分析：

∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′

∴△ABC∽△A′B′C′

∴∴BCAC

B'C'A'C'BCB'C'

ACA'C'即在所有的Rt△中，相等的锐角的对边与斜边的比值K都相等。

综上可得：

定义：在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫作角的正弦（sine），记作sin，即sin角的对边

斜边讲授：在有一个锐角等于的所有Rt△中，角的对边与斜边的比值都为一个常数。即sin为常数。

例题评析：

B 例1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5. ⑴求∠A的正弦sinA；

5 3 ⑵求∠B的正弦sinB。

分析：

A C 3⑴∠A的对边BC＝3，斜边AB＝5，则sinA

5⑵∠B的对边是AC，由勾股定理，得AC2AB2BC2523216

∴AC4

∴sinB4

5三、练习：

P102练习题1，2. 四、小结：

1、正弦的定义、记法、读法；

2、理解：在有一个锐角等于的所有Rt△中，角的对边与斜边的比值为一个常数，即sin为常数。

五、作业：

1、课堂：《课程基础训练》P502，3；

2、课外：同上，P501，2，3，4.

关于本教案的常见问题

Q：正弦、余弦、正切函数的简单应用名师教学设计1是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

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Q：如何找到配套课件？

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