单项式ppt配套教案板书设计

10.2 分式的基本性质（2）教学设计

课题名称

10.2 分式的基本性质（2）

本节课内容是利用分式的基本性质对分式进行约分。上一节课了解分式教学内容分析

的基本性质，本节课紧接着研究基本性质的应用，利用性质对分式进行变形，为了下面的分式的运算作好准备。

在小学，学生会根据分数的基本性质，对分数进行约分。学生可以类比分数的约分，利用上节课学习的分式的基本性质，探索分式的约分。分学情分析

数的约分的关键是确定分子、分母的最大公约数，因此，分式的约分关键是寻找分子、分母公因式，学生自己探索确定分子和分母公因式的方法。

1．进一步了解分式的基本性质，了解分式约分的依据；

教学目标

2．了解最简分式的概念，会通过约分将分式化为最简分式；

3．通过类比分数的约分探索分式的约分，培养学生类比的推理能力．

教学重点

能熟练地进行分式的约分．

教学难点

分式的分子、分母是多项式时公因式的确定

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

创设情境

1．填空，并说出下列等式让学生思考“等式的右边的右边是怎样从左边得到是怎样从左边得到的？”，的，依据是什么．

最后一题，分子分母都没有限定，让学生自己思考，通过练习，不仅使acc（1）a2＝(

)；

感受到右边分式的简洁．

学生明确分式变形与分数的约分类比，谈谈的依据是分式的基1x（2）6x2y2＝(

)；

对分式约分的理解．

本性质，而且使学3

生感知分式与分数xy(

)（3）6x2y2＝(

)．

一样也可以进行约

分，为归纳利用分

式的基本性质进行

约分找到了生长点．

2．结合学生举的例子，

想一想对分数怎样化思考上述变形与学过的什简？类比分数：把一个么知识类似，举例说明. 分式的分子，分母都除

以公因式之后，就完成

了约分．

探索活动

1. 类比分数的约分，提在学习单上写下2个分炼分式约分、最简分式式，四人一小组合作交的定义. 流，首先四人轮换，对与分数的约分一样，同伴写的分式尝试进行根据分式的基本性质，约分，然后小组一起交把一个分式的分子和分流，看约分是否正确，让学生经历类比母分别除以它们的公因并交流约分的方法. 分数的约分探索式，叫做分式的约分．

小组汇报，每个小组展分式的约分，培养

示一下学习成果，学生学生类比的推理2. 小组合作交流，探索说如何约分，老师适时能力．

分式如何约分。

地加以追问，以逐步完

善分式的约分．

展示交流

刚才展示的大部分都是探索分子、分母是单项分子、分母已经是乘积式的分式约分问题，约形式的分式.出示例题去的公因式是什么？

规范书写，总结方法. （约去分子、分母中相同字母（或含相同例1

约分：

字母的式子）的最低次36ab3c幂，并约去系数的最大通过让学生个人(1)

6abc2；

公约数．）

思考、展示交流，7(x－y)3把（x＋y）、（x－使学生主动参与(2)

．

14(x＋y)(x－y)y）看做一个整体，当作到学习活动中来，一个“字母”．

培养学生合作交类似于这样的分式，可

流意识和表达能以约分吗？和刚才我们

力．

研究的分式有什么不

通过学生相互讨同？

论，提高学生的观例2 约分：

探索分子、分母是多项察分析能力，培养式时如何约分？

学生善于思考的ma＋mb＋mc良好习惯．

（1）；

a＋b＋c

x2y－2xy＋y

（2）．

y－x2y

归纳：通过约分可以对反思：分式的约分的一分式化简，对分式约分般步骤是什么？有什么

有什么要求？

注意点？

灵活应用

通过对分式的这若整数x能使分式

种变形，让学生更的值是整数，求出符合反思：约分的目的是什加深刻的体会到条件的x的值. 么？

约分使分式更加

简洁，更能看清分式的结构. 练习1．约分：

3a2b（1）6ab；

2a(a－1)3（2）8ab2 (1－a)；

18(b－a)2（3）24 (a－b)．

课堂反馈

第一套练习，让学生独让学生独立完成，立完成后．再将学生代检查本节课的完2．约分：

表的完成情况在投影上成情况；同时让学展示，并让学生归纳注生学会检查，学会a2－4ab＋4b2交流，学会表达，（1）；

意点．

a2－4b2第二套练习让学生上黑学会归纳，从而提板搬演. 高学生的综合能a4－1

力．

（2）2；

a＋2a＋1（3） (x＋y)2－10 (x＋y)

＋25 (x＋y)2－25．

师生互动，锻炼学分式的约分和分数的约生的表达能力，让分有什么异同点？

共同小结，各抒己见．

学生勇于发表自在学习过程中你还存在己的见解．

哪些问题？

10.2分式的基本性质（2）

课堂小结

1.定义：

根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以他们的公因式，叫做分式的约分. 2.最简分式：如果一个分式的分子和分母只有公因式1，这样的分式称板书设计

为最简分式. 3.约分的步骤和注意点：

①分子、分母中含多项式，则因式分解——分解彻底，②确定公因式——找全，

③约分——最简分式或整式的形式．

流程再设计

1.

先利用3个填空题复习一下分式的基本性质。利用分式的基本性质把分式进行了变形，这和小学学的分数的约分比较类似。回忆分数是怎么约分的，感受什么是分式的约分。

修改后：设计的挺好，既复习了分式的基本性质，又简洁自然的引入了今天要学习的内容。在授课时要改进的是，学生在这里不太敢讲的时候，用“大胆说出你的想法”、“要不要试试看”等语言激励孩子，并在这里要更有耐心，给孩子稍微多一点表达的时间。

2.

给分式的约分下定义，类比分数的约分要约成最简分数，分式的约分也要约成最简形式，类似黑板上的几个分式，给出最简分式的定义。约分通常约到最简分式或者整式。

举出分数约分不约到最简分数的例子，这样的设计很好，让学生感受到分式中的约分也是又要求的。这里的问题同上，在给学生表达时多给学生机会和时间。

3.

学生在学习单上写2个分式，4人一个小组，小组轮换，把同学写下的分式尝试进行约分，小组交流，总结约分的方法。在实际上课过程中，展示了第一位同学的答案，让第一位同学回答，你怎么找到公因式的？第一位同学知道公因式，但说不出是怎么找的。再展示第二位同学的，是错误的，就结合这个错误的进行例题讲解。和学生一起总结分子、分母是单项式时，找公因式的方法。再展示第三位同学的约分，是局部约教学反思

分的典型错误，一起分析原因，并纠正。

修改后：在第一次设计的时候是每个人在学习单写4个分式，后来考虑到每个小组交流的时候太多例子，没有意义，调整为2个分式，每个小组共讨论8个分式比较合理一些。在这里，要及时搜集每个小组的典型问题，进行交流展示。

4.

本来想展示分子、分母是多项式的分式的约分，但是忘记是哪个孩子写的，只能自己出了一道题，然后当例题去讲解，如何对分子、分母是多项式的分式进行约分。再练习了4道题。总结了分式约分的一般步骤和注意点。没有时间板书，是口述的。

修改后：在出示例2这类问题时，问学生和我们刚才做的问题有什么不相同？学生观察，并得出结论。在巡视时要及时了解每个小组讨论的情况。

5.

课堂总结。你觉得分数的约分和分式的约分有什么异同点？

学生回答：分数的约分约的是最大公约数，分式的约分约的公因式。分数约分的依据是分数的基本性质，而分式约分的依据是分式的基本性质。分数约分要约成最简分数，分式的约分要约成最简分式。

还有两个环节没有处理完，第一个环节，分式的约分的应用，即约完可以把分式的形式进行简化，更能看清这个分式的结构，从而解决问

题。第二个环节，再回过头来看学习上列的分式的约分是否正确，错误

的进行修正。

两个大的环节不是很清晰。例1的变式忘记了，但是例2也会出现符号问题。在讲完例1之后，要总结这类问题的公因式怎么着，最好是学生说。在出示第二类问题的时候，要观察和第一类问题有什么不一样？怎么处理？在讲解例2.