平方根ppt配用优秀获奖教案

一次函数实际应用问题练习

1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式；

⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？

（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）

1、解：⑴由图象可知：当0≤x≤10时，设y关于x的函数解析y=kx-100，

∵（10，400）在y=kx-100上，∴400=10k-100，解得k=50 ∴y=50x-100，s=100x-(50x-100)，∴s=50x+100

⑵当10

∵（10，350），（20，850）在y=mx+b上，

∴ 10m+b=350 解得 m=50 20m+b=850 b=-150 ∴y=50x-150 ∴s=100x-(50x-150)-50∴s=50x+100 ∴y= 50x-100 (0≤x≤10)

50x-150 (10

令y=360

当0≤x≤10时，50x-100=360 解得x=9.2 s=50x+100=50×9.2+100=560 当10

要售出920张或1020张门票，相应支付的成本费用分别为56000元或61000元。

y（百元）850400350O-1001020x（百人）

2、甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：

⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）

⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；

⑶在⑵的条件下，设乙同学从A点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B处与乙同学相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？

1

126S（千米）C甲DBE乙23Ft（小时）

2、解：⑴设甲、乙两同学登山过程中，路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式分别为s甲=k1t，s乙=k2t。由题意得：6=2 k1，6=3 k2，解得：k1=3，k2=2

∴s甲=3t，s乙=2t ⑵当甲到达山顶时，s甲=12（千米），∴12=3t

解得：t=4∴s乙=2t=8（千米）

⑶由图象可知：甲到达山顶宾并休息1小时后点D的坐标为（5，12）

由题意得：点B的纵坐标为12-∴点B（32121=，代入s乙=2t，解得：t=

2242121，）。设过B、D两点的直线解析式为s=kx+b，由题意得

422121

t+b=

解得：

k=-6

42

5t+b=12

b=42

∴直线BD的解析式为s=-6t+42 ∴当乙到达山顶时，s乙=12，得t=6，把t=6代入s=-6t+42得s=6（千米）

3、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它们的流量相同。放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y（升）与放水时间x(分钟)的函数关系如下图所示：

y（升）18178O212x（分钟）

⑴求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x(分钟)（x≥2）的函数关系式；

⑵如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水接束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？

⑶按⑵的放法，求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水？

3、解：⑴设存水量y与放水时间x的函数解析式为y=kx+b,

2

把（2，17）、（12，8）代入y=kx+b,得

17=2k+b

解得

k=-994

b =

1058=12k+b

∴y=-918894x+

(2≤x≤) 1095⑵由图象可得每个同学接水量为0.25升，则前22个同学需接水0.25×22=5.5（升），存水量y=18-5.5=12.5994x+

解得

x=7 ∴前22个同学接水共需要7分钟。

1059499449⑶当x=10时，存水量y=-×10+=，用去水18-=8.2（升）

10555（升）∴12.5=-8.2÷0.25=32.8

∴课间10分钟内最多有32个同学能及时接完水。

4、

甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度ym与挖掘时间xh之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

⑴乙队开挖到30m时，用了

h．

开挖6h时甲队比乙队多挖了

m；

⑵请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与图象与信息

ym

60

50

30

甲

乙

O

2

图1 6

xh

x之间的函数关系式；

⑶当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？

4、解：⑴2，10；

⑵设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为yk1x，由图可知，函数图象过点(6，60)，6k160，解得k110，y10x．

设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为yk2xb，由图可知，函数图象过点2k2b30，k25，，解得(2，30)，，(650)y5x20．

6k2b50．b20.⑶由题意，得10x5x20，解得x4（h）．当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．

5、小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：

49cm 30cm 36cm 有水溢出

3个球

图2 （第23题）

3

请根据图2中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球量桶中水面升高___________cm；

（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出图2 自变量的取值范围）；

（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？

5、解：（1）2．

b30，k2，（2）设ykxb，把0，解得即y2x30．

30，3，36代入得：3kb36．b30．（3）由2x3049，得x9.5，即至少放入10个小球时有水溢出．

6、日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资

以及产值如下表：

（单位：千元/吨）

品种

西施舌

对虾

养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x吨

（1）求x的取值范围；

（2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？

6、解：设西施舌的投放量为x吨，则对虾的投放量为（50-x）吨，

根据题意，得：先期投资

9 4 养殖期间投资

3 10 产值

30 20 9x4(50x)360,x32,

解之，得：

∴30≤x≤32；

3x10(50x)290.x30.

（2）y=30x+20(50-x)=10x+1000．

∵30≤x≤32，100>0，∴1300≤x≤1320，∴

y的最大值是1320，

因此当x=32时，y有最大值，且最大值是1320千元.

7、

元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：

19 36 53 70 ……

（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在如图3y(cm)

的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；

（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？

4 纸环数x（个）

彩纸链长度y（cm）

1 2 3 4 ……

90 80 70 60 50 40 30 20 10 (4,70) (3,53) (2,36) (1,19) Ｏ

1 2 3 4 5 6 7 图3 x（个）

7、解:（1）在所给的坐标系中准确描点,如图.由图象猜想到y与x之间满足一次函数关系．

kb19，b2．设经过(119)则可得解得k17，即y1

，，(2，36)两点的直线为ykxb，7x2．2kb36.当x3时，y173253；当x4时，y174270．即点(3都在一次函数，53)，，(470)

y17x2的图象上．所以彩纸链的长度y（cm）与纸环数x（个）之间满足一次函数关系y17x2．（2）10m1000cm，根据题意，得17x2≥1000．

解得x≥58答：每根彩纸链至少要用59个纸环．

12．

178、某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元。

（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式。

（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本。

8、解（1）y=50000+200x。

（2）设软件公司至少要售出x套软件才能保证不亏本，则有

700x≥50000+200x。解得x≥100。

答：软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本。

9、如图，l1表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l2表示摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。

（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式；

（2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；

（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；

（4）一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？

5

9、解（1）y=x。

（2）设y=kx+b，

∵直线过（0，2）、（4，4）两点，∴y=kx+2，又4=4k+2，∴k=（3）由图象知，当x=4时，销售收入等于销售成本。

（4）由图象知，当x＞4时，工厂才能获利。

11，∴y=x+2。

2210、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时投入的成本与印数间的相应数据如下：

印数x（册）

5000 成本y（元）

28500 8000 36000 10000 41000 15000 53500 ……

……

（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的x取值范围）。

（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？

10、解（1）设所求一次函数的解析式为y=kx+b，则

5000kb28500，55

解得k，b16000。∴所求函数的关系式为yx16000；228000kb36000。5（2）∵48000x16000，∴x12800。

2答：能印该读物12800册。

11、小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系如图所示。

（1）根据图象提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间；

（2）根据图象提供的信息，请你设计一个问题，并给予解答

11、解（1）设AB的解析式为y=kx+b，把A（10，2），B（30，3）代入得

1k，210kb，1320yx

解得∴，当y=2.5时，x=20。

3202330kb，b

。2

6

∴比赛开始后20分钟两人第一次相遇。

（2）只要设计问题合理，并给出解答，均正确

12、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产A，B两种产品50件，已知生产一件A产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件B产品需甲种原料3kg，乙种原料

5kg，可获利350元．

（1）请问工厂有哪几种生产方案？

（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？

12、解：（1）设生产A产品x件，生产B产品(50x)件，则

7x3(50x)≤280

解得：30≤x≤32.5．

3x5(50x)≤190x为正整数，x可取30，31，32．

当x30时，50x20，

当x31时，50x19，

当x32时，50x18，

所以工厂可有三种生产方案，分别为：

方案一：生产A产品30件，生产B产品20件；

方案二：生产A产品31件，生产B产品19件；

方案三：生产A产品32件，生产B产品18件；

（2）方案一的利润为：304002035019000元；

方案二的利润为：314001935019050元；

方案三的利润为：324001835019100元．

因此选择方案三可获利最多，最大利润为19100元

13、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14．5万元；每件乙种商品进价8万元，售价lO万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元．

(1)该公司有哪几种进货方案?

(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少? (3)若用(2)中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．

13、【解】：(1)设购进甲种商品茗件，乙种商品(20-x)件．

190≤12x+8(20-x)≤200

解得7.5≤x≤10．

∵

x为非负整数，∴

x取8，9，lO

有三种进货方案：购甲种商品8件，乙种商品12件

购甲种商品9件，乙种商品ll件

购甲种商品lO件，乙种商品10件

(2)购甲种商品10件，乙种商品10件时，可获得最大利润最大利润是45万元

(3)购甲种商品l件，乙种商品4件时，可获得最大利润

一件A种产品

7 需要甲原料

需要乙原料

7kg 4kg

14、某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共40件，生产A，B两种产一件B种产品

3kg 10kg 品用料情况如下表：

设生产A产品x件，请解答下列问题：

（1）求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案；

（2）若甲种原料50元／kg，乙种原料40元／kg ，说明（1）中哪种方案较优？

7x3(40x)≤226，14、解：（1）根据题意，得

4x10(40x)≤250.这个不等式组的解集为25≤x≤26.5．

又x为整数，所以x25或26．

所以符合题意的生产方案有两种：

①生产A种产品25件，B种产品15件；

②生产A种产品26件，B种产品14件．

（2）一件A种产品的材料价钱是：750440510元．

一件B种产品的材料价钱是：3501040550元．

方案①的总价钱是：2551015550元．

方案②的总价钱是：2651014550元．

2551015550(2651014550)55051040元．

由此可知：方案②的总价钱比方案①的总价钱少，所以方案②较优．

15、小亮妈妈下岗后开了一家糕点店．现有10.2千克面粉，10.2千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒．已知加工一盒一般糕点需0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需0.1千克面粉和0.3千克鸡蛋．

（1）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮助设计出来；

（2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5元和2元，那么按哪一个方案加工，小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？

15、解：（1）设加工一般糕点x盒，则加工精制糕点(50x)盒．

根据题意，x满足不等式组：

x0.1(5x0≤)，100.3



0.1x0.3(5x0≤)．10.2

解这个不等式组，得24≤x≤26．

25，26．

因为x为整数，所以x24，

因此，加工方案有三种：加工一般糕点24盒、精制糕点26盒；加工一般糕点25盒、精制糕点25盒；加工一般糕点26盒、精制糕点24盒．

（2）由题意知，显然精制糕点数越多利润越大，故当加工一般糕点24盒、精制糕点26盒时，可获得最大利润．

最大利润为：241.526288（元）

16、我市某生态果园今年收获了15吨李子和8吨桃子，要租用甲、乙两种货车共6辆，及时运往外地，甲种货车可装李子4吨和桃子1吨，乙种货车可装李子1吨和桃子3吨．

（1）共有几种租车方案？

8

（2）若甲种货车每辆需付运费1000元，乙种货车每辆需付运费700元，请选出最佳方案，此方案运费是多少．

16、解：（1）设安排甲种货车x辆，乙种货车(6x)辆，

根据题意，得：4x(6x)≥15x≥3

3≤x≤5

x3(6x)≥8x≤5

x取整数有：3，4，5，共有三种方案．

（2）租车方案及其运费计算如下表．（说明：不列表，用其他形式也可）

方案

一

二

三

甲种车

3 4 5 乙种车

3 2 1 运费（元）

1000370035100

1000470025400

1000570015700

答：共有三种租车方案，其中第一种方案最佳，运费是5100元．

17、双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元。

（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？

（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获得30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售完后，可使总的获得不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？

17、解：（1）设A型号服装每件为x元，B型号服装每件为y元，

根据题意得：9x10y1810

12x8y1880

解得x90

y100

故A、B两种型号服装每件分别为90元、100元。

（2）设B型服装购进m件，则A型服装购进(2m4)件，

根据题意得：

解不等式组得18(2m4)30m699，

2m42819m12

2

∵m为正整数，∴m＝10，11，12，2m＋4＝24，26，28。

∴有三种进货方案：B型号服装购买10件，A型号服装购买24件；或B型号服装购买11件，A型号服装购买26件；或B型号服装购买12件，A型号服装购买28件

18、为实现沈阳市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗。某树苗公司提供如下信息：

信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等。

信息二：如下表：

树苗

每棵树苗批发

价格（元）

9 两年后每棵树苗

对空气的净化指数

杨树

丁香树

柳树

3 2 P 0.4 0.1 0.2

设购买杨树、柳树分别为x株、y株。

（1）写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）：

（2）当每株柳树的批发价P等于3元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应该怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？

（3）当每株柳树批发价P（元）与购买数量y（株）之间存在关系P＝3－0.005y时，求购买树苗的总费用w（元）与购买杨树数量x（株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）。

18、解：（1）y4002x；

（2）根据题意得

.x0.4x0.2(4002x)90，01

x0

y0x100

∴x0

∴100x200。

4002x0

设购买树苗的总费用为w1元，即

w13x2x3y5x3(4002x)x1200

∴w1随x增大而减小，∴当x200时，w1最小。

即当购买200株杨树、200株丁香树，不购买柳树树苗时，能使购买树苗的总费用最低，最低费用为1000元。

（3）w3x2xpy5x(30.005y)y

5x[30.005(4002x)](4002x)0.02x27x400

19、某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%。经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数

且时，，时，。

（1）求一次函数的表达式；

（2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？

19、解：（1）由题意得70kb50

80kb40

解得k1，b120

所求一次函数表达式为yx120

（2）w(x60)(x120)

10

x2180x7200(x90)9002

∵抛物线的开口向下，∴x90时，w随x的增大而增大，而60x84

∴x84时，w(8460)×(12084)864

即当销售价定为84元/件时，商场可获得最大利润，最大利润是864元。

20、某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家订月租车合同.设汽车每月行驶x千米,应付给个体车主月租费是y1元,应付给出租车公司的月租费是y2元,y1和y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图4,观察图象回答下列问题：

（1）每月行驶的路程在什么范围内时,租国营公司的车合算？

（2）每月行驶的路程等于多少时,两家车的费用相同？

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米,那么这个单位租那家的车合算？

20、解：观察图象可知,当x=1500（千米）时,射线y1和y2相交；在0≤x<1500时,y2在y1下方；在x>1500时,y1在y2下方.结合题意,则有

（1）每月行驶的路程小于1500千米时,租国营公司的车合算；

（2）每月行驶的路程等于1500千米时,两家车的费用相同；

（3）由2300>1500可知,如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米,那么这个单位租个体车主的车合算. 21、已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。

（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？

21、解：①由题意得：y45(80x)50x＝5x3600

1.1x0.6(80x)700.4x0.9(80x)52 解得：40≤x≤44 ∴y与x的函数关系式为：y5x3600，自变量的取值范围是：40≤x≤44 ②∵在函数y5x3600中，y随x的增大而增大

∴当x＝44时，所获利润最大，最大利润是：5443600＝3820（元）

22、某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。

（1）写出每月电话费y（元）与通话次数x之间的函数关系式；

（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；

（3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数

11

20(0x60)yyx22、解；（1）由题意得：与之间的函数关系式为：＝200.13(x60)(x60)

（2）当x＝50时，由于x＜60，所以y＝20（元）

当x＝100时，由于x＞60，所以y＝200.13(10060)＝25.2（元）

（3）∵y＝27.8＞20 ∴x＞60 ∴200.13(x60)27.8

解得：x＝120（次）

23、荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。

（1）设运输这批货物的总运费为y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的函数关系式；

（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。

（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？

23、解：（1）由题意得：y0.5x0.8(50x)＝0.3x40

∴y与x之间的函数关系式为：y＝0.3x40

（2）由题意得：

35x20(50x)1530 15x35(50x)1150 解得：28≤x≤30 ∵x是正整数

x＝28或29或30 ∴有三种运输方案：①用A型货厢28节，B型货厢22节；②用A型货厢29节，B型货厢21节；③用A型货厢30节，B型货厢20节。

（3）在函数y＝0.3x40中

∵y随x的增大而减小

∴当x＝30时，总运费y最小，此时y＝0.33040＝31（万元）

∴方案③的总运费最少，最少运费是31万元。

24、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。

（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；

（2）设生产A、B两种产品获总利润为y（元），生产A种产品x件，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

24、解；（1）设需生产A种产品x件，那么需生产B种产品(50x)件，由题意得：

9x4(50x)360 3x10(50x)290 解得：30≤x≤32 ∵x是正整数

∴x＝30或31或32 ∴有三种生产方案：①生产A种产品30件，生产B种产品20件；②生产A种产品31件，生产B种产品19件；③生产A种产品32件，生产B种产品18件。

(50x)＝500x60000

（2）由题意得；y700x1200 ∵y随x的增大而减小

12

∴当x＝30时，y有最大值，最大值为：

5003060000＝45000（元）

答：y与x之间的函数关系式为：y＝500x60000，（1）中方案①获利最大，最大利润为45000元。

25、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费，超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）

（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y与x之间的函数关系式；

（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费514.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？

25、解：（1）当0≤x≤7时，y(1.00.2)x＝1.2x

当x＞7时，y(1.50.4)(x7)1.27＝1.9x4.9

（2）当x＝7时，需付水费：7×1.2＝8.4（元）

当x＝10时，需付水费：7×1.2＋1.9（10－7）＝14.1（元）

设这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有a户，则：

8.4a14.1(50a)514.6

化简得：5.7a190.4

解得： 答：该单位这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有33户。

a332357

26、辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。

（1）设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围；

（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。

苹果品种

A B C 每辆汽车运载量

（吨）

每吨苹果获利

（百元）

化简得：y2x20

当y＝0时，x＝10 ∴1＜x＜10 答：y与x之间的函数关系式为：y2x20；自变量x的取值范围是：1＜x＜10的整数。

（2）由题意得：W＝2.26x2.18y25(20xy)

＝3.2x6.8y200

＝3.2x6.8(2x20)200

＝10.4x336

∵W与x之间的函数关系式为：y＝10.4x336

∴W随x的增大而减小

∴当x＝2时，W有最大值，最大值为：

2.2 6 2.1 8 2 5 26、解：（1）由题意得：2.2x2.1y2(20xy)42

W最大值10.42336＝315.2（百元）

当x＝2时，y2x20＝16，20xy＝2 答：为了获得最大利润，应安排2辆车运输A种苹果，16辆车运输B种苹果，2辆车运输C种苹果。

13

27、在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品.经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时时，血液中含药量最高，达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克.每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.在成人按规定剂量服药后：

(1)分别求出x≤1，x≥1时y与x之间的函数关系式；

(2)如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时？

27、解：(1)当x≤1时，设y=k1x.将(1，5)代入，得k1=5.

∴y=5x.

当x＞1时，设y=k2x+b.以(1，5)，(8，1.5)代入，得，

∴

(2)以y=2代入y=5x，得；

以y=2代入，得x2=7.

.

故这个有效时间为小时. 28、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价(含设备损耗等)为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生.为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择.

方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元.

方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费.

14

(1)设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出用方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的函数关系式(利润=总收入-总支出)；

(2)如果你作为工厂负责人，那么如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算. 28、解：(1)y1=x-0.55x-0.05x-20

=0.4x-20；

y2=x-0.55x-0.1x=0.35x.

(2)若y1＞y2，则0.4x-20＞0.35x，解得x＞400；

若y1=y2，则0.4x-20=0.35x，解得x=400；

若y1＜y2，则0.4x-20＜0.35x，解得x＜400.

故当月生产量大于400件时，选择方案一所获利润较大；当月生产量等于400件时，两种方案利润一样；当月生产量小于400件时，选择方案二所获利润较大. 29、杨嫂在再就业中心的支持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息.

①买进每份0.2元，卖出每份0.3元；

②一个月(以30天计)内，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份.

③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸，以每份0.1元退回给报社.

(1)填表：

一个月内每天买进该种晚报的份数 当月利润(单位：元) 100

150

(2)设每天从报社买进这种晚报x份(120≤x≤200)时，月利润为y元，试求y与x之间的函数关系式，并求月利润的最大值.

29、解：(1)由题意，当一个月每天买进100份时，可以全部卖出，当月利润为300元；当一个月内每天买进150份时，有20天可以全部卖完，其余10天每天可卖出120份，剩下30份退回报社，计算得当月利润为390元.

(2)由题意知，当120≤x≤200时，全部卖出的20天可获利润：

20[(0.3-0.2)x]=2x(元)；

15

其余10天每天卖出120份，剩下(x-120)份退回报社，10天可获利润：

10[(0.3-0.2)×120-0.1(x-120)]

=-x+240(元).

∴月利润为

y=2x-x+240

=x+240(120≤x≤200).

由一次函数的性质知，当x=200时，y有最大值，为y=200+240=440(元

30．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．

（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；

（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；

（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)

30、（1）线段AB所在直线的函数解析式为：y＝kx＋b，

将（1.5，70）、（2，0）代入得：1.5kb70k140，解得：，

2kb0b280所以线段AB所在直线的函数解析式为：y＝－140x＋280，当x＝0时，

y＝280，所以甲乙两地之间的距离280千米．

（2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度千米/时，由题意得：

为n2m2n280m80，解得：，所以快2m2n40n60速度为80千米/时，

所以t车的2807．

802旅客16 （3）如图所示．

31．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，

往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．

（1）求a的值．

（2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数．

（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？

31.（1）由图象知，4004a23a320，所以a40；

（2）设BC的解析式为ykxb，则把（40，320）和（104，0）代入，得

40kb320k5，解得，104kb0b520因此y5x520，当x60时，y220，即售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有220人；

（3）设同时开放m个窗口，则由题知3m30≥400430，解得m≥即至少需要同时开放6个售票窗口。

52，因为m为整数，所以m6，932.在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函．B．．．．．数关系如图所示．

（1）填空：A、C两港口间的距离为

km，a

；

（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

y/km

90 甲

乙

30 O 0.5 P a 3 x/h

32. 解：（1）120，a2；

（2）由点（3，90）求得，y230x．

当x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y160x30．

当y1y2时，60x3030x，解得，x1．

此时y1y230．所以点P的坐标为（1，30）

该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km．

求点P的坐标的另一种方法：

17

3090，乙的速度为．

60（km/h）30（km/h）0.5330则甲追上乙所用的时间为．此时乙船行驶的路程为30130（km）．

1（h）6030由图可得，甲的速度为所以点P的坐标为（1，30）．

（3）①当x≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，y160x30．

依题意，(60x30)30x≤10．

解得，x≥2．不合题意．

3②当0.5＜x≤1时，依题意，30x(60x30)≤10．

22．所以≤x≤1．

33③当x＞1时，依题意，(60x30)30x≤10．

44解得，x≤．所以1＜x≤．

3324综上所述，当≤x≤时，甲、乙两船可以相互望见．

33解得，x≥33.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：

销售方式

每吨获利（元）

粗加工后销售

1000

精加工后销售

2000

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. ⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？

⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工. ①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；

②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？

33．（2010四川内江）【答案】解：⑴设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，

x＋y＝12，根据题意得：



5x＋15y＝140.x＝4，解得

y＝8.答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工．

⑵①精加工m吨，则粗加工（140－m）吨，根据题意得：

W＝2000m＋1000（140－m）

＝1000m＋140000 .

②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，

m140－m

∴＋≤10

解得

m≤5.

515∴0＜m≤5.

又∵在一次函数W＝1000m＋140000中，k＝1000＞0，

∴W随m的增大而增大，

∴当m＝5时，Wmax＝1000×5＋140000＝145000.

∴精加工天数为5÷5＝1，

粗加工天数为（140－5）÷15＝9.

∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元．

18

34.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图16是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图像

（1）A、B两地的距离是

千米，甲车出发

小时到达C地；

（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图16中补全函数图像；

（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米

34．

30 O 1.5 2 300 y（千米）

x（时）

19

35．张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．

请根据图象回答下列问题：

y（升）（1）汽车行驶

小时后加油，中途加油

60

升；

50（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的45函数关系式；

（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．

35．解：（1）3，31．

（2）设y与t的函数关系式是yktb(k0)，4030201410012345678t(小时)

根据题意，得：50b,

143kb,解得：k12,因此，加油前油箱剩油量y与行驶时间t的函数关系式是：y12t50．（3）由b50.图可知汽车每小时用油(5014)312（升），

所以汽车要准备油210701236(升)，因为45升>36升，所以油箱中的油够用

36.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经

20

了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．

（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

36．解：（1）设甲车租x辆，则乙车租（10－x）辆，根据题意，得

40x30(10x)340

16x20(10x)170

解之得4x7.5

∵x是整数

∴x＝4、5、6、7 ∴所有可行的租车方案共有四种：①甲车4辆、乙车6辆；②甲车5辆、乙车5辆；③甲车6辆、乙车4辆；④甲车7辆、乙车3辆．

（2）设租车的总费用为y元，则y＝2000x＋1800（10－x），

即y＝200x＋18000

∵k＝200＞0，

∴y随x的增大而增大

∵x＝4、5、6、7 ∴x＝4时，y有最小值为18800元，即租用甲车4辆、乙车6辆，费用最省．

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