根据一次函数的图象确定解析式教学设计实例

《一次函数的图象和性质》

教学设计

巩义市第四初级中学 焦雪莉

一、教材分析：

1.在教材的地位与作用：

本节课的教学内容是一次函数的图象和性质。学本节课之前，学生已学***面直角坐标系、函数、正比例函数的概念及图象性质、一次函数的概念及图象是一条直线等有关的知识，是继续学习一次函数的图象和性质的重要基础，数形结合的思想是本节内容所包含的主要数学思想。根据《大纲》的要求，结合以上分析从而确定教学目标。本节课安排在正比例函数与一次函数的概念和函数图象画法之后，目的是通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象和性质，并能简单应用性质。它既是探究其他函数性质的基础，又是后续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材，作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。

2.教学目标：

（1）掌握一次函数的图象的画法，总结出“两点法”作出一次函数的图象；结合图象，使学生初步了解一次函数的性质；

（2）初步理解常数k、b的取值与直线在坐标系中的位置间的关系，用已知的平移概念来解决图象间的变换；

（3）渗透数形结合的思想和函数的思想，培养学生抽象思维能力，形成良好的思维品质。

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3.教学重点与难点

重点：一次函数的图象和性质。

难点：一次函数的图象与正比例函数图象关系。

二、学生分析：

本班学生数学基础较好，有较强的实验探究能力。学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义、函数的图象画法以及会选择两点来画直线。班上有几个男生的思维比较活跃，反应比较快，在数学学习中参与的程度较高，有较强的好奇心和表现欲，学生对正比例函数的图象和性质掌握得较好，所以本节课可以通过正比例函数的图象与性质让他们主动去探索、去思考一次函数的图象和性质。上课时要求老师给他们充足的思考时间，能够放手给学生，让学生通过合作交流、自主探索、集思广益得到一次函数的图象和性质。

学习目标：

1.理解一次函数的图象是一条直线，会用两点法画一次函数的图象。

2.理解一次函数的性质，并能用它解决具体问题。

3.了解直线y=kx+b（ k≠0 ）与直线y=kx （ k≠0 ）之间的关系，会通过直线上下平移，得到函数解析式。

三、教法分析

在教学过程中，用比较的方法（正比例函数与一次函数进行比较），以学生主动探索为主，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，通过自学、讨论、归纳、辨析等方法对学生进行学法指导，培养他们动手、动口、动脑的能力，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，适当地辅以先进的电脑多媒体技术，演示变化规律，揭

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示事物本质特征，激发学生兴趣、帮助学生理解性质。

教学方法：自主探究式教学方法 教学手段：自制PPT课件

四、教学过程

复习与反思

1.复习

（1）什么叫正比例函数？

（2）正比例函数的图象和性质是什么？

（3）什么叫一次函数？

设计意图：认真思考后，由学生个别回答，帮助学生回忆旧知识，渗透类比的思想，为一次函数的学习做好铺垫。

2.反思：

正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？

设计意图：研究一次函数从正比例函数入手，渗透从简单到复杂，从特殊到一般的研究过程。 3.动手画一画

画一次函数 y =2x-3 的图象。

设计意图：复习函数图象的画法，为利用一次函数的图象探究一次函数的性质做铺垫。

新课讲解：《一次函数的图象和性质》

（一）探究新知

1.在同一坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象。

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2.观察与比较

比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流。

3.探究

比较两个函数的解析式与图象，你能解释这是为什么吗？

4.猜想

不画图，你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗？它与直线y=3x有什么关系？

你得到的结论具有一般性吗？

5.结论

一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移︱b︱个单位长度得到。（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）

设计意图：研究一次函数从正比例函数入手，引导学生体会参数K的作用，为学生自主探究改变不同的K值，画出图象进行探究做铺垫。让学生经历一个完整的数学实验过程：观察—猜想—验证—归纳。

6.跟踪训练

在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并观察图象试着归纳函数的

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性质。 （1）y=x-1 ，y=x ，y=x+1 ; （2）y=-2x-1 ，y=-2x ，y=-2x+1 .

设计意图：让学生再次体会K值相同，两直线平行，无论K值是大于0，还是小于0。

（二）巩固应用

画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象。

bk一次函数的图象是直线，故选择其上合适两点即可.一般选择（，0），

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（0，b）。

设计意图：根据两点确定一条直线，让学生体会两点画一次函数图象，并类比正比例函数图象，总结出一次函数图象必过的两点，便于学生在今后的学习、练习中能快速的列表画图。

（三）研究的深入

画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象。

图象有什么影响？

问题：一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正、负对函数结论：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小. 设计意图：进一步巩固两点作图法，为探究一次函数的性质做准备。

由此归纳出一次函数的性质：

⒈当k>0时，图象经过第一、三象限(b>0时，图象还经过第二象限，b<0时，图象还经过第四象限)从左到右直线上升，y随着x的增大而增大；

⒉当k<0时，图象经过第二、四象限(b>0时，图象还经过第一象限，b<0时，图象还经过第三象限)从左到右直线下降，y随着x的增大而减小；

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⒊当b>0时直线y=kx+b可由直线y=kx向上平移b个单位得到，当b<0时，直线y=kx+b可由直线y=kx向下平移|b|个单位得到。

（四）拓展延伸

猜想直线y=x+1、y=3x+1、y=-2x+1的位置关系？画图象验证你的猜想。

结论：k不同，而b相同的直线相交于点（0，b) 方法总结

：我们先通过观察发现图象（形）的规律，再根据这些规律得出关于数值大小的性质，这种研究的方法叫做数形结合法。

设计意图：通过具体的图形，让学生体会k不同，而b相同的直线相交于一点（0，b)，同时对这一节课所用的研究方法加以总结，使学生初步了解数形结合思想能将抽象的数学语言与直观的图形结合起来解决问题的思想方法，能使“数”和“形”统一起来，从而使许多数学问题变得简易化。

（五）课堂小结

（1）一次函数 y =kx+b（k≠0）的图象是什么形状？怎样用简便方法画出一个一次函数的图象？

（2）一次函数有哪些性质？一次函数与正比例函数有什么关系？

（3）我们是怎样对一次函数的性质进行研究的？

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设计意图：总结回顾学习内容，有助于学生养成整理知识的习惯，有助于学生在刚刚理解了新知识的基础上，及时把知识系统化、条理化。

（六）达标检测

1.直线y=2x-3 与 x轴交点坐标为 ，与y 轴交点坐标为 ，图象经过第 、 、 象限，y 随x 的增大而 ，与直线y=2x+1的位置关系是 。

2.一次函数 y =kx+b，y 随 x 的增大而减小，b＞0，则它的图象经过第 象限．

3.将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线 . 4.下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（ ）

A.y3x2 C.y3B.y1x13

3x D.y31x

设计意图：加强“教与学”互动，进一步提高“教与学”效果，从而了解学生对知识的掌握程度，是否熟练、是否准确。

（七）再次回顾

在本节课中，我们经历了怎样的过程？有怎样的收获？

1.一次函数的图象与性质，常数k，b的意义和作用. 2.数形结合的思想与方法. 3.进一步体验研究函数的一般思路与方法.

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《一次函数的图象和性质》教学反思

本节课能基本完成教学任务，学生对课本的知识点能够较好的理解掌握，动手操作能力、合作探究能力也得到了进一步培养。本节课在教学引导、自学、归纳、探究以及数学思想方法等方面都进行了积极的构思设计，学生能够在教师指导下进行类比自学，大胆探索，教学实践与教学设计基本符合。

一、直观教学，激发主体探索。

1.学生用描点法画出一次函数的图象，教师结合PPT展示，让学生从直观上看出一次函数图象是一条直线，进而利用直线公理得出可用两点法画一次函数图象。

2.借助PPT演示让学生直接感受并发现一次函数的增减性，形象的理解“y随x的增大而增大”和“y随x的增大而减小”的意义，理解函数变化过程的规律，归纳出函数的增减性。

3.借助PPT演示让学生直接感受并发现平移的规律，对于相同的k值，随着b值的不同，函数图象上移或下移。学生在观看与小组交流过程中理解函数图象平移的规律。

二、组织有效的小组学习。

小组合作学习在形式上有力地挑战了教师“一言堂”的专制，同时在课堂上给了学生自主、合作的机会，我们应该组织有效的小组合作学习。在讨论前考虑各小组学生的实际情况，让学生独立思考，再在组内讨论交流。让每个学生都有均等参与的机会。小组讨论的时候，教师深入到小组当中，了解合作的效果，讨论的情况等等，从而灵活地调整下一个教学环节。

从这节课的准备来看，虽针对教学内容从课题的引入、知识的呈现方式、

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学生的学习活动安排、知识的巩固练习等多方面进行了多次的修改，但通过课堂的实际实施感觉上也不是尽善尽美，还有许多令人不满意的地方。

一、探究一次函数的图象与 k 、 b 符号的关系的活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性，值得进一步探讨。

二、本节课我在练习的处理上，显得比较薄弱，这一环节，今后还应加强。

1.时间安排上有些前松后紧；

2.题量、题型不是很全面；

3.感觉练习不到位，学生知识落实情况不是很了解。

三、课堂上按部就班，多了一些稳重，少了一些灵活。而在课堂上，教师面对的是几十名学生，师生之间、生生之间考虑问题的角度、方式要灵活的多、开放的多，有可能教师固定的设计会影响到学生的思维发展。从这一角度讲，教师应在把握知识的基础上，结合学生的表现，灵活多样的处理知识。

四、表扬的力度不够，对踊跃的举手回答问题的学生，我没有及时的给予鼓励和表扬。

总之，通过教学反思，使我深深体会到：教学是一门艺术。因此我要经常反思、总结，使这门艺术不断贴近学生发展的需求，从而不断提高自己的课堂教学能力。

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