根据一次函数的图象确定解析式教学设计范文

4.3.1一次函数的图像

一、教学目标：

1．了解一次函数的图象是一条直线，

能熟练作出一次函数的图象．

2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．

3．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．

4．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．

二、教学重点是: 初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．

教学难点是: 理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．

三、教学过程

1、导

一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ S=80t（t≥0）

80 S（米）下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？

我们说，上面的图象是函数S=80t（t≥0）的图象,这

t（分）

O 就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例1 函数的图象。

2、学

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）．

例1

请作出正比例函数y=2x的图象．

解：列表: x …--012…2 1 y…--024…=24 2 x 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．

连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象．

由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：

1

列表，描点，连线．

3、实践

（1）作出正比例函数y=3x的图象．

（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=3x．

请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．

（1）满足关系式y=3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=3x的图象上吗？

（2）正比例函数y=3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=3x吗？

（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？

议一议

既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？

因为“两点确定一条直线

”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线. 4、合作学习

例2 在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的图象．

解：列表

x 0 y0 =x

y0 =3x y0 1=-x 2121 1 3 -1

2y-0 4 =4x

过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是y=x的图象．

过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是y=3x的图象．

过点（0，0）和（1，-）作直线，则这条直线就是y=-x的图象．

过点（0，0）和（1，-4）作直线，则这条直线就是y=-4x的图象．

议一议

上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化? 在正比例函数y=kx中, 1212

2

当k＞0时,图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k＜0时, 图象在第二、四象限， y的值随着x值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).

请你进一步思考: （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？

（2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？

练习1：在同一直角坐标系中分别作出y=x与y=-x的图象．

练习2：当x0时，y与x的函数解析式为y2x，当x0时，y与x的函数解析式为y2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为( ) yyyy

OxxxxOOO

(A) (B) (C ) ( D) 练习3：对于函数y3x的两个确定的值x1、x2来说，当x1x2时，

对应的函数值y1与y2

的关系是( ) A. y1y2 B. y1y2 C. y1y2 D无法确定

如图所示，你认为下列结论中正确的是（ ）

A. k1k2k3 B. k2k1k3 C. k3k1k2 D. k1k3k2

四、作业布置

习题4.3 1、2、3、4题，5题选做。

五、教学设计反思

这节内容是学生利用数形结合的思想去研究正比例函数的图象，对函数与图象的对应关系有点陌生．在教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣，对函数与图象的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对正比例函数的图象是一条直线应让学生自己得出．在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快作出正比例函数的图象．在巩固练习活动中，鼓励学生积极思

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考，提高学生解决实际问题的能力．

当然，根据学生状况，教学设计也应做出相应的调整。如第一环节：创设情境 引入课题，固然可以激发学生兴趣，但也可能容易让学生关注代数表达式的寻求，甚至队部分学生形成一定的认知障碍，因此该环节也可以直接开门见山，直入主题，如提出问题：正比例函数的代数形式是y=kx，那么，一个正比例函数对应的图形具有什么特征呢？今天我们就研究正比例函数对应的图形特征——-正比例函数图象。

附：板书设计

保留性板书

暂时性板书

一次函数的图象（一）

函数的图象

做一做

议一议

作函数图象的步骤

正比例函数的图象是过原点的一条直线

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