测试教学设计和教学实录

22.2

二次函数与一元二次方程

教学任务分析

教

学

目

标

知

识

技

能

数

学

思

考

掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系,会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解以及一元二次不等式的解集

经历探究二次函数与一元二次方程、一元二次不等式关系的过程,体会函数、方程、不等式之间的联系.

通过小组学习等活动经历建立坐标系的过程，进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力．

进一步培养学生的综合解题能力,掌握解决问题的方法,培养探究精神.

解

决

问

题

情

感

态

度

重点

难点

用函数图象求一元二次方程的近似解及一元二次不等式的解集. 用数形结合的思想解方程及不等式.

教学流程安排

活动流程图

教学活动

【讲授】创设问题情境，引入新课

1.我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y＝kx+b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数)y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b＝0的解．

方程的思想学生已经有了，并且能够应用方程思想解决实际问题，但二次函数和方程的关系还不明确，不过学生在八年级学习一次函数时已经把一次函数和一元一次方程的联系建立起来了，所以已经具备了学习本节知识的基础。

活动内容和目的

教具

教师用三角板

学具

直尺，三角板

补充材料

见附录与拓展资料

教学过程设计

师生行为

活动1现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢

2.选择特例研究，直接引入新课

设计意图

．

函数与方程的思想,用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想,函数思想是函数概念、图象和性质等知识更高层次的提炼和概括,是在知识和方法反复中抽象出的带有观念的指导方法.

活动2【活动】探究

一次函数y=kx+b(k≠0)与一元一次方程kx+b=0 (k≠0)的关系

例：一次函数y=x-3与一元一次方程x-3=0的关系。

（1） 画出一次函数y=x-3的图像

（2） 通过图像与x轴的交点对照方程的根。

活动4【活动】思考

通过类比这两个例子我们能得到什么结论呢？

活动5【活动】深入探究

观察y= x2-6x+9和y= x2-2x+3图象，分别说出一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况. 数形结合思想,在中学数学里,我们不可能把“数”和“形”完全一元二次方程的实数根情况

二次函数与x轴交点个数

孤立地割裂开,也就是说,代数问题可以几何化,几何问题也活动6【讲授】归纳

b2-4ac >0 有两个不等实根

2 可以代数化,“数”和“形”在一定条件下可以相互转化、相互渗透

=0 有两个相等实根

1 <0 无实根

0 活动7【练习】及时反馈

及时反馈（1）

填空：

根据一元二次方程根的情况判断二次函数的图像与x轴的交点个数。

(1)y=3x2+2x-4与x轴的交点个数( )

(2)y=x2-4x+4与x轴的交点个数( ) (3)y=x2+3x+10与x轴的交点个数( ) 及时反馈（2）

作出函数y=-x2+x+2的草图，并且根据图像回答问题。

1 与x轴的交点坐标 与y轴的交点坐标

，顶点坐标

。

2 y>0时x的取值范围是

。 3 y<0时x的取值范围是 。

2.根据下列表格的对应值: x y=ax2+bx+c 3.23 3.24 3.25 3.26

-0.06 -0.02 0.03 0.09

在学生理解二次函

数与一元二次方程的联系的基础上,能够运用二次函数及其图象、性南去解决现实生活中的一些问题,进一步培养学生综合解题的能力

判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( ) A 3< X < 3.23 B 3.23 < X < 3.24 C 3.24

打高尔夫时

，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）之间具有关系：y=-5x2+20x，

想一想：球的飞行高度能否达到40m？

活动9【练习】补充练习

补充:二次函数y=ax2+bx+c (a≠0，a，b，c为常数)图象如图所示，根据图象解答问题

（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根

（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的x的取值范围。

（3）写出y随x增大而减小的自变量x的取值范围

（4）若方程ax2+bx+c =k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.

活动8【活动】拓展提升

打高尔夫时

，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）之间具有关系：y=-5x2+20x，

想一想：球的飞行高度能否达到40m？

元二次不等式关系的过程,体会函数、方程、不等式之间的联系

经历探究二次函数与一元二次方程、一活动9【练习】补充练习

补充:二次函数y=ax+bx+c (a≠0，a，b，c为常数)图象如图所示，根据图象解答问题

（1）写出方程ax+bx+c=0的两个根

（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的x的取值范围。

（3）写出y随x增大而减小的自变量x的取值范围

（4）若方程ax2+bx+c =k有两个不相等的实数根，求k的取值范围. 22

活动10【讲授】小结

弄清一种关系————二次函数与一元二次方程的关系

体会两种思想————数形结合思想，转化思想

活动11【作业】作业

作业：

1、必做题：教材20页第3-5题

2、选做题：教材20页第6题

活动12【讲授】反思