利用两个一次函数的图象解决问题教学设计(教案)

第4节 一次函数的应用 第3课时

【学习目标】

1、能通过两个函数图象获取信息，解决简单的实际问题；

2、在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。

【学习重点】正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．

当销售成本＝4500元时，销售量＝

吨；

【学习过程】

两图结合如下

模块一 知识准备 自主探究

一、知识回顾

1、一次函数y=kx+b，图象是经过

的一条 。当k＞0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；当k＜0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；

2、待定系数法

先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未

知数，从而确定函数的表达式。待定系数法求函数（1）当销售量为6吨时，销售收入＝

元，

表达式的一般步骤是：⑴ ；

销售成本＝

元，

利润＝

元。

⑵ ；⑶ ；（2）当销售量为

时，销售收入等于销售成本。

⑷ 。

销售收入和销售成本都是 元

二、自主探究

（３）当销售量为2吨时，销售收入 元销例1、

新龟兔赛跑图下图 l1 l2

分别是龟兔赛跑中售成本 元,利润 元. 路程与时间之间的函数图象。根据图象可以知道

（４）当销售量

时，该公司赢利(收入大（1）这一次是 米赛跑。

（2）表示兔子的图象是 于成本)；

当销售量

时，该公司亏损(收入小于成本)；

（5） l1对应的函数表达式是

，

l2对应的函数表达式是

。

例2、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶（如下图），

【变式】：l1

反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据图意填空：根据图象回答下列问题：

当销售量为2吨时，销售收入＝

元，

l2

反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，

根据图意填空：

1

下图中 l1， l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。

根据图象回答下列问题：

（1）每月行驶的路程在什么范围内时、租国营公司（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的的车合算？

关系？

（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相

同？

（2）A、B哪个速度快？

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千

米，那么这个单位租哪一家的车合算？

（3）15分内B能否追上A？

（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？

（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对

其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其

拦截？

想一想 新龟兔赛跑

【变式1】某空军加油飞机接到命令,立即给另一架正在飞行

的运输机进行空中加油,在加过程中,设运输机的油

箱余油量为Q1吨,加油飞机的余油量为Q2吨,加油时

间为t分钟,Q1,Q2与ｔ的之间的函数图象如图所示，

（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 米。

（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米。

（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟

模块二 知识拓展 合作探究

例3、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备

和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订结合图象回答下列的问题

月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体（１）加油飞机的油箱中装载了

吨

车主的月费用 元，应付给出租车公司的月租费为 油．

将这些油全部加给运输机需要

分钟．

元，

，

分别与x之间的函数关系图象如图，观察（２）求加油过程中运输飞机的余油量Ｑ１与时间图象回答下列问题。

的函数关系式是

．

2

（３）运输机加完油后，以原速继续飞行，需

y/微克１０小时到达目的地，油料是否够用？说明理由．

6

4

32

【变式2】

O25x/时下列函数图像中表示一次函数y1=mx+n与正比例

函数y2=mnx（m，n为常数，且mn≠0）图像大致

2、如图，已知直线l:yx2与直线l2：y是（ ）

12x8相交于点F，l1、l2分别交x轴于点E、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线l1、l2，顶点A、B都在x轴上，且点B与点G重合。（1）、求点F的坐标和∠GEF的度数；

（2）、求矩形ABCD的边DC与BC的长；

（3）、若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t0t6秒，矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为s，求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。（选做）

模块三 知识巩固 形成提升

1、 某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成人按规定剂量服药后，

（1）服药后 时，血液中含药量最高，达每毫升 微克，接着逐步衰减；

（2）服药5时，血液中含药量为每毫升 微克；

（3）当x≤2时，y与x之间的函数关系式是 ；

（4）当x≥2时，y与x之间的函数关系式是 ；

（5）如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是 ．

【课后反思】

3